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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - lösung dgl
lösung dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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lösung dgl: ´lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Mo 06.03.2006
Autor: hausmann

wie ! finde ich die Lösung zu [mm] dy/dx=\bruch{y}{\wurzel{x^2+y^2}-x} [/mm]

sie heißt [mm] y^2 [/mm] =2kx + [mm] k^2 [/mm] aber ich sehe keinen Lösungsweg .
auch mit der Umformung dy/dx= x/y + [mm] \wurzel{((x/y)^2-1)} [/mm]  komme ich nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
lösung dgl: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Mo 06.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo hausmann,
[willkommenmr]

> wie ! finde ich die Lösung zu
> [mm]dy/dx=\bruch{y}{\wurzel{x^2+y^2}-x}[/mm]
>  
> sie heißt [mm]y^2[/mm] =2kx + [mm]k^2[/mm] aber ich sehe keinen Lösungsweg .
>  auch mit der Umformung dy/dx= x/y + [mm]\wurzel{((x/y)^2-1)}[/mm]  
> komme ich nicht weiter.

Wie Du auf diese Umformung kommst verstehe ich nicht aber sowohl diese als auch die ursprüngliche DGL lassen sich mit der Substitution [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] lösen.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
lösung dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 06.03.2006
Autor: hausmann

ja, danke für die Antwort , in meiner Auflösung war ein Tippfehler, unter der Wurzel steht ein +  .  Aber ich komme mit der Substitution nicht weiter.

wie löse ich denn $1/u - [mm] x/u^2 [/mm] *du/dx = u [mm] +\wurzel{(u^2+1)}$ [/mm]  ???

Bezug
                        
Bezug
lösung dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mo 06.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo hausmann,

> wie löse ich denn 1/u - [mm]x/u^2[/mm] *du/dx = u +\
> [mm]wurzel{(u^2+1)}\[/mm]  ???

Ich komm mit
[mm] u=\bruch{y}{x} [/mm]
y=xu
y'=u+xu'
auf
[mm] u'=\bruch{u}{x*(\wurzel{u^2+1}-1)}-\bruch{u}{x} [/mm]
Dies ist mit Trennung der Variablen lösbar.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                                
Bezug
lösung dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:15 Mo 06.03.2006
Autor: hausmann

aber wie???
1/x dx = [mm] (\wurzel{1+u^2} [/mm] -1)/(2u- [mm] u*\wurzel{1+u^2}) [/mm]  *du  und dann????

Bezug
                                        
Bezug
lösung dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Mi 08.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Hausmann,
> aber wie???
>  1/x dx = [mm](\wurzel{1+u^2}[/mm] -1)/(2u- [mm]u*\wurzel{1+u^2})[/mm]  *du  
> und dann????

integrieren
links bezgl. x rechts bezgl. u
gruß
Christian

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