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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 So 06.03.2011 | | Autor: | mueller |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion geht durch die Punkte P1=(2/3) und P2(-2/3) und hat im Punkt P3(3/2) ein lokales Maximum. |
Hallo,
ich habe folgendes Gleichungssystem aufgestellt:
f(2)=8a+4b+2c+d=3
f(-2)=-8a+4b-2c+d=3
f(3)=27a+9b+3c+d=2
Bedingung Maximum f(3)<0 darf ich jetzt definieren f(3)=-1?
dann würde ich rausbekommen:
a=-(1/20), b=-(1/20), c=(1/5), d=(16/5)
also Funkion:
[mm] f(x)=-(1/20)x^3-(1/20)x^2+(1/5)x+16/5
[/mm]
Wenn ich diese Funktion zeichne habe ich aber kein Maximum bei (3/2) sieeht jemand den Fehler?
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 So 06.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Der Graph der Funktion geht durch die Punkte P1=(2/3) und
> P2(-2/3) und hat im Punkt P3(3/2) ein lokales Maximum.
> Hallo,
> ich habe folgendes Gleichungssystem aufgestellt:
> f(2)=8a+4b+2c+d=3
> f(-2)=-8a+4b-2c+d=3
> f(3)=27a+9b+3c+d=2
> Bedingung Maximum f(3)<0 darf ich jetzt definieren
> f(3)=-1?
Hallo, wenn der Funktionswert an der Stelle 3 den Wert 2 hat, kann er doch nicht gleichzeitig -1 sein!
Lokales Maximum hat etwas mit einem bestimmten Anstieg zu tun!
Gruß Abakus
>
> dann würde ich rausbekommen:
> a=-(1/20), b=-(1/20), c=(1/5), d=(16/5)
>
> also Funkion:
> [mm]f(x)=-(1/20)x^3-(1/20)x^2+(1/5)x+16/5[/mm]
> Wenn ich diese Funktion zeichne habe ich aber kein Maximum
> bei (3/2) sieeht jemand den Fehler?
> Danke und Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 So 06.03.2011 | | Autor: | mueller |
ups ich meinte f''(3)=-1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:05 So 06.03.2011 | | Autor: | abakus |
> ups ich meinte f''(3)=-1
Wo hast du gelernt, dass man zum Finden einer lokalen Maximumstelle die zweite Ableitung gleich -1 setzen soll ?!?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 So 06.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph der Funktion geht durch die Punkte P1=(2/3) und
> P2(-2/3) und hat im Punkt P3(3/2) ein lokales Maximum.
> Hallo,
> ich habe folgendes Gleichungssystem aufgestellt:
> f(2)=8a+4b+2c+d=3
> f(-2)=-8a+4b-2c+d=3
> f(3)=27a+9b+3c+d=2
> Bedingung Maximum f(3)<0 darf ich jetzt definieren
> f(3)=-1?
>
> dann würde ich rausbekommen:
> a=-(1/20), b=-(1/20), c=(1/5), d=(16/5)
>
> also Funkion:
> [mm]f(x)=-(1/20)x^3-(1/20)x^2+(1/5)x+16/5[/mm]
> Wenn ich diese Funktion zeichne habe ich aber kein Maximum
> bei (3/2) sieeht jemand den Fehler?
> Danke und Grüße
Da nirgends der "Typ" der gesuchten Funktion angegeben ist, ist das eine Lösung:
[mm] f(x)=\begin{cases} 3, & \mbox{für } x = \pm 2 \\ 2, & \mbox{für } x \ne \pm 2\end{cases}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 06.03.2011 | | Autor: | mueller |
Wie kommst du auf die x-Wert?
Wäre über die Rechnung sehr dankbar fürs verständnis.
AUf -1 bin ich gekommen weil ich eine Zahl kleiner Null gewählt habe.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 So 06.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Wie kommst du auf die x-Wert?
> Wäre über die Rechnung sehr dankbar fürs verständnis.
> AUf -1 bin ich gekommen weil ich eine Zahl kleiner Null
> gewählt habe.
>
> Danke
Schau in deinen Unterlagen nach:
Welche Ableitung einer Funktion muss welchen Wert annehmen, falls dort eine lokale Extremstelle vorliegt???
(Den Test, welche Art von Extremum (also Maximum oder Minimum) vorliegt, lassen wir erst einmal weg).
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> Der Graph der Funktion geht durch die Punkte P1=(2/3) und
> P2(-2/3) und hat im Punkt P3(3/2) ein lokales Maximum.
Hallo,
wenn gar nichts über die Art der zu suchenden Funktion
angegeben ist (dass es sich z.B. um eine Polynomfunktion
möglichst niedrigen Grades handeln soll), ist die Aufgabe
wirklich allzu offen und ermöglicht irgendwelche Phantasie-
Lösungen.
Doch auch wenn man die in der Klammer genannte
Forderung stellt und dann zur Lösung in der gewohnten
Weise vorgeht und in [mm] P_3 [/mm] nur ein lokales Extremum
verlangt, wird man nicht zum Ziel kommen, weil man
eine kubische Funktion bekommt, die in [mm] P_3 [/mm] nicht ein
Maximum, sondern ein lokales Minimum annimmt.
Wenn du also eine Polynomfunktion suchst mit allen
geforderten Eigenschaften, so ist deine Idee, zusätzlich
etwa noch f''(3)=-1 zu verlangen, gar nicht daneben.
Als Ansatz brauchst du dann natürlich ein Polynom
4. Grades. Die Lösung ist dann aber insofern nicht
eindeutig, als dass du anstelle von f''(3)= -1 auch
f''(3)= -k für eine beliebige positive Zahl k hättest
nehmen können.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:15 Mo 07.03.2011 | | Autor: | mueller |
Guten Morgen,
ok mit der Allgemeingültigkeit und –k ist mir verständlich aber warum kann ich keine Funktion dritten Grades finden. Es gibt doch auch Funktionen dritten grades die von oben kommen (y-positiv) und nach unten (y-negativ) verlaufen.
Kriterium für ein loklales Maximum:
f'(x)=0
[mm] f''(x_E)<0
[/mm]
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mueller!
> aber warum kann ich keine Funktion dritten Grades finden.
> Es gibt doch auch Funktionen dritten grades die von oben
> kommen (y-positiv) und nach unten (y-negativ) verlaufen.
Zeichne Dir mal die 3 gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem.
Insbesondere die Punkte [mm] P_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] widersprechen sich da, wenn [mm] P_3 [/mm] ein Maximum sein soll.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:21 Mo 07.03.2011 | | Autor: | mueller |
stimmt, danke ist die Aufgabe jetzt nicht lösbar? Hätte es schon viel früher skizzieren sollen.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mueller!
Richtig: mit diesen Vorgaben ist die Aufgabe nicht lösbar.
Gruß
Loddar
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> stimmt, danke ist die Aufgabe jetzt nicht lösbar? Hätte
> es schon viel früher skizzieren sollen.....
Hallo,
die Aufgabe, ein Polynom dritten Grades mit den geforderten Eigenschaften zu finden, ist nicht zu lösen. (Allerdings stand davon ja gar nichts in Deiner Aufgabenstellung!)
Bei den Polynomen 4. Grades wirst Du sicher fündig, und wenn Du Dich nicht auf Polynomfunktionen beschränkst, hast Du eine Fülle von Möglichkeiten.
Gruß v. Angela
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