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| Aufgabe | | Beschreiben sie einem Kreis ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalen Flächeninhalt ein. |
Also hier verstehe ich gar nicht, was überhaupt gefragt ist und wie ich anfangen soll! :)
Vielen Dank
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> Beschreiben sie einem Kreis ein gleichschenkliges Dreieck
> mit maximalen Flächeninhalt ein.
> Also hier verstehe ich gar nicht, was überhaupt gefragt
> ist und wie ich anfangen soll! :)
Hallo,
dann fangen wir mal mit einem Bildchen an.
![[]](/images/popup.gif) Hier siehst Du ein einem Kreis einbeschriebenes gleichschenkliges Dreieck.
Du sollst nun die Frage beantworten, wo bei vorgegebenem Punkt C die Punte A und B liegen müssen, damit die Fläche des Dreiecks maximal wird.
(Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?)
Da Du im Forum Analysis postest, nehme ich an, daß Du die Aufgabe mit Mitteln der Analysis bearbeiten sollst.
Lege dazu einen Kreis mit Radius r so in eine Koordinatensystem, daß der Mittelpunkt im Ursprung liegt.
Wähle als Punkt C, von dem die gleichen Schenkel ausgehen, den Punkt C(-r|0). Wo liegen dann A und B (in Abhängigkeit von x)?
Wie groß ist die Fläche dieses Dreiecks (in Abhängigkeit von x).
Und wenn Du all das getan hast, kommen Dir sicher weitere Ideen fürs Vorgehen.
LG Angela
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> > Beschreiben sie einem Kreis ein gleichschenkliges Dreieck
> > mit maximalen Flächeninhalt ein.
> > Also hier verstehe ich gar nicht, was überhaupt
> gefragt
> > ist und wie ich anfangen soll! :)
>
> Hallo,
>
> dann fangen wir mal mit einem Bildchen an.
>
> Hier
> siehst Du ein einem Kreis einbeschriebenes
> gleichschenkliges Dreieck.
> Du sollst nun die Frage beantworten, wo bei vorgegebenem
> Punkt C die Punte A und B liegen müssen, damit die Fläche
> des Dreiecks maximal wird.
> (Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?)
>
Okay, ich hab mir mal gedanken drüber gemacht :)
> Da Du im Forum Analysis postest, nehme ich an, daß Du die
> Aufgabe mit Mitteln der Analysis bearbeiten sollst.
> Lege dazu einen Kreis mit Radius r so in eine
> Koordinatensystem, daß der Mittelpunkt im Ursprung liegt.
> Wähle als Punkt C, von dem die gleichen Schenkel
> ausgehen, den Punkt C(-r|0). Wo liegen dann A und B (in
> Abhängigkeit von x)?
Also ich habe mir überlegt, dass ich die Punkte A und B dann ja in Abhängigkeit von x (wie du sagtest) und in Abhängigkeit vom Radius R darstellen kann:
demnach wäre [mm] $A(x|\sqrt{r^2-x^2})$ [/mm] und [mm] $B(x|-\sqrt{r^2-x^2}
[/mm]
Stimmt dieser Ansatz?
> Wie groß ist die Fläche dieses Dreiecks (in
> Abhängigkeit von x).
>
Jetzt versuche ich mich mal am Flächeninhalt :)
LG
Dudi
> Und wenn Du all das getan hast, kommen Dir sicher weitere
> Ideen fürs Vorgehen.
>
> LG Angela
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Hallo DudiPupan!
> Also ich habe mir überlegt, dass ich die Punkte A und B
> dann ja in Abhängigkeit von x (wie du sagtest) und in
> Abhängigkeit vom Radius R darstellen kann:
> demnach wäre [mm]$A(x|\sqrt{r^2-x^2})$[/mm] und [mm]$B(x|-\sqrt{r^2-x^2}[/mm]
> Stimmt dieser Ansatz?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt versuche ich mich mal am Flächeninhalt :)
Dann mal los. Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreieckes?
Gruß vom
Roadrunner
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Also für den Flächeninhalt hätte ich nun:
[mm] $A_{D}=(r+x)*\sqrt{r^2-x^2} [/mm]
Passt das?
Ich hätte jetzt ja, gedacht, dass man einfach den Hochpunkt der durch den Flächeninhalt des Dreiecks aufgestellten Funktion sucht und dieser Punkt dann der maximale Flächeninhalt ist, aber ist das zulässig?
Das ist doch eine Methode der Oberstufe?
Vielen Dank
LG Dudi
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Hallo Dudi!
> Also für den Flächeninhalt hätte ich nun:
>
> [mm]$A_{D}=(r+x)*\sqrt{r^2-x^2}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ich hätte jetzt ja, gedacht, dass man einfach den
> Hochpunkt der durch den Flächeninhalt des Dreiecks
> aufgestellten Funktion sucht und dieser Punkt dann der
> maximale Flächeninhalt ist,
Also los mit dem Ableiten obiger Funktion.
> aber ist das zulässig?
> Das ist doch eine Methode der Oberstufe?
Das ist richtig. Ob das für dich zulässig ist, musst Du uns sagen, was Du bereits kennst.
Gruß vom
Roadrunner
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Also dann hätte ich als Ableitung:
[mm] $A_{D}'=\sqrt{r^2-x^2}-\bruch{rx+x^2}{\sqrt{r^2-x^2}}
[/mm]
:)
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Hallo DudiPupan,
> Also dann hätte ich als Ableitung:
> [mm]$A_{D}'=\sqrt{r^2-x^2}-\bruch{rx+x^2}{\sqrt{r^2-x^2}}[/mm]
>
> :)
Stimmt.
Gruss
MathePower
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