matrix zum lösen eines lin. GS < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Frodo |
Hallo,
ich habe kaum Ahnung von Matrixen, habe aber gehört, dass man damit prima Gleichungssysteme lösen kann. Kann mir jemand von Grund auf erklären wie das geht?
Ich hätte auch vor, es mit einem Matheprogramm auszuprobieren, es wäre aber toll, wenn ich erstmal das Grundprinzip verstanden habe.
schon mal Danke im Voraus.
Frodo Baggins
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Elisa,
ich weiss leider nicht, wieviel Uni-Mathematik ich dir zumuten kann, aber in vielen Lineare-Algebra-Skripten (kurz LA) gibt es zu deinem Problem eine Einführung.
Prinzipiell werden dabei Matrizen als Kurzfassung deiner zu lösenden linearen Gleichungen benutzt. Man ordnet die Unbekannten und jede Spalte steht für eine. So spart man sich Schreibarbeit.
Natürlich ist das nicht alles, aber zunächst würde ich mich brennend dafür interessieren, wofür du das in der 9. Klasse Gymnasium brauchst.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 28.11.2004 | | Autor: | Frodo |
Hallo Hugo oder andere,
Danke für deine Antwort. ich habe deinen Rat befolgt und bei google nach Lineare- Algebra- Skripten gesucht, ich bin dabei auf ziemlich viel gestoßen. ich kann aber nicht richtig zuordnen, was ich für mein Problem benötige. Ist das die "Gauß-Elimination"? benötige ich Addition oder Multiplikation um sowas zu machen?
zu deiner Frage:
in Mathe lösen wir gerade GS mit den Gaußalgorithmus, bei vier oder mehr variablen wird es bei mir schwierig da verliere ich die Übersicht.
außerdem kann ich dann mit meinen neuen wissen angeben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 28.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
ja bei Lösen von Matrizen (pl. von Matrix) benutzt man das Gaußverfahren. In deinen LGS hast du mehrere Variablen xyz oder [mm] x_1 ,x_2,... [/mm] diese Variablen bestimmen die Spalten der Matrix. Die Anzahl deiner Gleichungen bestimmen die Zeilen. Jede Spalte trägt also praktisch den Namen einer von deinen Variablen.
Weißt du wie das Gaußverfahren funktioniert, wie man Gleichungssysteme in Stufenform bringt? Dann ist es ganz einfach. Ich schreibe mal ein kurzes Beispiel auf wie man LGS in eine Matrix umformt mit 2 Zeilen/Spalten. Dies kann man dan beliebig erweitern.
[mm] 1x_1+2x_2=1 [/mm]
[mm] 3x_1+5x_2=4 [/mm] wird zu folgender Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 |1 \\ 3 & 5 |4}
[/mm]
Dies ist schon die erweiterte Matrix, wenn du die Gleichungen =0 lauten sieht die Matrix so aus:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 5 }
[/mm]
Jetzt musst du nach Gaußverfahren die alle [mm] x_1 [/mm] außer in der ersten Zeile eliminieren, mit vielfachen aus der Zeile, in der [mm] x_1 [/mm] stehen bleibt. Danach, hier nicht der Fall, kommt [mm] x_2 [/mm] und so weiter, bis in der letzten Zeile nur noch eine Variable steht oder 0=0 (die letzte Variable ist frei wählbar).
Die fertige Matrix sieht dann so aus: 2. Zeile minus 3* 1.Zeile:
[mm] \pmat{ 1 & 2 |1 \\ 0 & -1 | 1}
[/mm]
Hieraus kannst du jetzt ablesen, dass [mm] 1x_2=-1 [/mm] (Vorzeichen hab noch verändert) ist. In die erste Zeile eingesetzt steht da [mm] x_1=3
[/mm]
Probier mal ein Beispiel vorrzurechnen so wie du es bis jetzt verstanden hast, das ist immer einfacher als pure Theorie. Oder hast du schon alles verstanden?
Gruß Shaguar
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Hallo Frodo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
für einen ersten Überblick solltest du ![[]](/images/popup.gif) hier mal lesen. In unserer  Mathebank sind wir noch nicht sehr weit gekommen mit dem Erklären.
> Hallo,
> ich habe kaum Ahnung von Matrixen, habe aber gehört, dass
> man damit prima Gleichungssysteme lösen kann. Kann mir
> jemand von Grund auf erklären wie das geht?
> Ich hätte auch vor, es mit einem Matheprogramm
> auszuprobieren, es wäre aber toll, wenn ich erstmal das
> Grundprinzip verstanden habe.
Am einfachsten ist es, du stellst dir eine Matrix so vor, dass du dir von einem Gleichungssystem nur die Koeffizienten und die rechte Seite der Gleichungen hinschreibst, weil du "zu faul" bist, immer wieder die Variablen hinzuschreiben.
Jede Zeile stellt dann eine Gleichung dar, und dann rechnet man wie mit den Gleichungen:
man kann sie mit Zahlen multiplizieren und dann je zwei addieren, um eine Variable "loszuwerden", und das kann man so lange wiederholen, bis man nur noch eine Variable in einer Gleichung hat.
Nun setzt man "rückwärts" die Variablen wieder ein und erhält alle Ergebnisse.
Dies ist das Grundprinzip des Gauß-Algorithmus.
Nun lies mal die Literatur, die ich dir angegeben habe, und frage weiter, wenn dir was unklar ist.
Ich ergänze derweil mal unsere Mathebank, da kannst du später noch einige Erklärungen mehr finden.
Hier findest du noch mehr Erklärungen.
Bist du tatsächlich "erst" in der 9. Klasse und interessierst dich schon für Matrizen?
Das finde ich ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") !!
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