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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Do 15.11.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi
im rudin steht eine definition unter der ich mir nix vorstellen kann.
eine Menge E heißt konvex, wenn für x [mm] \in [/mm] E, y [mm] \in [/mm] E und
0 < g < 1 stets
gx + (1-g)y [mm] \in [/mm] E gilt.
Wass soll diese Definition aussagen? Und warum ist eine Kugel konvex. Ich weiß wann ne linse konvex ist. aber was hat diese allg. definition mit dem terminus "konvex" zu tun?
danke mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch ne konvexe Linse ist math. konvex.
2. Konvex wird so einfach definiert!
3. im [mm] R^2 [/mm] und [mm] R^3 [/mm] bedeutet es anschaulich, dass es keine Dellen nach innen hat. ne Kugel, ein Würfel, ein Tetraeder usw. sind konvex, aber wenn du irgendwo ne Beule nach innen rein machst nicht mehr. Dein Kopf ist nicht konvex!
Folge: du kannst einen Punkt deiner Nase nicht mit einer Geraden mit jedem Punkt am übrigen Kopf verbinden, die ganz durch deinen Kopf durchgeht.
Wenn x,y Punkte im [mm] R^3 [/mm] wären ist g*x+(1-g)*y genau die Verbindungsstrecke!
Auf allgemeine Mengen wird dieser aus der Anschaung stammende Begriff halt verallgemeinert.
Gruss leduart
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