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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 So 28.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
hi leute muss hier eine lösungsmenge finden, hab auch schon gerechnet, komme nur nicht ganz weiter.
1/3 log [mm] x^8 [/mm] + 2 log [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] + log x^(-4/3) = 2 * (log 3 + log 4)
[mm] \gdw [/mm] 8/3 log x + 2/3 log x - 4/3 log x = 2*(log(3*4))
[mm] \gdw [/mm] log x (8/3 + 2/3 - 4/3)= 2 log 12
[mm] \gdw [/mm] log x 2 = 2 log 12
[mm] \gdw [/mm] log [mm] x^{2} [/mm] = 2 log 12
jetzt weiß ich leider nicht wie ich weiter kommen soll.
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Jetzt bist du schon fast fertig!
log x² = log 12²
jetzt exponieren
x² = 12²
x = 12
x = -12 geht nicht, da es beim einsetzen ansonsten einen mathematischen Fehler produzieren würde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Mo 29.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
danke dir vielmals, das war ja echt ein witz dass ich nicht drauf gekommen bin! Kannst du mir vielleicht auch eine starthilfe geben wie ich hier vorgehen soll?
[mm] \wurzel{e^{lnx}} [/mm] + [mm] \wurzel{xa} [/mm] - ln [mm] 2^{a} [/mm] = 0 wobei a>0 fest.
ich muss hier auch die lösungsmenge rausfinden komme aber leider nicht so weit wie bei der ersten aufgabe, ich bräuchte nur den anfang.Bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Moin Sunny000,
[mm]\wurzel{e^{lnx}} + \wurzel{xa} - ln 2^{a} = 0 [/mm] wobei a>0 fest.
Hier kannst Du an folgenden Stellen vereinfachen:
1. [mm]\wurzel{e^{lnx}}[/mm]
Die e-Funktion und die ln-Funktion sind doch zueinander Umkehrfunktionen, d.h. dieser Ausdruck vereinfacht sich durch das gegenseitige "Aufheben" von e-Funktion und ln, womit nur noch ein einfacher Wurzelausdruck verbleibt.
2. [mm]\wurzel{xa}[/mm]
Wurzelgesetz anwenden und "Wurzel auseinander ziehen"
[mm]\wurzel{a*b} = \wurzel{a} * \wurzel{b} [/mm]
3. [mm]ln 2^{a}[/mm]
Hier einfach eines der Logarithmusgesetze anwenden:
[mm]log a^n = n * log a[/mm]
(Dieser Schritt ist nicht unbedingt nötig ...)
Nun alles klar??
Grüße Loddar
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HI!
Habe die gleiche Aufgabe zu bewältigen, und bin soweit ganz gut zurecht gekommen.
Aber bei mir ergibt sich nun ein Problem.ICh habe:
[mm] \wurzel{x} [/mm] + ( 1+ [mm] \wurzel{a} [/mm] - ( a ln 2) =0
Ist es richtig, dass ich jetzt weiterverfahre, indem ich
den ersten Summanden gleich dem zweiten Summanden setze? denn a darf nicht null sein(muss größer sein) und somit wäre es dann ja NUll, oder?
Danach müsste ich "nur nach x auflösen, oder?
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Ich glaube, du hast falsch umgeformt.
Zuerstmal (mit den Umformungsvorschlägen 1 und 2 von Loddar):
[mm]\wurzel{x} + \wurzel{a}*\wurzel{x} - ln(2^a) = 0[/mm]
Jetzt von den ersten beiden Summanden das [mm]\wurzel{x}[/mm] ausklammern:
[mm]\wurzel{x}*(1 + \wurzel{a}) - a*ln(2) = 0[/mm]
Und jetzt kannst du ja alle Terme voneinander trennen (also alles "ohne x" auf eine, alles "mit x" auf die andere Seite).
Was du mit "ersten Summanden gleich dem zweiten Summanden setzen" meinst, verstehe ich nicht - in deiner (nicht ganz richtigen) Version sehe ich mehrere Summanden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Mo 29.11.2004 | | Autor: | SUNNY000 |
wie kommst du denn auf + 1?
wenn das wurzelzeichen verschwindet, dann hab ich stehen
[mm] x^{1/2} [/mm] + [mm] a^{1/2} [/mm] * [mm] x^{1/2} [/mm] - a*ln2=0
was mach ich aber jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Das "+ 1" entsteht durch das Ausklammern von [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] (bzw. wie Du geschrieben hast [mm] $x^{1/2}$ [/mm] ) aus den ersten beiden Summanden.
Dadurch verbleibt in der Klammer "+1" bzw. [mm] $\wurzel{a}$.
[/mm]
(Zur Probe kannst Du dieses Produkt wieder ausmultiplizieren, dann sollte wieder der ursprüngliche Ausdruck herauskommen.)
Durch das Ausklammern entsteht genau der Ausdruck, den e.kandrai bereits formuliert hat.
Auch den weiteren Weg hat e.kandrai bereits oben angedeutet:
Durch Äquivalenzumformungen entsteht zunächst der Ausdruck
[mm] $\wurzel{x} [/mm] = ...$ und daraus natürlich auch $x = ...$
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