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hallo,
ich habe die gleichung x ist gefragt!
ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)
ln(x-1/x²+1)=ln(2) /e hoch
x-1/2x+1=2 / *2x+1
x-1=4x+2 /-4x /+1
-3x=3 /:(-3)
x=1
ist diese gleichung richtig aufgelöst?
danke im voraus
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mo 24.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo highlandgold!
Vorneweg: Dein vermeintliches Ergebnis kannst Du doch schnell selber überprüfen durch Einsetzen in die Ursprungsgleichung.
> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)
>
> ln(x-1/x²+1)=ln(2) /e hoch
Es fehlen entscheidende Klammern!
[mm]\ln\left[(x-1)/\left(x^2+1\right)\right] \ = \ \ln(2)[/mm]
bzw.
[mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right) \ = \ \ln(2)[/mm]
> x-1/2x+1=2 / *2x+1
Auch hier fehlen wieder Klammern!
Aber viel entscheidender bzw. unklar ist, warum sich der Term hinter dem Teilungsstrich schlagartig verändert hat.
Wieso wird aus [mm] $x^2$ [/mm] plötzlich $2x_$ ? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß
Loddar
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ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?! oder?
das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit dem x² machen soll?
kann mir bitte jemand weiterhelfen?
lg
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ich werds mal mit der quadratischen formel versuchen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?!
> oder?
> das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit
> dem x² machen soll?
>
>
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>
> lg
Hallo,
Die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren.
[mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2
[/mm]
[mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1)
[/mm]
Jetzt wieder du!
Gruß
DieAcht
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$ [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2) [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2 [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1) [/mm] $
x-1 =2x²+2
2x²-x+3=0 wäre eine quadratische gleichung!
richtig?
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Hi,
> [mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow x-1=2(x^2+1)[/mm]
>
> x-1 =2x²+2
>
> 2x²-x+3=0 wäre eine quadratische gleichung!
Ja eine quadratische Gleichung, die zu lösen ist. (Mitternachtsformel / p-q-Formel)
>
> richtig?
>
>
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keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!
leere lösungsmenge!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!
>
> leere lösungsmenge!
Das ist richtig, aber nach deiner Mitteilung hier kannst
du das nicht gebrauchen, denn es geht um folgende Gleichung:
[mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] mit [mm] k\in\IN.
[/mm]
Überlege also nochmal wie du vorgehen musst. Den Anfang kan-
nst du aber übernehmen.
Gruß
DieAcht
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$ [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] $ mit $ [mm] k\in\IN. [/mm] $
also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !
für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !
oder hab ich das falsch verstanden ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm] mit [mm]k\in\IN.[/mm]
>
> also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !
Toll, nun wissen wir: 2 ist eine natürliche Zahl.
>
> für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn
> man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !
Ich sehe das so: ist k [mm] \in \IN, [/mm] so ist die Frage, ob die Gl.
[mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
eine Lösung $x [mm] \in [/mm] (1, [mm] \infty)$ [/mm] hat. Antwort: hat sie nicht. Zeige das !
FRED
>
> oder hab ich das falsch verstanden ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Di 25.03.2014 | | Autor: | Sax |
>
> Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> Gl.
>
> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
>
> eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.
Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm] k\in \IN [/mm] sein muss ?
> Antwort: hat sie nicht.
Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.
Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen, in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese k die Lösungen x(k).
Gruß Sax.
Edit : ich habe gerade noch mal etwas genauer hingesehen und festgestellt, dass tatsächlich [mm] k\in \IN [/mm] vorausgesetzt wird.
Damit hat sich dieser Beitrag erledigt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> >
> > Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> > Gl.
> >
> > [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
> >
> > eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.
>
> Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm]k\in \IN[/mm]
> sein muss ?
Hallo Sax,
Stand das nicht in der Aufgabenstellung ?
>
> > Antwort: hat sie nicht.
>
> Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k
> beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
> Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.
Für k=0 ist [mm] \ln(k) [/mm] nicht definiert.
Edit: ich glaube Du meinst [mm] k=\bruch{1}{5}
[/mm]
FRED
>
> Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen,
> in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese
> k die Lösungen x(k).
>
> Gruß Sax.
>
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hallo fred,
meinst du die Lösungsmenge:
L= $ k [mm] \not\in \empty [/mm] N ?
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> hallo fred,
>
> meinst du die Lösungsmenge:
>
> L= k [mm]\not\in \empty[/mm] N ?
Hallo,
ich bin mir ziemlich sicher, daß Fred dies nicht meint.
Ich weiß aber auch gar nicht, was Du damit meinst...
Wenn ich diesen Thread richtig deute, ist für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung
ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k)
zu lösen. Laß uns mit [mm] L_k [/mm] die Lösungsmenge dieser Gleichung bezeichnen.
Im Thread wurde herausgefunden, daß diese Gleichung für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung hat.
Für alle [mm] k\in \IN [/mm] ist also [mm] L_k [/mm] die leere Menge,
also [mm] L_k=\emptyset [/mm] oder anders geschieben [mm] L_k=\{\}.
[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Di 25.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Fred hat bereits alles gesagt, aber ich frage mich ob du dir
eigentlich hier meine Mitteilung durchgelesen!?
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Man kann übrigens ganz einfach ausprobieren ob man richtig
gerechnet hat und zwar mit der Probe.
Wenn du $x=1$ als Lösung der Gleichung
[mm] $\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(2)$
[/mm]
erhältst, dann muss folgendes gelten:
[mm] $\red{\ln(1-1)}-\ln(1^2+1)=\ln(2)$.
[/mm]
Der rote Ausdruck ist aber nicht definiert!
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ist die vorgegebene Gleichung richtig? Ich frage, weil sie
keine reelle Lösung besitzt.
Gruß
DieAcht
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naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung lautet so:
ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl --> so wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer bekommen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung
> lautet so:
>
> ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl --> so
> wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer
> bekommen!
Das ändert die komplette Aufgabe! Du kannst doch nicht einfach
mit $x$ rechnen.
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Die Nullstellen der Funktion
[mm] f(x):=\ln(x-1)-\ln(x^2+1)-\ln(n) [/mm] mit [mm] n\in\IN
[/mm]
sind gegeben durch
[mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n},
[/mm]
wobei
[mm] g(n):=-4n^2-4n+1.
[/mm]
Es existiert allerdings kein [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] $g(n)\ge [/mm] 0$, sodass
die Funktion $f$ für alle [mm] n\in\IN [/mm] keine reelle Nullstelle
besitzen kann.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Weitere Möglichkeit: ist k [mm] \in \IN [/mm] und x>1, so ist
[mm] $x-1
Somit ist
[mm] \bruch{x-1}{x^2+1}
Da der Logarithmus streng wächst, bekommen wir
[mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)<\ln(k)
[/mm]
FRED
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Hallo,
mein bsp. lautet:
ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k) mit k ist natürliche zahl
Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser angabe anfangen soll!
also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?
kann mir bitte jemand weiterhelfen?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Di 22.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo highlandgold,
> Hallo,
>
> mein bsp. lautet:
>
> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k) mit k ist natürliche zahl
>
> Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser
> angabe anfangen soll!
>
> also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?
>
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Das hatten wir doch bereits hier abgehackt!?
> danke
Gruß
DieAcht
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hallo,
das ist ein anderer beitrag !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Mi 23.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann solltest du erklären was hier neu oder "anders" ist.
ich sehe dieselbe Aufgabe wie in dem link.
Gruß leduart
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achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry
aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?
sind gegeben durch
$ [mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n}, [/mm] $
wobei
$ [mm] g(n):=-4n^2-4n+1. [/mm] $
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> achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry
Hallo,
schön, daß Du Dich jetzt erinnerst...
Der alte Thread war spurlos an Dir vorbeigegangen?
Zu lösen war für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung
[mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k)
[/mm]
<==>
[mm] ln(\bruch{x-1}{x^2+1})=ln(k)
[/mm]
<==>
[mm] \bruch{x-1}{x^2+1}=k
[/mm]
<==>
[mm] k*x^2-x+1+k=0
[/mm]
Wir haben eine quadratische Gleichung vorliegen.
(informiere Dich über quadratische Gleichungen und ihre Lösungen.)
Anwenden der abc-Formel
liefert
(mit a=k, b=-1, c=1+k)
[mm] x_{1,2}=\bruch{-(-1)\pm\wurzel{(-1)^2-4*k*(1+k)}}{2*k}=\bruch{1\pm\wurzel{-4k^2-4k+1}}{2*k}.
[/mm]
Andere Lösungsmethoden liefern das gleiche Ergebnis.
Weil das, was unter der Wurzel steht, für jede natürliche Zahl k kleiner als 0 ist, hat die Gleichung [mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k) [/mm] für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung.
LG Angela
>
> aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?
>
> sind gegeben durch
>
> [mm]x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n},[/mm]
>
> wobei
>
> [mm]g(n):=-4n^2-4n+1.[/mm]
>
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