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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 06.11.2005 | | Autor: | brain86 |
HAllo,
ich hab 4 kurze Fragen. Ich würde gerne wissen, ob meine Überlegungen stimmen.
1.) Wenn |f| messbar ist, so ist f auch messbar. W/F?
Ich bin der Meinung es ist falsch
2.)Wenn f messbar ist, so ist [mm] f^2 [/mm] auch messbar. W/F?
Ich denke das ist falsch
3.)Es gilt [mm] L^1(0,1) \subseteq L^2(0,1). [/mm] W/F?
Ich denke das ist wahr
4.)Es gilt f(x) = [mm] e^{-x^2/2} \in L^2(\mathbb{R}. [/mm] W/F?
Ich denke das ist falsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 06.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> HAllo,
> ich hab 4 kurze Fragen. Ich würde gerne wissen, ob meine
> Überlegungen stimmen.
Also, wenn das Überlegungen für ein Übungsblatt sind - diese sollte man auch begründen. Raten gilt nicht. also: wie kommst du auf die Begründungen?
> 1.) Wenn |f| messbar ist, so ist f auch messbar. W/F?
> Ich bin der Meinung es ist falsch
Stimmt - gibt es aber da ein leichtes Beispiel?
> 2.)Wenn f messbar ist, so ist [mm]f^2[/mm] auch messbar. W/F?
> Ich denke das ist falsch
Warum? Das ist richtig - Produkt messbarer Funktionen sind messbar.
> 3.)Es gilt [mm]L^1(0,1) \subseteq L^2(0,1).[/mm] W/F?
> Ich denke das ist wahr
Das würde ich verneinen, was ist mit [m]f(x)=\bruch{1}{\sqrt{x}}[/m]?
> 4.)Es gilt f(x) = [mm]e^{-x^2/2} \in L^2(\mathbb{R}.[/mm] W/F?
> Ich denke das ist falsch
Warum? Ich würde sagen, das gilt. (Rein intuitiv: da die Exponentialfunktion sehr, sehr schnell gegen Null geht in beide Richtungen, formaler: da gibt es ja einen netten Trick um den wert des Quadrates auszurechnen, iirc [m]\sqrt{\pi}[/m])
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 06.11.2005 | | Autor: | brain86 |
ich dachte 1 wäre falsch weil doch NICHT gilt: wenn f messbar ist, so ist |f| auch messbar. oder hab ich mich da vertan? war mir sicher das das gilt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 So 06.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> ich dachte 1 wäre falsch weil doch NICHT gilt: wenn f
> messbar ist, so ist |f| auch messbar. oder hab ich mich da
> vertan? war mir sicher das das gilt
Ja, das ist auch so - mit Stimmt meinte ich: es stimmt, was du geschrieben hast. Aber warum stimmt das? Einfach hinschreiben ist nicht! 
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 06.11.2005 | | Autor: | brain86 |
also... ich bin davon ausgegangen, dass wenn f messbar ist |f| nicht messbar ist. das hab ich in einem Buch gefunden. leider stand da nichts zum umkehrschluss. ich hab mir deshalb überlegt gehabt, dass wenn |f| messbar ist auch f messbar. ich hab mir das aus der Logik der sache überlegt....es kling für mich irgendwie logisch, dass wenn f messbar ist der Betrag nicht messbar sein muss. aber wenn der betrag messbar ist muss auch f messbar sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 So 06.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> also... ich bin davon ausgegangen, dass wenn f messbar ist
> |f| nicht messbar ist.
Das hattest du in der Rückfrage auch so - und das ist falsch, werde irgendwann auch meine Antwort dahingehend korrigieren. Das was da steht ist falsch - wenn f messbar, so ist |f| auch messbar.
> das hab ich in einem Buch
> gefunden.
Wo? Da stimmt jedenfalls was nicht.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 06.11.2005 | | Autor: | brain86 |
Ich glaube wir reden gerade an einander vorbei.
Also folgende Aussage ist FALSCH laut Buch "Mathematik für Physiker":
Wenn f messbar ist, so ist |f| auch messbar.
DARAUS folgt:
Wenn f messbar ist, so ist |f| NICHT messbar.
Aber wenn |f| messbar ist, so ist f auch messbar.
soweit so gut?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 So 06.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich glaube wir reden gerade an einander vorbei.
Gar nicht mal so.
> Also folgende Aussage ist FALSCH laut Buch "Mathematik für
> Physiker":
> Wenn f messbar ist, so ist |f| auch messbar.
Eigentlich falsch - außer man defineirt messbar irgendwie anders. Wie hat denn das Buch messbar defineirt?
> DARAUS folgt:
> Wenn f messbar ist, so ist |f| NICHT messbar.
Nein, das folgt daruas nicht - es würde blos folgern das es ein Gegenbesipiel gibt, also ein f messbar und |f| nichtr messbar
> Aber wenn |f| messbar ist, so ist f auch messbar.
Das stimmt sicher nicht.
SEcki
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:00 So 06.11.2005 | | Autor: | brain86 |
Hallo,
ich bins schonwieder. (; hoffe ich nerve nicht allzusehr. (;
Ich hab das Falsch verstanden im Buch. das ist da etwas kompliziert aufgeführt. so wie ich das verstehe steht da, dass wenn |f| messbar ist f NICHT unbedingt messbar ist.
P.S. kannst du mir bitte die Beweisführung für die Intervallaufgabe geben.
Mit großem Dank. Olli
Übrigens ich hab das Buch Mathe für Physiker von Helmut Fischer und Helmut Kaul benutzt. Ich glaub das ist relativ neu.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also noch einmal:
Wenn $f$ (Borel-)messbar ist, dann auch $|f|$.
Wenn $|f|$ (Borel-)messbar ist, dann muss $f$ nicht (Borel-)messbar sein, kann es aber durchaus (Gegenbeispiel: die [mm] $(-1)^{1_M}$, [/mm] wobei $M$ eine nicht-messbare Menge ist...).
> P.S. kannst du mir bitte die Beweisführung für die
> Intervallaufgabe geben.
Welche Intervallaufgabe?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 07.11.2005 | | Autor: | brain86 |
Die Aufgabe die über dieser steht. wäre nett, wenn mir jemd. den Beweis geben könnte. Bitte
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