max. Volumen b. Pyramide < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Einen guten Abend and das Forum,
komm im Moment an dieser Aufgabe nich weiter. Ehrlich gesagt weiß ich gar nich wie ich anfangen zu rechnen soll.
geg: Mantel einer Pyramide mit 4 gleich langen Seiten
173,205 m²
ges: Das Größtmöglichste Volumen welches man mit diesem Mantel erreichen kann.
Hab noch keine Idee wie ich diese Aufgabe anfangen soll. Wär nett wenn mir jemand hierbei helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Abend auch. 
> Einen guten Abend and das Forum,
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> komm im Moment an dieser Aufgabe nich weiter. Ehrlich
> gesagt weiß ich gar nich wie ich anfangen zu rechnen soll.
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> geg: Mantel einer Pyramide mit 4 gleich langen Seiten
>
> 173,205 m²
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> ges: Das Größtmöglichste Volumen welches man mit diesem
> Mantel erreichen kann.
>
>
> Hab noch keine Idee wie ich diese Aufgabe anfangen soll.
> Wär nett wenn mir jemand hierbei helfen könnte.
Bin schon zu müde, um mich näher mit dieser Aufgabe zu beschäftigen. Aber das Prinzip ist folgendes:
Du benötigst die Formel für den Mantel einer solchen Pyramide, das setzt du dann gleich 173,205 [mm] m^2. [/mm] Dann benötigst du noch die Formel für das Volumen einer Pyramide. Und da kommen dann die gleichen Variablen vor, sodass du aus den zwei Gleichungen eine Gleichung machen kannst, die dann von einer Variablen weniger abhängt. Und diese eine "Gleichung" ist deine Funktion, für die du dann ein Maximum, also einen Hochpunkt berechnen musst. Also: Ableitung berechnen, gleich Null setzen, zweite Ableitung berechnen und so.
Hilft dir das schon mal ein bisschen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mo 29.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> geg: Mantel einer Pyramide mit 4 gleich langen Seiten
>
> 173,205 m²
4 gleichlange Seiten heisst wohl Grund Fläche Quadrat nenn die Höhe H dann ist [mm] V=a^{2}*H/3
[/mm]
Mantel aus 4 Dreiecken Fläche A=4*a*h/2 ( h =Höhe im Dreick) da A gegeben ist kann man daraus bei gegebenem a h ausrechneb und umgekehrt.
Jetzt einen Schnitt durch die Spitze der Pyramide zeichnen, parallel zu einer der Quadratkanten. Dann solltest du ein Dreieck sehen das a/2, h und H enthält. H mit Pythagoras ausrechnen, h oder a aus dem Mantelformel einstzen und du hast V(a) oder V(h)
Noch ein Tip um das differenzieren zu vereinfachen: eine Wurzel ist maximal (oder Minimal) wenn der Radikant max oder min ist. du musst also keine Wurzeln differenzieren. Zur Kontrolle ich hab a=10 raus
> ges: Das Größtmöglichste Volumen welches man mit diesem
> Mantel erreichen kann.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:24 Di 30.08.2005 | | Autor: | dark_toaster |
Vielen Dank erstmal für eure schnelle Hilfe,
hab heute etwas weitergerechnet und komm nun leider schon wieder nicht weiter..
geg: Am=173,25 m²
ges: Vmax
Am = 4 As (die 4 logischerweise gleich großen Seiten der Pyramide)
As = 1/2 a*h
173,25 = 4*(1/2a*h) I/4
43,30 = 1/2a*h I/h I*2
86,60
------- = a
h
Dies hab ich in die Allgemeine Volumenformel eingesetzt
V=1/3(86,60/h) * h
V= 259,8/h²
Nun wollt ich eigentlich die erste Ableitung daraus bilden um den Extremwert von h herauszufinden um damit dann das maximale Volumen ausrechnen zu können. Nur wie bilde ich aus einem Bruch ne Ableitung ?
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ARGH... Hab grad rausbekommen das nach meiner Rechnung die Pyramide ein max. Volumen von - 104640 m³ hat. Da Ich glaube das Pyramiden meist ein sehr positives Volumen haben denk ich das ich noch immer einen Fehler in der Rechnung hab. Ach ja und danke nochmal an Loddar. Naja ich schreib mal meine Rechnung hin.
[mm] \wurzel{(86,30/a)² - (a/2)²}= [/mm] h
ich könnt mir vorstellen das ich jetz nen fehler gemacht hab
86,30/a - a/2 =h
alles in die Volumenformel eingesetzt:
V=1/3a²*(86,30a/3-a/2)
ausmultipliziert und erste ableitung gebildet:
V'(a)=86,30a/3 - a²/2
das auf 0 gesetz, *6, +2a ,/2
ergab das a beim maximalen Volumen 86,3m lang ist. ???
a nun in die Volumenformel eingefügt
V=1/3(86,30)²*(1 -86,30/2) (1 weil 86,30 /86,30)
V= -104640 m³
Verdammt die Sommerferien müssen mein Hirn ein wenige verbrannt haben sonst bei den ergebnissen die ich rausbekomme (Fragt sich nur wie das Physikalisch bei dem miesen Wetter möglich war).
Ein verzweifelter Toaster benötigt ein weiteres mal eure Hilfe...
Danke im Vorraus
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!!
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