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Hallo liebe Leute ausm Forum :D
Hab mal wieder ne kleine Frage, und zwar zu folgender Aufgabe:
Aufgabe 2 (Logische Aussagen Teil 2)
In der Geschichte von Stockton Die Dame oder der Tiger kommt ein Gefangener vor,
der zwischen zwei Räumen wählen soll. In einem Raum befindet sich eine Dame, im
anderen ein Tiger.Wenn er den ersteren wählt, darf er die Dame heiraten, anderenfalls
wird er vom Tiger verspeist. Wir sehen uns einige Möglichkeiten an, wie sich die Szene
wohl abgespielt haben mag. Bei uns findet der Gefangene jedoch Schilder an den Türen
vor. Beachten Sie die wichtigen Hinweise, die der König des Landes zu den Schildern
gibt. Desweiteren koennte es vorkommen, daß in beiden Räumen Tiger oder in beiden
Räumen Damen sitzen.
Ihre Aufgabe ist es nun anzugeben, für welche Tür sich der Gefangene am besten
entscheidet.
i) Hinweis des Königs: Ein Schild ist wahr, aber das andere ist falsch.
Raum 1: In diesem Raum ist eine Dame, in dem anderen Raum ist ein Tiger.
Raum 2: In einem dieser Räume ist eine Dame, und in einem dieser Räume ist ein Tiger.
Hab nur ein kleines Problem dabei die Hinweisschilder in Mathelogik umzuformen :/ und in ne Wahrheitstabelle einzufügen...
Ich würde jetzt so anfangen und den Hinweis des Königs etwa so hinschreiben:
Raum 1 | Raum 2 |
W | F
F | W
Nur wie Form ich jetzt die Schilder selbst um??
Gruß fisch.auge und schonmal Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo fischauge!
Nach dem Hinweis des Königs kann es nur die beiden folgenden Möglichkeiten A) und B) geben:
A) Schild 1 ist wahr, Schild 2 falsch:
In diesem Fall gilt, da Schild 1 wahr ist:
Raum 1: Dame und Raum 2: Tiger.
Da Schild 2 falsch ist, gilt weiterhin:
[Raum 1: Dame und Raum 2: Dame] oder [Raum 1: Tiger und Raum 2: Tiger]
Aber beide Aussagen zusammengenommen führen zu einem Widerspruch, so dass dieser Fall A nicht eintreten kann.
B) Schild 1 ist falsch, Schild 2 ist wahr
In diesem Fall gilt, da Schild 1 falsch ist:
[Raum 1: Dame und Raum 2: Dame] oder [Raum 1: Tiger und Raum 2: Tiger] oder [Raum 1: Tiger und Raum 2: Dame].
Weiterhin gilt, da Schild 2 wahr ist:
[Raum 1: Dame und Raum 2: Tiger] oder [Raum 1: Tiger und Raum 2: Dame].
Es gibt nur einen Fall, wo Möglichkeit B nicht zu einem Widerspruch führt. Findest du diesen Fall jetzt?
Liebe Grüße
Stefan
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ich hab rein vom überlegen her Raum 2 raus....
ABER, ich muss das ganze ja noch mathematisch ausdrücken....
z. B. a [mm] \Rightarrow [/mm] b
das ist ja mein problem :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine Folgerung wird nicht dadurch mathematisch, dass man ein paar Folgerungspfeile einfügt, sondern durch die Stringenz der Gedanken.
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 24.10.2005 | | Autor: | fisch.auge |
mir war auch klar das es hier nicht mit ein paar folgerungspfeilen getan ist ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Di 25.10.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo fisch.auge
Ich würde die Aussagen anders formuliern.
A: Im Raum 1 befindet sich eine Dame.
[mm] $\neg$ [/mm] A: Im Raum 1 befindet sich ein Tiger.
B: Im Raum 2 befindet sich eine Dame.
[mm] $\neg$ [/mm] B: Im Raum 2 befindet sich ein Tiger.
Dann lautet Schild 1: $A [mm] \wedge\neg [/mm] B$ = [mm] $\cal [/mm] C$
Und Schild 2 lautet: [mm] $(A\wedge\neg [/mm] B) [mm] \vee (\neg A\wedge [/mm] B)$ = [mm] $\cal [/mm] D$
Nach Angabe des Königs, ist genau eines der Schilder falsch. Das heisst die
Aussage [mm] $(\cal C\wedge\neg \cal [/mm] D) [mm] \vee (\neg \cal C\wedge \cal [/mm] D)$ besitzt den Wahrheistwert w.
Die Frage ist, für welche Belegungen der Wahrheitswerte von A und B hat die Aussage [mm] $(\cal C\wedge\neg \cal [/mm] D) [mm] \vee (\neg \cal C\wedge \cal [/mm] D)$ den Wahrheistwert w.
mfG Moudi
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irgendwie kommt da bei mir nur müll raus :/
also ich hab mir mal ne wahrheitstabelle gemacht:
| [mm] A [/mm] |
[mm] B [/mm] |
[mm] A \wedge \neg B [/mm] |
[mm] \neg A \wedge B[/mm] |
[mm] C [/mm] |
[mm] B [/mm] |
[mm] (C \wedge \neg D) \vee (\neg C \wedge D)[/mm] |
| W |
W |
F |
F |
F |
F |
F |
| W |
F |
W |
W |
W |
W |
F |
| F |
W |
W |
W |
W |
W |
F |
| F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
Aber für [mm] (C \wedge \neg D) \vee (\neg C \wedge D)[/mm] Muss ja mindestens einmal ein W rauskommen... Was hab ich falsch gemacht???
Gruß fisch.auge
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Hallo!
> irgendwie kommt da bei mir nur müll raus :/
>
> also ich hab mir mal ne wahrheitstabelle gemacht:
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> | [mm] A [/mm] |
> [mm] B [/mm] |
> [mm] A \wedge \neg B [/mm] |
>
> [mm] \neg A \wedge B[/mm] |
> [mm] C [/mm] |
> [mm] B [/mm] |
> [mm] (C \wedge \neg D) \vee (\neg C \wedge D)[/mm] |
>
>
>
> | W |
> W |
> F |
> F |
> F |
> F |
> F |
>
>
> | W |
> F |
> W |
> W |
> W |
> W |
> F |
>
>
> | F |
> W |
> W |
> W |
> W |
> W |
> F |
>
>
> | F |
> F |
> F |
> F |
> F |
> F |
> F |
>
>
>
> Aber für [mm](C \wedge \neg D) \vee (\neg C \wedge D)[/mm] Muss ja
> mindestens einmal ein W rauskommen... Was hab ich falsch
> gemacht???
Also, bei dir ist da irgendwas schief gelaufen. Die Tabelle muss doch folgendermaßen aussehen:
[mm] \begin{array}{cccccccc} A & B & A\wedge\neg{B} & \neg{A}\wedge B & C & D & (C\wedge\neg D)\vee(\neg C\wedge D) \\ w & w & f & f & f & f & f & \\ w & f & w & f & w & w & f &\\ f & w & f & w & f & w & w & \\f & f & f & f & f & f & f & \end{array}
[/mm]
Jetzt alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 25.10.2005 | | Autor: | fisch.auge |
bin ich so blöd :/
hab meinen fehler entdeckt... danke!!
Bin grade am grübeln ob ich die andern Aufgaben noch posten soll... wenn noch jemand drübersehen könnte würd ichs noch machen, wenn nicht post ichs nämlich nimmer... muss das morgen abgeben...
Wenns jemand noch gerne machen würde, würde ich mich freuen ! :D
Gruß fisch.auge
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sooo ich konnte eigentlich soweit alle dank eurer Hilfe lösen!
nur bei den letzten beiden bin ich mir nicht so sicher....
viii) Hinweis des K¨onigs: In einem der R¨aume befindet sich eine Dame und in den
anderen beiden jeweils ein Tiger. Das Schild, in dem sich die Dame befindet ist
richtig und mindestens eines der anderen beiden Schilder ist falsch.
Raum 1: In Raum 2 ist ein Tiger.
Raum 2: In diesem Raum ist ein Tiger.
Raum 3: In Raum 1 ist ein Tiger.
Ich hab dann hier einfach Raum 1 angegeben und versucht dies zu beweisen... und zwar so...
Schild I = [mm]\neg B = D [/mm]
Schild II= [mm]\neg B = E [/mm]
Schild III=[mm]\neg A = F [/mm]
Mit den Bedingungen des Königs:
[mm] \underbrace{(D \Rightarrow A) \wedge [(\neg E \vee F) \vee (E \vee \neg F)]}_{I}[/mm]
[mm] \begin{array}{ccccccc} A & B & \neg{B} & \neg{A} & I & \\ w & f & w & f & w & \\ f & w & f & w & f & \end{array}
[/mm]
reicht es, wenn ich es so schreibe???
soo die letzte Aufgabe:
ix) Hinweis des K¨onigs: In einem der R¨aume befindet sich eine Dame, in einem
ein Tiger und ein Raum ist leer. Das Schild, in dem sich die Dame befindet ist
richtig, das Schild zu dem Raum mit dem Tiger ist falsch, und das Schild zu
dem leeren Raum kann entweder richtig oder falsch sein.
Raum 1: Raum 3 ist leer.
Raum 2: In Raum 1 ist ein Tiger.
Raum 3: Dieser Raum ist leer.
Hier komm ich durch überlegen auf Raum 1... nur weiß ich nicht, wie ich z.B. die leeren Raum angeben soll...
kölnnte mir vielleicht jemand auf die sprünge helfen???
Gruß fisch.auge
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- moudi hat dir ja erklärt, wie es geht... ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück... ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
