ln-fkt. differenzierbarkeit < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:20 Sa 26.03.2011 | | Autor: | fjor |
| Aufgabe | | Machen Sie begründete Aussagen über die Differenzierbarkteit und Stetigkeit der Funktion. f(x) = x(k-ln(x)) (x>0) |
Hallo!
Ich habe die Funktion gegeben f(x) = x(k-ln(x)) und will nun die Differenzierbarkeit prüfen. Eine Funktion heißt ja differenzierbar, wenn der Grenzwert existiert. Den habe ich nun aufgestellt, komme beim Zusammenfassen jedoch nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank schon mal
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Sa 26.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Moin fjor,
> Machen Sie begründete Aussagen über die
> Differenzierbarkteit und Stetigkeit der Funktion. f(x) =
> x(k-ln(x)) (x>0)
> Hallo!
> Ich habe die Funktion gegeben f(x) = x(k-ln(x)) und will
> nun die Differenzierbarkeit prüfen. Eine Funktion heißt
> ja differenzierbar, wenn der Grenzwert existiert.
> Den habe ich nun aufgestellt, komme beim Zusammenfassen jedoch nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Wie wäre es, wenn du deine Rechnung hier postest? Es kann niemand hellsehen, wie weit du bereits gekommen bist und wo du feststeckst.
> Vielen Dank schon mal
>
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Sa 26.03.2011 | | Autor: | fjor |
habe bisher nur [mm] f`(x)=\limes_{x->x0} [/mm] (x(k-lnx)-x0(k-lnx0))/(x-x0) und wollte nun versuchen im zähler (x-x0) auszuklammern scheitere aber daran ...
|
|
|
| |
|
Hallo fjor,
zur Begründung der Differenzierbarkeit eignen sich die Rechenregeln für differenzierbare Funktionen.
[mm] \qquad $f(x)=x(k-\ln x)=k*x-x\ln(x), [/mm] x>0$
Die angegebene Funktion ist eine Komposition aus differenzierbaren Funktionen und damit differenzierbar (und insbesondere stetig).
LG
|
|
|
|
