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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mo 09.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
Hey ho =)
ich habe diese Funktionsschar:
fa(x)= x*ln(x²/a)
angegeben und muss nun die Ableitungen bilden (von der ersten bis zur dritten). Das 'a' hinter dem 'f' muss eigentlich im Index unten stehen, aber da ich neu bin, habe ich leider noch keine Ahnung wie das gehen soll ;) Ich hoffe das stört nicht.
Ich habe mir also überlegt, diese Funktion mithilfe der Produktregel abzuleiten...jedoch weiß ich nicht, wie man eine solche ln-Funktion ableitet.
Da ln(x) abgeleitet 1/x ergibt, dachte ich mir, dass ln(x²/a) abgeleitet a/x² ist.
Da x abgeleitet 1 ist, müsste ich nun also nur die Produktregel anwenden, oder?
Wäre mein Ansatz richtig, so wäre die erste Ableitung:
fa'(x)=1*ln(x²/a) + x*(a/x²)
Dann jedoch scheiter ich vollends :P
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem weiterhelfen und danke schon
einmal im Voraus!
MfG
deaddyer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo deaddyer,
> Hey ho =)
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> ich habe diese Funktionsschar:
> fa(x)= x*ln(x²/a)
> angegeben und muss nun die Ableitungen bilden (von der
> ersten bis zur dritten). Das 'a' hinter dem 'f' muss
> eigentlich im Index unten stehen, aber da ich neu bin,
Na dann aber erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> habe ich leider noch keine Ahnung wie das gehen soll ;) Ich
> hoffe das stört nicht.
Das kriegst du mit dem Unterstrich _ hin, also f_a(x) ergibt [mm] $f_a(x)$
[/mm]
Ist der Index länger als 1 Zeichen, so setze ihn in geschweifte Klammern, etwa [mm] $f_{xy}$ [/mm] bekommst du hin mit f_{xy}
Selbiges gilt für Eponenten [mm] $x^{3u-1}$ [/mm] geht so: x^{3u-1}
>
> Ich habe mir also überlegt, diese Funktion mithilfe der
> Produktregel abzuleiten...![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") jedoch weiß ich nicht, wie man
> eine solche ln-Funktion ableitet.
> Da ln(x) abgeleitet 1/x ergibt, dachte ich mir, dass
> ln(x²/a) abgeleitet a/x² ist.
Nicht ganz, das [mm] $\ln\left(\frac{x^2}{a}\right)$ [/mm] ist ja eine verkettete Funktion, da musst du schon die Kettenregel bemühen:
[mm] $\left[\ln\left(\frac{x^2}{a}\right)\right]'=\underbrace{\frac{1}{\frac{x^2}{a}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} \underbrace{\frac{2x}{a}}_{\text{innere Ableitung}} [/mm] \ = \ [mm] \frac{a}{x^2}\cdot{}\frac{2x}{a} [/mm] \ = \ [mm] \frac{2}{x}$
[/mm]
> Da x abgeleitet 1 ist, müsste ich nun also nur die
> Produktregel anwenden, oder?
> Wäre mein Ansatz richtig, so wäre die erste Ableitung:
> fa'(x)=1*ln(x²/a) + x*(a/x²)
Nicht ganz, siehe oben, bastel das mal richtig hin, dann klappt's auch mit der 2.Ableitung
>
> Dann jedoch scheiter ich vollends :P
> Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem weiterhelfen
> und danke schon
> einmal im Voraus!
Eines noch: Das ganze Gezauber mit der Kettenregel kannst du vermeiden, wenn du vor dem Ableiten mal einige Logarithmusgesetze bemühst
[mm] $\ln\left(\frac{x^2}{a}\right)=\ln(x^2)-\ln(a)=2\cdot{}\ln(x)-\ln(a)$ [/mm] und das lässt sich doch wunderbar einfach ableiten, oder?
Du kannst ja mal kontrollieren, ob dasselbe Ergebnis wie oben rauskommt ...
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> MfG
> deaddyer
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mo 09.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
Erst mal danke dir =)
Also: Ich habe das jetzt ausprobiert und bei mir kommt jetzt als Ergebnis raus:
[mm] f_a'(x)=2*ln(x)-ln(a)+2-x/a
[/mm]
Meine Zwischenschritte:
(2*ln(x)-ln(a))+x(2*1/x-1/a)
= 2*ln(x)-ln(a)+2-x/a
Ist das soweit richtig oder hat sich da schon wieder ein Fehler eingeschlichen? ;)
Gruß
deaddyer
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Hallo,
[mm] f(x)=x*ln(\bruch{x^{2}}{a})
[/mm]
u=x
u'=1
[mm] v=ln(\bruch{x^{2}}{a})
[/mm]
[mm] v'=\bruch{2}{x}
[/mm]
jetzt Produktregel machen
[mm] f'(x)=x*\bruch{2}{x}+1*ln(\bruch{x^{2}}{a})
[/mm]
[mm] f'(x)=2+ln(\bruch{x^{2}}{a})
[/mm]
jetzt klappt auch die 2. Ableitung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mo 09.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
Danke dir =)
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