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| Aufgabe | Ableitung von log2 3x bilden.
Ergebnis soll 3/ln2 x 1/3x und 1/x ln2 sein. |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit einer Ableitung.
Kann mir evtl. jemand die Ableitung von log2 3x erklären?
Ergebnis soll 3/ln2 x 1/3x und 1/x ln2 sein.
Leider komme ich da nicht drauf. Welche Regel muss man anwenden?
Danke und Gruß
Friedrich
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, hsv-Fan,
(3:0 in Essen - na, das passt!)
> Ableitung von log2 3x bilden.
Du meinst sicher: f(x) = [mm] log_{2}(3x), [/mm] stimmt's?
> Ergebnis soll 3/ln2 x 1/3x und 1/x ln2 sein.
Zunächst brauchst Du die Regel zur Basisumformung:
[mm] log_{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x)}{ln(2)}
[/mm]
Und dann brauchst Du nur noch die Kettenregel!
Also: f(x) = [mm] log_{2}(3x) [/mm] = [mm] \bruch{ln(3x)}{ln(2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln(2)}*ln(3x)
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{1}{ln(2)}*\bruch{1}{3x}*3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln(2)*x} [/mm]
mfG!
Zwerglein
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Ich habe leider nochmal eine Frage hierzu:
Umformung ist klar! Aber die Kettenregel hierauf bezogen leider nicht.
f'(x) = g'(f(x)) * f'(x)
was ist hier jetzt g und was f?
Vermutung:
g(x) = 3x
f(x) = ln (3x)
Danke und Gruß!
PS: 3:0 is Essen war nicht übel!
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Hallo hsvlemsahl!
> Vermutung:
> g(x) = 3x
> f(x) = ln (3x)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Genau andersrum. Die innere Funktion ist $f(x) \ = \ 3*x$ ; und die äußere Funktion $g(x) \ = \ [mm] \ln(...)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Friedrich,
> Ableitung von log2 3x bilden.
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> Ergebnis soll 3/ln2 x 1/3x und 1/x ln2 sein.
> Hallo zusammen,
> ich habe ein Problem mit einer Ableitung.
> Kann mir evtl. jemand die Ableitung von log2 3x erklären?
>
> Ergebnis soll 3/ln2 x 1/3x und 1/x ln2 sein.
>
> Leider komme ich da nicht drauf. Welche Regel muss man
> anwenden?
Du könntest hier zuerst die Regeln des Logarithmus anwenden. Es gilt nämlich:
[mm]\log_2(3x)=\log_2 3 + \log_2 x[/mm]
Da [mm]\log_2 3[/mm] konstant ist, fällt es beim Ableiten weg. Du müßtest also nur noch [mm]\log_2 x[/mm] ableiten.
Viele Grüße
Karl
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