mehrfache Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mo 07.10.2013 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Durch Substitution berechne man:
[mm] \integral (x^3+2x)*(\wurzel{x^2-1})\, [/mm] dx |
Hallo,
erstmal vorweg: Das ist meine erste Frage hier, also seht es mir bitte nach, falls ich nicht gleich alles richtig gemacht hab, ich bin für jeden Verbesserungsvorschlag zu haben! (:
Also ich versteh nicht, wie ich das substituieren soll, ich hab zuerst [mm] (x^3+2x)=u [/mm] substituiert und dann [mm] \integral u*\wurzel{x^2-1}*\bruch{dz}{3x^2+2} [/mm] ausgerechnet.
Dann hab ich sozusagen "vorn vorn angefangen" und wieder aus der Ausgangsfunktion [mm] \wurzel{x^2-1}=z [/mm] substituiert und [mm] \integral (x^3+2x)*\wurzel{z}*\bruch{dz}{2x} [/mm] ausgerechnet.
Nun weiß ich nicht, ob man das so machen darf, aber in der Uni haben wir die Aufgabe nur angefangen und nicht zu Ende gebracht und haben das auch mit diesen zwei "einzelnen" substitutionen gemacht. Und dann weiß ich auch nicht, wie ich die Ergebnisse zusammenbringen soll, mit Addition oder Multiplikation?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Manu und Willkommen auf den Seiten des Matheraums,
deine Substitution empfiehlt sich nicht - wie du sicherlich auch mitbekommen hast.
Besser ist hier wohl [mm] u=x^2-1 [/mm] zu substituieren - also genau das, was unter der Wurzel steht.
Dann noch den kleinen Kniff mit dem Integranden:
[mm] (x^3+2x)\sqrt{x^2-1}=x(x^2-1+3)\sqrt{x^2-1}
[/mm]
Kommst du damit nun zum Ziel? Falls nicht - einfach noch einmal nachfragen.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mo 07.10.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Vielen Dank! Das hat mir wirklich geholfen, ich hab den "Kniff mit dem Integranden" einfach nicht gesehen!! :P
Ich hab jetzt also als Lösung:
[mm] \bruch{1}{5}*(x^2-1)^\bruch{3}{2}*(x^2+4)
[/mm]
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Hallo,
> Vielen Dank! Das hat mir wirklich geholfen, ich hab den
> "Kniff mit dem Integranden" einfach nicht gesehen!! :P
>
> Ich hab jetzt also als Lösung:
> [mm]\bruch{1}{5}*(x^2-1)^\bruch{3}{2}*(x^2+4)[/mm]
Das ist so gut wie richtig. Kennst du diesen Witz:
Zwei Mathematiker in einer Bar: Einer sagt zum anderen, daß der Durchschnittsbürger nur wenig Ahnung von Mathematik habe. Der zweite ist damit nicht einverstanden und meint, daß doch ein gewisses Grundwissen vorhanden sei.
Als der erste mal kurz austreten muß, ruft der zweite die blonde Kellnerin, und meint, daß er sie in ein paar Minuten, wenn sein Freund zurück ist, etwas fragen wird, und sie möge doch bitte auf diese Frage mit 'ein Drittel x hoch drei' antworten.
Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen mehrmals: "Ein Drittel x hoch drei..."
Der Freund kommt zurück und der andere meint: "Ich werd Dir mal zeigen, daß die meisten Menschen doch was von Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da, was das Integral von x zum Quadrat ist." Der zweite lacht bloß und ist einverstanden.
Also wird die Kellnerin gerufen und gefragt, was das Integral von x zum Quadrat sei. Diese antwortet: "Ein Drittel x hoch drei."
Und im Weggehen dreht sie sich nochmal um und meint: "Plus c."
Er hat etwas mit deinem Fehler zu tun. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mo 07.10.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Hallo,
also den Witz kannte ich noch nicht!
Aber vermutlich willst du mir damit sagen, dass an meinem unbestimmten Integral hinten die Integrationskonstante, also +c fehlt, oder? ;)
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