messbare funktionen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Fr 16.11.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | sei f eine a-at messbare funktion. f:x->R und (X,A,µ) der Maßraum.
eigen Sie dass 1/f auch a-at maessbar ist falls f(x) nicht 0 für alle x aus X |
ich habe leider gar keine ahnung wie man das machen soll.
ich dachte wenn man sich eine neue funktion definiert g=1/f und sagt dann g(inv) soll dann in der sigmaalgebra sein wenn f(inv) in der sigmaalgebra ist, könnte man dass vielleicht herleiten bin dabei aber kläglich gescheitert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Fr 16.11.2007 | | Autor: | SEcki |
> sei f eine a-at messbare funktion. f:x->R und (X,A,µ) der
> Maßraum.
> eigen Sie dass 1/f auch a-at maessbar ist falls f(x) nicht
> 0 für alle x aus X
Was ist "at"? Ist R die reelen Zahlen? Dort die Borel-Sigma-Algebra?
> ich habe leider gar keine ahnung wie man das machen soll.
> ich dachte wenn man sich eine neue funktion definiert
> g=1/f und sagt dann g(inv) soll dann in der sigmaalgebra
> sein wenn f(inv) in der sigmaalgebra ist, könnte man dass
> vielleicht herleiten bin dabei aber kläglich gescheitert
was meinst du mit g(inv)? Falls obiges zutrifft: [m]x\mapsto 1/x[/m] ist auf [m]\IR\{0}[/m] stetig.
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Sa 17.11.2007 | | Autor: | verkackt |
Hi SEcki und alle andere
Ich habe dieselbe Aufgabe zu bearbeiten. Mit a-at-messbar ist [mm] \mathcal{A}-\mathcal{A}_{t} [/mm] -messbar gemeint, wobei [mm] \mathcal{A} [/mm] ist die Sigma-Algebra und und [mm] \mathcal{A}_{t} [/mm] die Borel-Sigma-Algebra ist.
Man soll also zeigen, dass für alle B [mm] \in \mathcal{A}_{t} [/mm] gilt [mm] (\bruch{1}{f})^{-1}(B) \in \mathcal{A} [/mm] .Ich glaube dafür sollte man [mm] (\bruch{1}{f})^{-1} [/mm] so umformen, bis man einen Ausdruck in Form [mm] f^{-1} [/mm] bzw. abhängig von [mm] f^{-1} [/mm] hat.Aber wie weiß ich nicht.Es wäre nett, wenn jemand uns dabei helfen könnte.
Gruß V.
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hey
du musst [mm] \frac{1}{f} [/mm] so umschreiben, dass du dann diesen Satz verwenden kannst: Wenn f:X [mm] \to \IR ~~\mathcal{A}-messbar [/mm] ist, so ist auch [mm] \lambda*f ~~\mathcal{A}-messbar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 18.11.2007 | | Autor: | jumape |
danke, und wie mache ich das, dass ist mir nicht so ganz klar, dakommt dann nur f^-2 raus dass hilft mir doch auch nicht weiter oder stehe ich total auf dem schlauch
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Hi Jumape,
Mein Tipp:definiere g(x)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und zeige, dass g [mm] \circ [/mm] f [mm] =f^{-1} [/mm] messbar ist!
Gruß V.
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