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Hey Leute,
Soll eine Kurvendiskussion zur Funktion [mm] \bruch{n}{1+ke^{-cnt}}.
[/mm]
Symmetrie: Punktsymmetrisch da f(-t)=-f(t)
Verhalten:
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}=n
[/mm]
n>0
[mm] \limes_{t\rightarrow-\infty}=0
[/mm]
n>0
Hier gibt es keine Nullstellen
1.Ableitung:
[mm] f'(t)=\bruch{cn²ke^{-cnt}}{1+ke^{-cnt}}
[/mm]
Keine Extrema
2.Ableitung: [mm] f''(t)=\bruch{-c²n³ke^{-cnt}+2cn²ke^{-cnt}*cnke^{-cnt}}{(1*ke^{-cnt})²}
[/mm]
Bei den Wendestellen komm ich hier nicht weiter. Wie auch bei der 3.Ableitung
Gruß defjam
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 22.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du schreibst f(x), aber in deiner Funktion taucht kein x auf.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Di 22.01.2008 | | Autor: | defjam123 |
ups hatte mich verschrieben. Meine t nicht x
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 22.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey Leute,
>
> Soll eine Kurvendiskussion zur Funktion
> [mm]\bruch{n}{1+ke^{-cnt}}.[/mm]
>
> Symmetrie: Punktsymmetrisch da f(-t)=-f(t)
>
> Verhalten:
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}=n[/mm]
> n>0
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow-\infty}=0[/mm]
> n>0
Vergleich mal Symmetrie und Grenzverhalten. Dann solltest du sehen, dass die Symmetrie falsch ist.
>
> Hier gibt es keine Nullstellen
Korrekt
>
> 1.Ableitung:
> [mm]f'(t)=\bruch{cn²ke^{-cnt}}{1+ke^{-cnt}}[/mm]
Die ist falsch. Mit der Quotientenregel und er Kettenregel gilt.
[mm] f'(t)=\bruch{0(1+ke^{-cnt})-n(-cne^{-cnt})}{\left(1+ke^{-cnt}\right)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{cn²ke^{-cnt}}{\left(1+ke^{-cnt}\right)^{\red{2}}}
[/mm]
>
> Keine Extrema
>
> 2.Ableitung:
> [mm]f''(t)=\bruch{-c²n³ke^{-cnt}+2cn²ke^{-cnt}*cnke^{-cnt}}{(1*ke^{-cnt})²}[/mm]
>
Versuch damit mal die zweite und dritte Ableitung selber.
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danke
Das Die Symmetrie richtig ist, bin ich mir ziemlich sicher. Punktsymmetrisch zur "Wendestelle"
hatte die erste ableitung richtig, hab mich nur vertippt. Bei der 2ten und diritten Ableitung kommt bei mir eine riesen Gleichung raus, das kann aber nicht sein.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Das Kriterium für Punktsymmetrie zu einem Punkt lautet nicht
"Symmetrie: Punktsymmetrisch da f(-t)=-f(t)"; deine Aussage ist somit, wie bereits von Rex gesagt, hier falsch.
Dieses Kriterium ist lediglich für eine Punktsymmetrie zum Ursprung anwendbar.
Ich bin mir noch nicht mal sicher, ob ich jemals eine Symmetrie zu einem Punkt angegeben habe; allenfalls lautete meine Lösung "Es liegt keine Symmetrie zu den Koordinatenachsen vor".
Aber falls du möchtest:
![[]](/images/popup.gif) Punktsymmetrie zu einem Punkt
Und zu deinen Ableitungen:
Auch "riesen Gleichungen" können manchmal stimmen :D
Wie wärs, wenn du sie einfach mal postest; dann können wir dir sagen, ob diese ominöse "riesen Gleichung" korrekt ist oder doch einer riesen Korrektur bedarf :D
Ciao, Lg
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danke für die Hilfe
Die Aleitungen habt ich jetzt. Auch die Wendestelle und das richtige Ergebnis.
Mein Ansatz für die Punktsymmetrie an der Wendestellen war: f(2a-x)=2b-f(x)
Hab vom Lehrer keine Antwort bekommen da ich diese Formel nicht erläutern konnte.
Wie könnt ich hier Ansetzen. Andere Schüler hatten die Gleichung v(x)=(x-a)+b erarbeitet. Mit dem Ansatz sollten wir weiterarbeiten. Gibts da eine besser Möglichkeit. Wir könnte man das dadurch ermittlen.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Wie bereits gesagt, habe ich das selbst noch nie gemacht.
Aber falls eine Symmetrie zum Punkt (a|b) vorliegt, könnte es doch sowas wie:
f( -x-a)+b= - f(x-a)+b
sein.
Aber wie gesagt; ich habe noch niemals Punktsymmetrie zu einem Punkt nachweisen müssen und befinde es immernoch als relativ unnötig.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:18 Mi 23.01.2008 | | Autor: | defjam123 |
danke
wie könnte man denn die Gleichung begründen?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Leider verstehe ich deine Frage nicht; was meinst du genau mit "begründen"?
Ich weiß nicht, ob die Gleichung stimmt. Es war mein erster spontaner Einfall ohne mir mehr Gedanken darüber zu machen.
Das "Grundgerüst" des Nachweises sollte wohl auf jeden Fall f(-x)=-f(x) sein.
Wenn man nun noch eine Verschiebung in y Richtung vornimmt, lässt sich das nun auch noch vornehm mit:
f(-x)+b=-f(x)+b erklären.
Bei der x- Koordinate bin ich einfach mal genauso verfahren; nach dem Prinzip, dass Verschiebungen immer direkt an den Koordinaten angebracht werden müssen; als würdest du eine Normalparabel verschieben.
Vllt kann ja mal jemand, der eine konkrete Formel kennt hier seine Meinung posten.
Lg
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Danke dir.
Wunder mich grad, weil wenn man die x koordinate nach links verschiebt( was man hier machen um zum Ursprung zu kommen) müsste das ja (x+a)-b heissen, wie halt bei der normalparabel wo wir die f(x)=a(x-b)²+c haben. Vielleicht weiß noch jemand wie man das angehen muss.
Gruss
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hey Leute!
Sollen auch zu morgen sagen welche Auswirkungen die Wahl der Parameter auf den Graph(Funktion) haben. Aber mir fällt nichts ein was man dazu sagen kann?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 24.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dazu mach am Bwsten für jeden Parameter eine Grenzwertbetrachtung
Also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\pm\infty}f(t)
[/mm]
Und
[mm] \limes_{k\rightarrow\pm\infty}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 25.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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