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Hallo ihr lieben,
ich habe ein riesen problem. ich verstehe einfach nciht, wie man bei ln funktionen den definitionsbereich bestimmt. ist der immer gleich oder variert der und kann man den ausrechnen und ja wie?
Ich weiß, dass das furtbar viele fragen sind, aber ich bin echt am verzweifeln. Lg
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Hallo,
Nimm:
ln(x). Für welche x ist der Ln definiert.
[mm] ln(x^2). [/mm] Für welche x ist der Ln definiert.
[mm] 2ln\left(\bruch{1}{x}\right). [/mm] Für welche x ist der Ln definiert.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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verstehe ich leider trotzdem nicht. gibt es da jetzt eine definitionsmenge für alle ln funktionen oder ist das für jede unterschiedlich und wie rechne ich das konkret aus? sorry, aber ich bin echt zu dämlich...
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Hallo,
wie sieht denn der Graph der ln-Funktion aus?
Zeichne dir mal den Graph auf. Existiert ln(-1) ?
Gruß
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heißt das, dass ALLE ln-funktionen für x>0 definiert sind und das dann auch mein definitionsbereich ist, den ich überall angeben kann, wenn danach gefragt wird, egal welche ln-funktion da steht?
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Hallo,
in den reellen Zahlen ist der Logarithmus für Null und negative Zahlen nicht definiert!
> heißt das, dass ALLE ln-funktionen für x>0 definiert sind
> und das dann auch mein definitionsbereich ist, den ich
> überall angeben kann, wenn danach gefragt wird, egal
> welche ln-funktion da steht?
ich zitiere hier mal ein Beispiel von Tyskie84:
$ [mm] ln(x^2). [/mm] $ Für welche x ist der Ln definiert.
Überlege mal, ob hier - wie Du gerade annimmst - nur für alle x > 0 definiert ist?
Gruß,
Anna
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vielleicht für alle x, die grüßer bzw. gleich null sind, weil null auch noch mit in den definitionsbereich gehört? obwohl das ja eigentlich cniht sein kann, weil eine ln funktion ja niemals die achse schneidet. ach... ich weiß es nciht. bitte kann mir jemand einfach einmal eine eindeutige antwort schreiben. ich bin echt am ende... tut mir leid
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Hallo,
> vielleicht für alle x, die grüßer bzw. gleich null sind,
> weil null auch noch mit in den definitionsbereich gehört?
> obwohl das ja eigentlich cniht sein kann, weil eine ln
> funktion ja niemals die achse schneidet. ach... ich weiß
> es nciht. bitte kann mir jemand einfach einmal eine
> eindeutige antwort schreiben. ich bin echt am ende... tut
> mir leid
also, Du weißt, dass ln (x) für alle x > 0 definiert ist.
Nun hast Du eine Funktion, beispielsweise ln [mm] (x^2).
[/mm]
Du weißt, dass [mm] x^2 [/mm] immer > 0 sein muss (da ln (x) wie gesagt für alle x > 0 definiert ist). Nun überlegst Du, für welche Werte von x das [mm] x^2 [/mm] größer Null wird.
Das ist der Fall für alle x [mm] \in \IR [/mm] mit Ausnahme x = 0 (denn [mm] 0^2 [/mm] = 0, und ln (0) ist bekanntlich nicht definiert). Daher ist ln [mm] (x^2) [/mm] für alle x [mm] \in \IR\setminus\{0\} [/mm] definiert.
Nach dieem Prinzip kannst Du vorgehen. Anderes Beispiel:
ln(2x-6). Wie ist hier der Definitionsbereich?
Du schaust, dass 2x-6 > 0 wird. Für welche x ist das der Fall?
Gruß
Anna
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vielen dank, ich glaube jetzt habe ich es verstanden. also müsste doch der definitionsbereich für alle reelen zahlen gelten, die in diesem fall größer oder gleich 3 sind, oder?
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Hallo,
> vielen dank, ich glaube jetzt habe ich es verstanden. also
> müsste doch der definitionsbereich für alle reelen zahlen
> gelten, die in diesem fall größer oder gleich 3 sind,
> oder?
Fast. Gleich 3 nicht, denn gleich 3 wäre ja
2 * 3 -6 = 0 und nicht > 0.
Also ist der Definitionsbereich {x | x > 3}
Gruß
Anna
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super, vielen dank. ich hätte da allerdings noch eine andere frage:
die funktion [mm] f(x)=ln((x-a))^2 [/mm] bereitet mir erhebliche schwierigkeiten. mein ansatz dazu (ich muss die funktion ableiten) ist:
f'(x)=2ln(x-a)
= 2* 1/(x-a) * 1
= 2/(x-a)
leider ist dieses ergebnis laut meines rechenprogrammes falsch. könnt ihr mir sagen, was ich da falsch geamcht habe?
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Hallo,
> super, vielen dank. ich hätte da allerdings noch eine
> andere frage:
>
> die funktion [mm]f(x)=ln((x-a))^2[/mm] bereitet mir erhebliche
> schwierigkeiten. mein ansatz dazu (ich muss die funktion
> ableiten) ist:
>
> f'(x)=2ln(x-a)
> = 2* 1/(x-a) * 1
> = 2/(x-a)
>
alles korrekt.
> leider ist dieses ergebnis laut meines rechenprogrammes
> falsch. könnt ihr mir sagen, was ich da falsch geamcht
> habe?
Nichts. Vllt in deinem Rechenprogramm was falsch eingegeben.
Gruß
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