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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 23.06.2005 | | Autor: | triamos |
Hallo,
könnte mir bitte jemand sagen, warum ich hier nur den Term im Zähler betrachten brauche?
Ich habe mir überlegt, dass es evtl. ausreicht, da eh 0/0 = 0 ist und ich somit nicht befürchten muss, dass andere Lösungen in Frage kommen.
Ist das so? Oder welchen Grund gibts dafür?
ich habe:
f'(x)= [mm] \bruch{6x^2-78x+252}{2x^3-39x^2+252+42}
[/mm]
dann betrachte ich f'(x)=0 <=> [mm] 6x^2-78y+252=0
[/mm]
nach pq-formel habe ich dann x=6 und x=7
Also warum reicht es nur den Zähler gleich NUll zu stezen?
Ah und noch was,
bei der 2. Ableitung habe ich ja [mm] f''(x)=\bruch{(12x-78)*(2x^3-39x^2+252+42)-(6x^2-78x+252)^2}{(2x^3-39x^2+252+42)^2}
[/mm]
kann ich es irgendwie "einfacher" erkennen ob lok.max oder lok.min vorhanden ist, ohne die X-werte überall einzustzen und auszurechnen?
gruß
tiamos
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Hallo triamos!
> Hallo,
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> könnte mir bitte jemand sagen, warum ich hier nur den Term
> im Zähler betrachten brauche?
> Ich habe mir überlegt, dass es evtl. ausreicht, da eh 0/0
> = 0 ist und ich somit nicht befürchten muss, dass andere
> Lösungen in Frage kommen.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist definitiv falsch!!
Der Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] ist ein unbestimmter Wert und kann alle möglichen Werte annehmen (Grenzwertbetrachtungen).
> Ist das so? Oder welchen Grund gibts dafür?
Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler den Wert Null annimmt:
[mm] $\bruch{Z"ahler}{Nenner} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Z}{N} [/mm] \ = \ 0$ $| \ * N \ [mm] \not= [/mm] 0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $Z \ = \ 0$
Du siehst, es reicht also aus, "nur" den Zähler zu betrachten für Nullstellen von Brüchen.
> ich habe:
> f'(x)= [mm]\bruch{6x^2-78x+252}{2x^3-39x^2+252+42}[/mm]
>
> dann betrachte ich f'(x)=0 <=> [mm]6x^2-78y+252=0[/mm]
> nach pq-formel habe ich dann x=6 und x=7
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Also warum reicht es nur den Zähler gleich NUll zu setzen?
Siehe oben ...
> Ah und noch was,
> bei der 2. Ableitung habe ich ja
> [mm]f''(x)=\bruch{(12x-78)*(2x^3-39x^2+252+42)-(6x^2-78x+252)^2}{(2x^3-39x^2+252+42)^2}[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Wie lautet denn Deine Ausgangsfunktion $f(x)$ ??
Sieht aber sonst ganz richtig aus ...
> kann ich es irgendwie "einfacher" erkennen ob lok.max oder
> lok.min vorhanden ist, ohne die X-werte überall einzustzen
> und auszurechnen?
Wenn Du nicht über die 2. Ableitung die Art des Extremums nachweisen und bestimmen willst ("hinreichendes Kriterium"), kannst Du auch nachweisen, daß die 1. Ableitung an den entsprechenden Stellen [mm] $x_1 [/mm] = 6$ bzw. [mm] $x_2=7$ [/mm] einen Vorzeichenwechsel vollzieht.
Setze also Werte links und rechts der entsprechenden Stelle in die 1. Ableitung ein und kontrolliere die Vorzeichen.
Gruß vom
Roadrunner
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