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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - matrizen
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matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:19 So 10.12.2006
Autor: unwanted

ich muss die matrizen AB, AC und CA über [mm] \IC [/mm] berechnen.

A= [mm] \pmat{ -1 & 1+i \\ i & 2i } [/mm]

B= [mm] \pmat{ i & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]

C= [mm] \pmat{ i & 3i \\ -i & 2 } [/mm]

für AB habe ich raus:

AB= [mm] \pmat{ -i & -1 & 1+i \\ -1 & i & i } [/mm]

ich habe mich nun an AC versucht, aber ich habe ein problem mit den komplexen zahlen. ich komme ohne hilfe einfach nicht weiter.

z.B was ist 2i * -i

ich weiss auch nich warum ich das nich hinbekomme. vieleicht kann mir jemand das am beispiel AC mal zeigen? danke

        
Bezug
matrizen: i² = -1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:26 So 10.12.2006
Autor: Loddar

Hallo unwanted!


Zuminedest eine kurze Antwort zur nächtlichen Stunde zu dem Problem der komplexen Zahlen.

Mit diesen kannst Du fast wie gewohnt mit Zahlen rechnen.

Du musst lediglich beachten, dass [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ gilt.


Also für Dein Beispiel: $2i*(-i) \ =\ 2*i*(-1)*i \ = \ [mm] -2*\red{i^2} [/mm] \ = \ [mm] -2*(\red{-1}) [/mm] \ = \ +2$


Gruß
Loddar


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matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:13 So 10.12.2006
Autor: unwanted

danke loddar

ich habe mich an AC und CA versucht:

AC= [mm] \pmat{ -1 & 2-i \\ 1 & -3+4i } [/mm]

CA= [mm] \pmat{ -3-i & -6 \\ 3i & 1+4i } [/mm]

ist das richtig oder sehr falsch? und wie sieht es mit meinem AB aus?

auf andere lösungen würde ich jetzt nich kommen.


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matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo unwanted!

> AC= [mm]\pmat{ -1 & 2-i \\ 1 & -3+4i }[/mm]

Hier habe ich die zweite Zeile genauso, jedoch in der ersten Zeile -2i+1 und 5i+2. Vielleicht rechntest du das nochmal nach oder postest deinen Rechenweg?
  

> CA= [mm]\pmat{ -3-i & -6 \\ 3i & 1+4i }[/mm]

Hier habe ich raus: [mm] \pmat{-i-3&i-7\\3i&3i+1} [/mm]
  
Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 So 10.12.2006
Autor: unwanted

danke fürs nachrechnen bastiane :)

ich habe auch noch mal nachgerechnet und zwei deiner ergebnisse verstehe ich nicht.

wiso bekommst du bei AC in der ersten zeile, zweite spalte 5i+2 herraus? das ist doch das ergebnis von (-1)*(3i)+(1+i)*(2)

ich bekomme da -3i+2+2i  = 2-i ?

und bei CA hast du in zeile eins, spalte zwei i-7 herraus. als ergebnis von (i)*(1+i)+(3i)*(2i)

könntest du mir die ergebnisse bitte erklären?

Bezug
                                        
Bezug
matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo unwanted!

> danke fürs nachrechnen bastiane :)
>  
> ich habe auch noch mal nachgerechnet und zwei deiner
> ergebnisse verstehe ich nicht.
>  
> wiso bekommst du bei AC in der ersten zeile, zweite spalte
> 5i+2 herraus? das ist doch das ergebnis von
> (-1)*(3i)+(1+i)*(2)

Ja, sorry, du hast Recht. Ich hatte irgendwie mit 3i statt mit -3i gerechnet...

> ich bekomme da -3i+2+2i  = 2-i ?

Das stimmt dann natürlich. [daumenhoch]
  

> und bei CA hast du in zeile eins, spalte zwei i-7 herraus.
> als ergebnis von (i)*(1+i)+(3i)*(2i)
>  
> könntest du mir die ergebnisse bitte erklären?

Naja, es gilt doch: [mm] i*(1+i)=i+i^2=i-1 [/mm]
und: [mm] 3i*2i=6i^2=-6 [/mm]
ergibt dann zusammen: i-1-6=i-7 oder nicht?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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Bezug
matrizen: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 So 10.12.2006
Autor: unwanted


> Naja, es gilt doch: [mm]i*(1+i)=i+i^2=i-1[/mm]
>  und: [mm]3i*2i=6i^2=-6[/mm]
> ergibt dann zusammen: i-1-6=i-7 oder nicht?
>  
> Viele Grüße
>  Bastiane
>  [cap]

du hast recht, danke :) ich hatte das [mm] i^2 [/mm] vergessen

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Bezug
matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo unwanted!

> ich muss die matrizen AB, AC und CA über [mm]\IC[/mm] berechnen.
>  
> A= [mm]\pmat{ -1 & 1+i \\ i & 2i }[/mm]
>  
> B= [mm]\pmat{ i & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>  
> C= [mm]\pmat{ i & 3i \\ -i & 2 }[/mm]
>  
> für AB habe ich raus:
>  
> AB= [mm]\pmat{ -i & -1 & 1+i \\ -1 & i & i }[/mm]

Das muss am Ende aber 2i heißen, sicher nur ein Flüchtigkeitsfehler, denn 2i*1=2i. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 So 10.12.2006
Autor: unwanted

danke bastinane, das stimmt :)

kannst du mir bei den anderen zwei auch helfen? da war ich mir mit dem ausrechnen noch sehr unsicher, aber vieleicht ist ja was richtig?

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Bezug
matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:01 So 10.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo unwanted!

> danke bastinane, das stimmt :)
>  
> kannst du mir bei den anderen zwei auch helfen? da war ich
> mir mit dem ausrechnen noch sehr unsicher, aber vieleicht
> ist ja was richtig?

Hi, sorry. Hatte eine Antwort geschrieben und zuerst vergessen sie abzuschicken... Hatte gerade was anderes gemacht, aber jetzt ist sie abgeschickt. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
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