max. Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mi 27.02.2008 | | Autor: | dodolein |
| Aufgabe | f(x) = [mm] 3\wurzel{x}
[/mm]
g(x) = [mm] \wurzel{36 - 3x}
[/mm]
begrenzen mit der x-Achse ein Flächenstück. Welches Rechteck mit max. Inhalt kann diesem Flächenstück einbeschrieben werden? |
Welchen Ansatz soll man wählen um auf eine Gleichung zu kommen, an der man dann mittels Ableitung das Extremum bestimmt?
A = a * b
Und dann müsste ich ja a oder b mit jeweils dem anderen Buchstaben ausdrücken oder nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 27.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast recht, du musst erstmal einen der beiden Punkte durch den anderen ausdrücken. Ich habe hier [mm] x_{B} [/mm] durch [mm] x_{A} [/mm] ausgedrückt. Klar dürfte sein, das die beiden y-Werte identisch sein müssen bei einem Rechteck, und genau hier liegt auch der Schlüssel zum Erfolg. Du musst einfach die beiden y-Werte gleichsetzen und dann nach [mm] x_{B} [/mm] oder [mm] x_{A} [/mm] auflösen. Dann haben beide Punkte eine x-Koordinate, die entweder von [mm] x_{A} [/mm] oder [mm] x_{B} [/mm] abhängt. Und als y-Koordinate nimmst du dann natürlich die Koordinate von A, also die Funktion [mm] y=3\wurzel{x_{A}} [/mm] für beide Punkte.
Nun kannst du die Länge der Grundseite über [mm] x_{B}-x_{A} [/mm] berechnen und die Höhe ist [mm] y=3\wurzel{x_{A}}. [/mm] Dann bekommst du die Fläche. Die kannst du ableiten und 0 setzen. Als Lösung muss x=1 für das Maximum rauskommen. Nur als Tipp damit du siehst, ob du richtig gerechnet hast.
Gruß,
clwoe
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