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| Aufgabe | | lösen sie die gleichung |
ich weiß dass z * = (a-bj), statt (a+bj)
hier die gleichung:
(2-j) z + z* -5j = (z+j)*
ich weiß nicht, wie sich z* auf die gleichung auswirkt oder was ich damit bloß anfangen soll. meine vermutung :
(2-j) z + 5j = (z-j)
brauche hinweise, wie man mit sowas in der gleichung umgeht.
vorhin meinte jemand, ich soll z durch (a+bj) und z* durch (a-bj) ersetzen, allerdings kann ich dann die gleichung nicht mehr nach z auflösen...
für mich ist sowas wie z* = (a-bj) eine allgemeine gleichung, man kann doch nicht heiteren himmels in jeder gleichung dann für z* dann (a-bj) einsetzen...
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Hallo ionenangrif,
Du machst Dir da offenbar mehr Probleme als es eigentlich gibt.
> lösen sie die gleichung
> ich weiß dass z * = (a-bj), statt (a+bj)
Aha. Meist wird das eher als [mm] \bar{z} [/mm] geschrieben und heißt das "konjugiert Komplexe", oder "die Konjugierte" von z.
> hier die gleichung:
>
> (2-j) z + z* -5j = (z+j)*
>
> ich weiß nicht, wie sich z* auf die gleichung auswirkt
> oder was ich damit bloß anfangen soll. meine vermutung :
>
> (2-j) z + 5j = (z-j)
Nein, das wäre zu einfach...
> brauche hinweise, wie man mit sowas in der gleichung
> umgeht.
>
> vorhin meinte jemand, ich soll z durch (a+bj) und z* durch
> (a-bj) ersetzen,
Spitzentipp!
> allerdings kann ich dann die gleichung
> nicht mehr nach z auflösen...
Aber noch nach a und b, oder?
> für mich ist sowas wie z* = (a-bj) eine allgemeine
> gleichung, man kann doch nicht heiteren himmels in jeder
> gleichung dann für z* dann (a-bj) einsetzen...
Solange Du für z dann (a+bj) einsetzt, ist das aber ok.
Also mit z=a+bj:
[mm] (2-j)z+z^{\star}-5j=(z+j)^{\star}
[/mm]
[mm] \gdw\quad (2-j)(a+bj)+(a-bj)-5j=(a+bj+j)^{\star}=a-bj-j
[/mm]
[mm] \gdw\quad [/mm] 2a+2bj-aj+b+a-bj-5j=a-bj-j
[mm] \gdw\quad [/mm] 2a+b+2bj-aj-4j=0
Betrachtung des Realteils: 2a+b=0
Betrachtung des Imaginärteils: 2b-a-4=0
...und das kann man doch lösen. Ein gewöhnliches lineares Gleichungssystem.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast also die Gl.
(*) (2-j) z + z* -5j = (z+j)* .
Nun ist doch (z+j)*=z*-j. Damit wird aus (*):
(2-j) z + z* -5j = z*-j
oder
(2-j) z + -5j = -j,
eine Gl. ganz ohne z*
FRED
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