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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Nita |
Hallihallo!
Ich habe eine Frage zu meiner Mathehausaufgabe.
"Die Punkte A(-u;0), B(u;0), C(u;f(u)) und D(-u;f(-u)), 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 3, des graphen von f mit f(x) = [mm] -x^{2} [/mm] +9 bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt des rechteckes ABCD maximal?"
Ich habe mir nun eine Skizze angelegt und die Formel A=a*b aufgestellt. Nun muss ich, wie gelernt, die Formel so umbauen dass nur noch eine Variable vorhanden ist. Also dachte ich mir A=2u... (da ja der Abstand des u Wertes von Koordinatenursprung zum Punkt A doppelt genommen Strecke a ergibt) Doch nun komme ich nicht auf den b Wert da ja für die Punkte C und D nur f(u) bzw. f(-u) angegeben ist. Könnte mir nicht jemand einen Tipp geben wie ich die Aufgabe lösen kann?
Ich würde mich sehr freuen.
Danke Nita
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Hallo Nita,
> Hallihallo!
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> Ich habe eine Frage zu meiner Mathehausaufgabe.
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> "Die Punkte A(-u;0), B(u;0), C(u;f(u)) und D(-u;f(-u)), 0
> [mm]\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 3, des graphen von f mit f(x) = [mm]-x^{2}[/mm] +9 bilden
> ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt des
> rechteckes ABCD maximal?"
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> Ich habe mir nun eine Skizze angelegt und die Formel A=a*b
> aufgestellt. Nun muss ich, wie gelernt, die Formel so
> umbauen dass nur noch eine Variable vorhanden ist. Also
> dachte ich mir A=2u... (da ja der Abstand des u Wertes von
> Koordinatenursprung zum Punkt A doppelt genommen Strecke a
> ergibt) Doch nun komme ich nicht auf den b Wert da ja für
> die Punkte C und D nur f(u) bzw. f(-u) angegeben ist.
> Könnte mir nicht jemand einen Tipp geben wie ich die
> Aufgabe lösen kann?
>
a=|AB|=2u das ist richtig, was aber ist die andere Seite des Rechtecks?
b=|AD|=|BC|=...
weil f(x) achsensymmetrisch ist (nachweisen!), gilt f(u)=f(-u) und beide Strecken sind tatsächlich gleich lang.
Damit ergibt sich die Fläche A(u)=2u*f(u) und die Fläche hängt tatsächlich nur noch von einer Variablen ab!
Jetzt bist du dran!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 13.01.2007 | | Autor: | mathkig |
Hallo Informix,
> a=|AB|=2u das ist richtig, was aber ist die andere Seite
> des Rechtecks?
> b=|AD|=|BC|=...
> weil f(x) achsensymmetrisch ist (nachweisen!), gilt
> f(u)=f(-u) und beide Strecken sind tatsächlich gleich
> lang.
>
> Damit ergibt sich die Fläche A(u)=2u*f(u) und die Fläche
> hängt tatsächlich nur noch von einer Variablen ab!
Also ich komme dann auf folgendes Ergebnis:
[mm] f(u)=-u^2+9
[/mm]
[mm] A(u)=2u*(-u^2+9)
[/mm]
[mm] A(u)=-2u^3+18u
[/mm]
[mm] A'(u)=-6u^2+18
[/mm]
[mm] 0=-6u^2+18
[/mm]
[mm] 6u^2=18
[/mm]
[mm] u^2=3
[/mm]
[mm] u=\wurzel{3} [/mm]
Aber das kann ja nicht stimmen,oder?
Also wenn man das ganze mal zeichnet, sieht man, dass u=1 sein müsste.
Was hab ich falsch gemacht?
Gruß mathkig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Sa 13.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
deine lösung ist schon richtig.
setz doch einfach mal in deine Zielfunktion für u=1 ein und für u= [mm] \wurzel{3} [/mm]
dann siehst du,
A(1)=16
[mm] A(\wurzel{3})=20,78 [/mm]
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 13.01.2007 | | Autor: | mathkig |
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort, aber das bingt mich auch nicht weiter.
Ich hab da ja nun mal [mm] \wurzel{3} [/mm] heraus und denke, dass das nicht angehen kann... Bin also immer noch genauso verzweifelt wie vorher.
Gruß mathkig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathkig!
Warum die Verzweiflung. Das Ergebnis mit [mm] $u_{\max} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$ [/mm] ist absolut richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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