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besitzt eigentlich jede matrix ein charakteristisches polynom? ich bin an einer aufgabe und bekomme es nicht raus.....
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das heißt die matrix
100
011
010
müsste ein charak polynom besitzen, den die matrix ist quadratisch,
aber wenn ich es nach der üblichen form ausrechen, die du auch genannt hast bekomme ich
[mm] x^3-2x^2+1
[/mm]
und das ist [mm] =(x-1)(x^2-x-1)
[/mm]
und der letztere term besitzt keine nullstellen
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Hallo weihnachtman,
> das heißt die matrix
>
> 100
> 011
> 010
>
> müsste ein charak polynom besitzen, den die matrix ist
> quadratisch,
> aber wenn ich es nach der üblichen form ausrechen, die du
> auch genannt hast bekomme ich
>
> [mm]x^3-2x^2+1[/mm]
> und das ist [mm]=(x-1)(x^2-x-1)[/mm]
>
> und der letztere term besitzt keine nullstellen
Alle Nullstellen dieses Polynoms liegen in [mm]\IR[/mm].
Rechne nochmal nach.
Gruß
MathePower
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[mm] char=x^3-2x^2+1[/mm]
[/mm]
> > [mm] =(x-1)(x^2-x-1)
[/mm]
das stimmt doch, oder?
[mm] x^2-x-1 [/mm] hat aber keine reellenn nullstellen
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warte mal.... dürfen in einem charakteristischen polynom auch wurzeln und so stehen? oder nur ganze zahlen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Do 10.04.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
warum nicht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") - es ist doch [mm] \lambda\ \in\ \IK
[/mm]
Lg
Herby
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okay, du hast recht, mich hat es gerade nur etwas verwirrt....danke noch mal für den tipp! ich hatte reelle zahlen mit ganzen zahlen verwechselt, na ja egal, ich hab'S ja jetzt gelöst *freu*
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Do 10.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> okay, du hast recht, mich hat es gerade nur etwas
> verwirrt....danke noch mal für den tipp! ich hatte reelle
> zahlen mit ganzen zahlen verwechselt
je nach Voraussetzung dürften auch komplexe Zahlen zugelassen werden. Das hängt z.B. von dem Grundkörper [mm] $\IK$ [/mm] ab, man könnte ja durchaus auch [mm] $\IC$ [/mm] nehmen, da [mm] $\IC$ [/mm] (bzw. genauer: [mm] $(\IC,+,*)$) [/mm] ein Körper ist.
Wie kann man denn die reellen Zahlen mit den ganzen Zahlen verwechseln? Ist wohl der Stress 
Das sollte Dir aber nicht mehr passieren (vor allem nicht in einer Prüfung)!
Gruß,
Marcel
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
p-q-Formel