ln(|x|) ableiten < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Wie leite ich ln(|x|) ab?
ln(x) wär abegeleitet ja einfach [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] aber was passiert mit dem Betrag?
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Hiho,
schreiben wir das mal ein bisschen anders:
[mm] $\ln(|x|) [/mm] = [mm] \begin{cases} \ln(x), & x>0 \\ \ln(-x), & x<0 \end{cases}$
[/mm]
Und nu leite mal ab.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
$ [mm] \ln(|x|)' [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{x}, & x>0 \\ \bruch{1}{-x}, & x<0 \end{cases} [/mm] $
so?
Aber ist die Betragsfunktion nicht per Definition nicht differenzierbar? :/
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Hallo,
das stimmt so nicht, die Betragsfunktion ist im Punkt 0 nicht differenzierbar.
Viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
$ [mm] \ln(|x|) [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{x}, & x>0 \\ \bruch{1}{-x}, & x<0 \end{cases} [/mm] $
das sollte dann doch die Ableitung sein, oder?
Was im Endeffekt einfach [mm] \bruch{1}{|x|} [/mm] ist, oder?
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Hiho,
> [mm]\ln(|x|) = \begin{cases} \bruch{1}{x}, & x>0 \\ \bruch{1}{-x}, & x<0 \end{cases}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast einen Fehler beim zweiten Teil der Funktion gemacht.
Die Ableitung ist nicht [mm] $\bruch{1}{-x}$, [/mm] da fehlt etwas.
Wie bereits gesagt, ist die Betragsfunktion nur in Null nicht differenzierbar.
Wieso stört dich das hier aber nicht?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Ich unterscheide ja nur zwischen kleiner und größer null. X ist hier niemals =0.
Ich komm nicht drauf, was ich vergessen habe beim zweiten teil, sorry :/
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Hallo DarkJiN,
> Ich unterscheide ja nur zwischen kleiner und größer null.
> X ist hier niemals =0.
>
>
> Ich komm nicht drauf, was ich vergessen habe beim zweiten
> teil, sorry :/
Es fehlt die innere Ableitung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
wenn ich die Betragsfunktion ableite, welche hier die innere Funktion bekomm ich entweder 1 oder -1 also ncihts anderes als |1|, oder?
also [mm] |1|*\bruch{1}{|x|} [/mm] ?
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Hiho,
> wenn ich die Betragsfunktion ableite
du leitest aber nicht die Betragsfunktion ab!
Du leitest [mm] $\ln(-x)$ [/mm] ab, und jetzt mach das einfach mal richtig.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
das versteh ich nicht.
Ich hab doch f(x)= ln(|x|)
Wenn ich das Schritt für Schritt mache, schreibe ich erst
f(x)= u(v(x))
u(x)=ln(x) v(x)= |x|=$ $ [mm] \begin{cases} \ x, & x>0 \\ -x, & x<0 \end{cases} [/mm] $
was wiederum bedeutet v'(x)= [mm] \begin{cases} \ 1, & x>0 \\ \ -1, & x<0 \end{cases} [/mm]
und damit ist v'(x)= |1| oder nicht?
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Hiho,
> $v(x)= [mm] |x|=\begin{cases} \ x, & x>0 \\ -x, & x<0 \end{cases}$
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was wiederum bedeutet [mm]v'(x)= \begin{cases} \ 1, & x>0 \\ \ -1, & x<0 \end{cases}[/mm]
> und damit ist v'(x)= |1| oder nicht?
Nein! |1| = 1
Aber $v'(-1) = -1$
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
ahhh okay ich sehe den Fehler das bedeutet ich hätte im Endeffekt
$ [mm] \ln(|x|) [/mm] = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{x}, & x>0 \\ \\(-1)* \bruch{1}{x}, & x<0 \end{cases} [/mm] $
oder?
Das ist jetzt blöd, denn eigentlich wollte cih dei Funktion f(x)= [mm] 10x^2*ln(|x|) [/mm] ableiten.. da kommt mir sone Fallunterscheidung total ungelegen..
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Hallo DarkJiN!
Das ist immer noch falsch! Es gilt als Ableitung für $y \ = \ [mm] \ln(-x)$ [/mm] gemäß  Kettenregel:
$y' \ = \ [mm] \bruch{1}{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] \red{+}\bruch{1}{x}$
[/mm]
Ansonsten zeichne Dir die Funktion [mm] $\ln|x|$ [/mm] mal auf. Ist diese Funktion für negative $x_$ fallend oder steigend?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
oh man. Ich ahb echt zulange gelernt und n Brett vorm Kopf. Hab einfach n Minus verschluckt.
das bedeutet ln(|x|) ist abgeleitet [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
weil sowohl ln(x) als auch ln(-x) abgeleitet [mm] \bruch{1}{x} [/mm] sind, oder?
Danke für eure Geduld!
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Hallo,
> oh man. Ich ahb echt zulange gelernt und n Brett vorm Kopf.
> Hab einfach n Minus verschluckt.
> das bedeutet ln(|x|) ist abgeleitet [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> weil sowohl ln(x) als auch ln(-x) abgeleitet [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> sind, oder?
ja, so ist es, gib aber besser hier mit an, dass die Ableitung für [mm] x\in\IR\backslash\{0\} [/mm] und somit auf dem gesamten Definitionsbereich von f gilt.
Gruß, Diophant
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Hiho,
> Ich unterscheide ja nur zwischen kleiner und größer null. X ist hier niemals =0.
Warum nicht?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mo 11.02.2013 | | Autor: | DarkJiN |
weil das so in der Funktionsvorschrfit stand:
$ [mm] \ln(|x|) [/mm] = [mm] \begin{cases} \ln(x), & x>0 \\ \ln(-x), & x<0 \end{cases} [/mm] $
Och msit ln(0) ist ja natürlich eifnach nciht definiert.. sorry!
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Hallo DarkJiN!
Stichwort: Definitionsbereich der Logarithmusfunktion!
Gruß vom
Roadrunner
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