ln Differenzierbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:42 Fr 21.03.2014 | | Autor: | eviannn |
Hallo,
ich weiß wie ln mit der h-Methode differenzierbar ist, aber nicht mit der Methode wo man die Grenzwertbetrachtung des Differenzenquotienten
Die Formel lautet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] { [mm] \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}
[/mm]
Außerdem möchte ich auch wissen, wie es mit cos und sin funktioniert. Bei der e Funktion kriege ich das schon.
Ich danke im Voraus.
LG
eviannn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:10 Fr 21.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo eviannn und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich weiß wie ln mit der h-Methode differenzierbar ist,
> aber nicht mit der Methode wo man die Grenzwertbetrachtung
> des Differenzenquotienten
Beide "Methoden" sind übrigens äquivalent, denn es gilt:
[mm] \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\overset{h:=x-x_0}{=}\lim_{h\to 0}\frac{f(h+x_0)-f(x_0)}{h}.
[/mm]
> Die Formel lautet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> [mm]\bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}[/mm]
Du meinst sicher [mm] $x\to x_0$, [/mm] aber das ist bestimmt ein Flüchtig-
keitsfehler.
Lies dir bitte unsere Forenregeln hier durch und poste mit
einer Frage auch eigene Lösungsansätze. Es geht um
[mm] f:\IR_{>0}\to\IR:x\to\ln(x).
[/mm]
Man benutzt beim Differenzenquotient nicht ohne Grund beide
"Methoden". Oft wirst du mit der einen Methode schnell zur
Lösung kommen und mit der anderen nur durch geschicktes Um-
formen. Hinzu kommt, dass man dann auch noch Eigenschaften
benutzen muss, die man noch nicht beweisen hat.
Du kannst übrigens auch folgendes betrachten:
[mm] e^{\ln(x)}=x.
[/mm]
Nun beide Seiten ableiten. Nenn' ich auch gerne die Ingenieur-
Methode.
> Außerdem möchte ich auch wissen, wie es mit cos und sin
> funktioniert. Bei der e Funktion kriege ich das schon.
Auch hier gilt: Poste mit einer Frage auch eigene Lösungs-
ansätze.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Fr 21.03.2014 | | Autor: | eviannn |
Hallo,
ich werde das beherzigen und immer versuchen einen Ansatz zu liefern.
bei dem Beweis Ableitung Cos bin ich so weit gekommen. Wie könnte ich weiter umformen um auf sin zu kommen?
in der vl haben wir die h methode nicht behandelt, aus dem grund möchte die aufgabe mit der formel aus der vl lösen.
Ich danke
[mm] \bruch{cios(x)-cos(x_0)}{x-x_0} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} \bruch{(-1)^n x^{2n}}{2n !} [/mm] - [mm] \summe_{i=0}^{n} \bruch{(-1)^n x_0^{2n}}{2n !}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{n} \bruch{(-1)^n ( x^{2n} - x_{0}^{2n}}{2n !} [/mm] *(-1) [mm] (x-x_{0} [/mm] ) /2
[mm] \summe_{i=0}^{n} \bruch{(-1)^{n+1}( x^{2n+1} - x_{0}^{2n+1}}{2n+1 !}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Fr 21.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum sagst du nicht, dass du deine Frage in mindestens einem weiteren forum wortgleich gestellt hast? warum so viele Helfer gleichzeitig beschäftigen? willst du foren testen?
lies bitte die Forenregeln deine Gleichungskette ist einfach falsch. wo blieb der Nenner
h Methode und diese hier sind dasselbe, mit [mm] x=x_0+h [/mm] oder [mm] h=|x-x_0|
[/mm]
gruß leduart
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