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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 15.02.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | 1. An einer Feder ( D = 15,8 N/m ) hängt ein Stabmagnet ( m = 100 g ), der um 5,0 cm nach oben aus seiner Ruhelage ausgelenkt und dann freigegeben wird.
a) Geben Sie die Gleichung an, durch die die anschließende Bewegung des Magneten beschrieben wird. Setzen Sie dazu die Werte in die Funktionsgleichung ein.
b) Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit des Magneten?
2. Der Magnet taucht in eine Luftspule, die in Reihe zu einer Spule mit Eisenkern geschaltet ist (Gesamtinduktivität der beiden Spulen L = 500 H)
a) Den Spulen wird ein Kondensator parallelgeschaltet. Wie groß muss seine Kapazität gewählt werden, damit in diesem Schwingkreis Resonanzschwingungen entstehen?
b) Am Kondensator lässt sich eine Scheitelspannung Umax = 1 mV messen. Wie groß ist die in den Spulen maximal entstehende Feldenergie?
c) Wie groß ist die Scheitelstromstärke Imax in den Spulen? |
[mm] \bruch{}{} \cdot{}
[/mm]
Hallo Zusammen,
1. geg.: D = [mm] 15,8\bruch{N}{m} [/mm] = [mm] 15,8\bruch{kg \cdot{} m}{m \cdot{} s²}, [/mm] m = 100g = 0,1kg, s' = 5cm = 0,05m
a) ges.: s(t)
Lös.: s(t) = s' [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \cdot{} \omega [/mm] t; [mm] \omega [/mm] = [mm] 2\pi \cdot{} [/mm] f; f = [mm] \bruch{1}{2\pi} \cdot{} \wurzel{\bruch{D}{m}}
[/mm]
s(t) = s' [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] (2\pi \cdot{} \bruch{1}{2\pi} \cdot{} \wurzel{\bruch{D}{m}} \cdot{} [/mm] t) = s' [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] (\wurzel{\bruch{D}{m}} \cdot{} [/mm] t) = 0,05m [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] (\wurzel{\bruch{15,8 \bruch{kg \cdot{} m}{m \cdot{} s²}}{0,1kg}} \cdot{} [/mm] t)
b) ges.: v_max
Lös.: |v_max| ist maximal wenn sin [mm] \omega [/mm] t = 1
-> v(t) = [mm] -\omega [/mm] s' [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \omega [/mm] t; [mm] \omega [/mm] = [mm] 2\pi \cdot{} [/mm] f
|v_max| = [mm] 2\pi \cdot{} \bruch{1}{2\pi} \cdot{} \wurzel{\bruch{D}{m}} \cdot{} [/mm] s' [mm] \cdot{} [/mm] 1 = 1 [mm] \cdot{} \wurzel{\bruch{D}{m}} \cdot{} [/mm] s' [mm] \cdot{} [/mm] 1 = [mm] \wurzel{\bruch{D}{m}} \cdot{} [/mm] s' = [mm] \wurzel{\bruch{15,8 \bruch{kg \cdot{} m}{m \cdot{} s²}}{0,1kg}} \cdot{} [/mm] 0,05m = 0,63 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
hoffentlich stimmt dies soweit, nun zu zweitens:
2. geg.: L = 500 H = 500 [mm] \bruch{kg \cdot{} m²}{A² \cdot{} s²}, [/mm] L = [mm] L_1 [/mm] + [mm] L_2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) ges.: C
Lös.: f = [mm] \bruch{1}{2\pi \wurzel{L \cdot{}}}; [/mm] f = [mm] \bruch{1}{2\pi} \wurzel{\bruch{D}{m}} [/mm] 'nun folgen ein paar Zeilen Umformung und herauskommt:
-> C = [mm] \bruch{m}{D \cdot{} L} [/mm] = [mm] \bruch{0,1kg \cdot{} m \cdot{} s² \cdot{} A² \cdot{} s²}{15,8kg \cdot{} m \cdot{} 500kg \cdot{} m²} \approx 13\mu [/mm] F
b) geg.: [mm] U_{\max}=1\cdot{}10^-^3V
[/mm]
ges.: [mm] W_m
[/mm]
Lös.: [mm] W_m=0,5\cdot{}L\cdot{}I²_{\max} [/mm] 'nur wie bekomme ich die Stromstärke raus?
hatte dann noch die Idee mit [mm] W_{el}=W_m [/mm] , also Gesamtenergie Kondensator gleich Gesamtenergie der Spule:
[mm] 0,5\cdot{}C\cdot{}U²_{\max}=0,5\cdot{}L\cdot{}I²_{\max} [/mm] 'da erhalte ich nur noch mehr Unbekannte und [mm] W_m [/mm] ist auch weg.
Wie kommt man hier auf die Lösung?
c) keine Ahnung wie ich auf die Stromstärke kommen soll.
[mm] I_{\max}=\bruch{U_{\max}}{X_L}
[/mm]
Weiter ist mir dazu nichts eingefallen, wie könnte es weitergehen? Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Fr 15.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo itse
zu 2b)
Du hast doch alles, und auch schon die richtige Gleichung!
[mm] W_Cmax=W_Lmax=C/2*U_{max}^2
[/mm]
du kennst [mm] U_{max} [/mm] und C fertig. dann aus der Energie der Spule die maximale Stromstärke.
Der Rest der Rechnungen ist richtig.
Gruss leduart
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