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hallo!
habe die folgende gleichung gegeben
2tx1+2x2+(5-6t)x3=31-18t
in der Lösung ird dann nach t sortiert und gesagt,m dass die gleichung nur dann erfüllt sit, wenn gilt :
2tx1-6tx3=-18t und 2x2+5x3=31
Warum darf dieses so gesagt werden???
Vielelicht hab ich auch gerade einfach ein Brett vor dem Kopf 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 28.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
> hallo!
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> habe die folgende gleichung gegeben
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> 2tx1+2x2+(5-6t)x3=31-18t
>
ich geh mal davon aus, dass Du folgendes meinst
[mm] 2*t*x_1+2*x_2+(5-6*t)*x_3=31-18*t [/mm] für alle [mm] t\in\IR
[/mm]
nach Potenzen von t sortiert
[mm] (2*x_1-6*x_3)*t+(2*x_2+5*x_3)=31-18*t
[/mm]
> in der Lösung ird dann nach t sortiert und gesagt,m dass
> die gleichung nur dann erfüllt sit, wenn gilt :
> 2tx1-6tx3=-18t und 2x2+5x3=31
>
> Warum darf dieses so gesagt werden???
>
Wenn die obige Gleichung für alle [mm] t\in\IR [/mm] gilt,
dann auch für t=0, daraus folgt
[mm] 2*x_2+5*x_3=31 [/mm] also muss gelten
[mm] (2*x_1-6*x_3)*t=-18*t [/mm] für alle [mm] t\in\IR [/mm] und für t=1 folgt
[mm] 2*x_1-6*x_3=-18
[/mm]
> Vielelicht hab ich auch gerade einfach ein Brett vor dem
> Kopf
mfg ullim
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dankeschön
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