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loggesetze im komplexen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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loggesetze im komplexen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Sa 03.12.2005
Autor: lumpi

HI!
ich finde irgendwie keinen zugang zu folgender aufgabe:

Was ist im komlexen von den [mm] formeln(ab)^{z}= a^{z}*b^{z}, (a^{z1})^{z2}= [/mm] a{z1*z2} zu halten, wenn für die allgemeine Potenz [mm] a^{z}= e^{z Ln a} [/mm] mit a  [mm] \in \IC\{x \in \IR; x<=0}? [/mm]
Bestimmen sie real und Imaginärteil von [mm] i^{i} [/mm] (1), [mm] (-i)^{i} [/mm] (2) und [mm] (-1)^{i}(3). [/mm]

Letzteres hab ich versucht und erhalte: 0,2079 für(1), 4,8105 für (2) und 0.0432 für(3)!Stimmt das?
Aber wie zeige ich das das erste gilt?
über [mm] e^{z*Ln(ab)} [/mm] komme ich nicht raus, hat jemand einen tipp?
gruß
lumpi

        
Bezug
loggesetze im komplexen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 So 04.12.2005
Autor: lumpi

hi!schade es scheint keiner einen HInweis für mich zu haben!Ich bin dennoch weiterhin an einer antwort informiert!.Stimmen den wenigstens meine errechneten ergebnise ?
gruß lumpi

Bezug
        
Bezug
loggesetze im komplexen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Di 06.12.2005
Autor: Julius

Hallo lumpi!

Die Potenzgesetze gelten im Komplexen so nicht; hier musst du Gegenbeispiele finden. Interessant könnte auch meine Antwort hier für dich sein.

Von deinen Aufgaben habe ich die erste nachgerechnet; sie stimmt:

[mm] $i^i =e^{i \log(i)} [/mm] = [mm] e^{i \frac{\pi}{2} i} [/mm] = [mm] e^{- \frac{\pi}{2}}$, [/mm]

wobei [mm] $\log$ [/mm] den genannten Hauptzweig des Logarithmus bezeichnet.

Die anderen Aufgaben gehen genauso; ich rechne sie jetzt aber nicht mehr nach, da die Fälligkeit auch abgelaufen ist...

Liebe Grüße
Julius

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