ln(x)=e^{x} < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x die ln7 [mm] =e^{x} [/mm] erfüllen.
b) Bestimmen Sie alle reellen x die [mm] e^{7x}=e^{5}e^{x} [/mm] erfüllen. |
Ich habe leider kaum eine Ahnung und wäre für einen Ansatz sehr dankbar.
Das ist thematisch so schrecklich lange her, das ich da einfach nix mehr weiß und auch für eine Erklärung unheimlich dankbar wäre. Das was ich im Internet dazu finde hat mir bis jetzt noch nicht geholfen...
Zu a) hab ich [mm] y=e^{x} \gdw [/mm] x=ln(y)
Das würde ja dann heißen
[mm] 7=e^{x} \gdw [/mm] x=ln7 also x= 1,945910149
Stimmt das? Mich verwirrt "alle reellen x"...
Zu b) habe ich leider keinen Ansatz...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mo 14.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> a) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x die ln7 [mm]=e^{x}[/mm]
> erfüllen.
> b) Bestimmen Sie alle reellen x die [mm]e^{7x}=e^{5}e^{x}[/mm]
> erfüllen.
> Ich habe leider kaum eine Ahnung und wäre für einen
> Ansatz sehr dankbar.
> Das ist thematisch so schrecklich lange her, das ich da
> einfach nix mehr weiß und auch für eine Erklärung
> unheimlich dankbar wäre. Das was ich im Internet dazu
> finde hat mir bis jetzt noch nicht geholfen...
>
> Zu a) hab ich [mm]y=e^{x} \gdw[/mm] x=ln(y)
>
> Das würde ja dann heißen
> [mm]7=e^{x} \gdw[/mm] x=ln7
oben hast Du aber [mm] ln7=e^x [/mm] gehabt. ?
> also x= 1,945910149
>
> Stimmt das?
Ja, wenn die Gl. [mm] 7=e^x [/mm] gemeint ist.
> Mich verwirrt "alle reellen x"...
Lass Dich nicht verwirren, es gibt genau ein x [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] 7=e^x, [/mm] denn auf [mm] \IR [/mm] ist die Exponentialfunktion injektiv.
>
> Zu b) habe ich leider keinen Ansatz...
$ [mm] e^{5}e^{x}=e^{5+x} [/mm] $
Hilft das ?
FRED
>
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> > a) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x die ln7 [mm]=e^{x}[/mm]
> > erfüllen.
> > b) Bestimmen Sie alle reellen x die [mm]e^{7x}=e^{5}e^{x}[/mm]
> > erfüllen.
> > Ich habe leider kaum eine Ahnung und wäre für einen
> > Ansatz sehr dankbar.
> > Das ist thematisch so schrecklich lange her, das ich da
> > einfach nix mehr weiß und auch für eine Erklärung
> > unheimlich dankbar wäre. Das was ich im Internet dazu
> > finde hat mir bis jetzt noch nicht geholfen...
> >
> > Zu a) hab ich [mm]y=e^{x} \gdw[/mm] x=ln(y)
> >
> > Das würde ja dann heißen
> > [mm]7=e^{x} \gdw[/mm] x=ln7
>
> oben hast Du aber [mm]ln7=e^x[/mm] gehabt. ?
Ja, so soll es auch sein. Ich dachte, dass ich so aber auf das gesuchte x komme. ???
>
> > also x= 1,945910149
> >
> > Stimmt das?
>
> Ja, wenn die Gl. [mm]7=e^x[/mm] gemeint ist.
>
> > Mich verwirrt "alle reellen x"...
>
> Lass Dich nicht verwirren, es gibt genau ein x [mm]\in \IR[/mm] mit
> [mm]7=e^x,[/mm] denn auf [mm]\IR[/mm] ist die Exponentialfunktion injektiv.
>
>
> >
> > Zu b) habe ich leider keinen Ansatz...
>
> [mm]e^{5}e^{x}=e^{5+x}[/mm]
>
> Hilft das ?
sowas in der Art hab ich auch grad gedacht.
Wäre dann
7x=5+x|-x
6x=5|:6
x=0,833 richtig?
>
> FRED
> >
> >
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mo 14.01.2013 | | Autor: | abakus |
> > > a) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x die ln7 [mm]=e^{x}[/mm]
> > > erfüllen.
> > > b) Bestimmen Sie alle reellen x die
> [mm]e^{7x}=e^{5}e^{x}[/mm]
> > > erfüllen.
> > > Ich habe leider kaum eine Ahnung und wäre für
> einen
> > > Ansatz sehr dankbar.
> > > Das ist thematisch so schrecklich lange her, das ich
> da
> > > einfach nix mehr weiß und auch für eine Erklärung
> > > unheimlich dankbar wäre. Das was ich im Internet dazu
> > > finde hat mir bis jetzt noch nicht geholfen...
> > >
> > > Zu a) hab ich [mm]y=e^{x} \gdw[/mm] x=ln(y)
> > >
> > > Das würde ja dann heißen
> > > [mm]7=e^{x} \gdw[/mm] x=ln7
> >
> > oben hast Du aber [mm]ln7=e^x[/mm] gehabt. ?
>
> Ja, so soll es auch sein. Ich dachte, dass ich so aber auf
> das gesuchte x komme. ???
> >
> > > also x= 1,945910149
> > >
> > > Stimmt das?
> >
> > Ja, wenn die Gl. [mm]7=e^x[/mm] gemeint ist.
> >
> > > Mich verwirrt "alle reellen x"...
> >
> > Lass Dich nicht verwirren, es gibt genau ein x [mm]\in \IR[/mm] mit
> > [mm]7=e^x,[/mm] denn auf [mm]\IR[/mm] ist die Exponentialfunktion injektiv.
> >
> >
> > >
> > > Zu b) habe ich leider keinen Ansatz...
> >
> > [mm]e^{5}e^{x}=e^{5+x}[/mm]
> >
> > Hilft das ?
>
> sowas in der Art hab ich auch grad gedacht.
> Wäre dann
> 7x=5+x|-x
> 6x=5|:6
> x=0,833 richtig?
Nein, da 5:6 nicht 0,833 ist. Es ist [mm] $\bruch56$.
[/mm]
Gruß Abakus
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> >
> > FRED
> > >
> > >
> >
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Ja, stimmt. Also ist für b) [mm] x=\bruch{5}{6}
[/mm]
und a) mit x= 1,945910149 stimmt aber irgendwie nicht, weil dann [mm] e^x [/mm] nicht stimmt. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mo 14.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Ja, stimmt. Also ist für b) [mm]x=\bruch{5}{6}[/mm]
>
> und a) mit x= 1,945910149 stimmt aber irgendwie nicht, weil
> dann [mm]e^x[/mm] nicht stimmt. :-(
Hallo,
du musst nur beide Seiten der Gleichung
ln 7 = [mm] $e^x$ [/mm] logarithmierten.
Dann erhältst du ln(ln 7)= x.
Gruß Abakus
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