max und min von Verteilungsfkt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 14.06.2012 | | Autor: | Katze_91 |
| Aufgabe | Sei [mm] X_1,X_2, X_3 [/mm] iid-Zufallsvariablen mt Dichte [mm] f(x)=\bruch{1}{\lambda}e^{-\bruch{x}{\lambda}}I_{[0,\infty)}, \lambda [/mm] >0
Bestimmen sie die Verteilung von:
1. [mm] X_{(1)}=min{X_1,X_2,X_3}
[/mm]
2. [mm] X_{(3)}=max{X_1,X_2,X_3}
[/mm]
3. [mm] X_{(3)}-X_{(1)} [/mm] |
Und ich schon wieder :) dieses Mal brauch ich aber (hoffentlich) nur hilfe bei der letzten Aufgabe
bei der 2. habe ich das maximum als Vereinigung gesehen, weil wenn ich die Verteilung anschaue, also
[mm] P(X_{(3)} \le \alpha) [/mm] dann bin ich ja auf der sicheren seite, wenn ich [mm] P(X_1 \cap X_2 \cap X_3 \le [/mm] alpha) betrachte weil wenn die vereinigung druntert ist, dann das max auf jeden fall auch
habe dann [mm] P(X_{(3)} \le \alpha)=(1- e^{-\bruch{\alpha}{\lambda}})^3 [/mm] rausbekommen
bei der 1. hab ich die 2 verwendet und dass, min(a,b,c)=-max(-a,-b,-c) ist habe dann als [mm] P(X_{(1)} \le \alpha) [/mm] = [mm] 1-e^{-3 \bruch{\alpha}{\lambda}} [/mm] raus
okay und bei der 3. häng ich jetzt ein bisschen, ich habe [mm] X_{(3)}-X_{(1)} [/mm] mal umgeschrieben in
[mm] max(X_1,X_2,X_3)+max(-X_1,-X_2,-X_3) [/mm] , aber jetzt komm ich nicht weiter
sind die beiden zufallsvariablen voneinander unabhängig?, wenn ja wie sehe ich das genau? weil dann könnte ich doch die Faltungsformel verwenden odeR?
oder sieht man die lösung einfach?
LG Katze
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Fr 15.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, schau mal hier auf Seite 255:
@book{boes1974introduction,
title={Introduction to the Theory of Statistics},
author={Boes, D.C. and Graybill, FA and Mood, AM},
year={1974}
}
vg Luis
|
|
|
| |
|
hm, irgendwie kann ich das jetzt nicht finden (also das Buch)
kann mir jemand bitte noch einen weiteren tipp geben?
Miau
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 So 17.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Hm, habt ihr da keine Uni-Bibliothek?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 So 17.06.2012 | | Autor: | Katze_91 |
doch natürlich allerdings hätte ich dann einen ca. 3 Stunden weg um hin und zurück zu fahren, ausserdem haben wir da gerade asbest drin...
das ist mir dann schon zu viel arbeit für eine kleine Teilaufgabe ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 17.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
