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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 30.08.2009 | | Autor: | Exxenman |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR+ [/mm] ist eine Gerade g mit der Gleichung
g (x) = −3tx +12t + 4 t mit x [mm] \in \IR
[/mm]
gegeben. Diese Gerade schneidet die Koordinatenachsen
in den Punkten t X und t Y .
Wie muss man t wählen, damit das Dreieck 0,t X,t Y einen minimalen Flächeninhalt besitzt?
Geben Sie zusätzlich diesen Inhalt an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und auf in eine neue Runde.
Ich habe diese Aufgabe mit Freunden stundenlang durchgerechnet aber wir sind nie eindeutig auf eine gutes Ergebniss gekommen.
unser Ansatz war:
A = 0,5 * a * b
wir haben daraus alles mögliche gezaubert
von
A = 0,5 * (12t + 4) * (-3tx)
bis
A = 0,5 * x * (-3tx + 12t + 4)
aber wir sind mit keinem Ansatz weitergekommen.
das irgendwann eine quadratische Formel entsteht
und man diese ableiten muss war uns bewusst
aber wir haben es nicht hinbekommen =)
Ich bitte euch um eure Hilfe und bin äußerst gespannt wie die Lösungen aussehen.
wenn möglich Schritt für Schritt denn ich will alles nachvollziehen =)
Vielen Dank !
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> Für jedes t [mm]\in \IR+[/mm] ist eine Gerade g mit der Gleichung
> g (x) = −3tx +12t + 4 t mit x [mm]\in \IR[/mm]
soll das tatsächlich 12t+4t hinten heissen?!
> gegeben. Diese
> Gerade schneidet die Koordinatenachsen
> in den Punkten t X und t Y .
> Wie muss man t wählen, damit das Dreieck 0,t X,t Y einen
> minimalen Flächeninhalt besitzt?
> Geben Sie zusätzlich diesen Inhalt an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Und auf in eine neue Runde.
> Ich habe diese Aufgabe mit Freunden stundenlang
> durchgerechnet aber wir sind nie eindeutig auf eine gutes
> Ergebniss gekommen.
>
> unser Ansatz war:
>
> A = 0,5 * a * b
>
> wir haben daraus alles mögliche gezaubert
> von
> A = 0,5 * (12t + 4) * (-3tx)
> bis
> A = 0,5 * x * (-3tx + 12t + 4)
>
> aber wir sind mit keinem Ansatz weitergekommen.
> das irgendwann eine quadratische Formel entsteht
> und man diese ableiten muss war uns bewusst
> aber wir haben es nicht hinbekommen =)
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> Ich bitte euch um eure Hilfe und bin äußerst gespannt wie
> die Lösungen aussehen.
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> wenn möglich Schritt für Schritt denn ich will alles
> nachvollziehen =)
> Vielen Dank !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 So 30.08.2009 | | Autor: | Exxenman |
mist verdammter wie ist das t da hin gekommen -.-
entschuldigt bitte vielmals
das t einfach wegdenken =)
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entschuldige das ich Mitteilung gewählt habe bin noch neu in diesem Forum =)
also nochmal entschuldigung für das t
keine ahnung wie das da hingekommen ist -.-
bitte einfach wegdenken
vielen dank
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Hallo Exxenman und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für jedes t [mm]\in \IR+[/mm] ist eine Gerade g mit der Gleichung
> g (x) = −3tx +12 + 4 t mit x [mm]\in \IR[/mm] gegeben.
Du kannst deine Artikel auch im Nachhinein noch bearbeiten, es gibt einen Button "Artikeltext bearbeiten"
> Diese Gerade schneidet die Koordinatenachsen
> in den Punkten t X und t Y .
> Wie muss man t wählen, damit das Dreieck 0,t X,t Y einen
> minimalen Flächeninhalt besitzt?
> Geben Sie zusätzlich diesen Inhalt an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Und auf in eine neue Runde.
> Ich habe diese Aufgabe mit Freunden stundenlang
> durchgerechnet aber wir sind nie eindeutig auf eine gutes
> Ergebniss gekommen.
>
> unser Ansatz war:
>
> A = 0,5 * a * b
Der Ansatz ist gut, aber wie kommt ihr auf die Längen für a und b weiter unten??
Berechnet erst einmal die Schnittpunkte mit den Achsen:
Mit der y-Achse: Berechnet [mm] $g_t(0)=:a$
[/mm]
Mit der x-Achse: Berechnet [mm] $g_t(x)=0\Rightarrow [/mm] x=....=:b$
Damit bekommt ihr eine Flächeninhaltsfunktion [mm] $A(t)=\frac{1}{2}\cdot{}a\cdot{}b$, [/mm] deren Minimum es zu bestimmen gilt.
Das geht wie üblich über die 1. und 2. Ableitung: Berechnet [mm] $t_0$ [/mm] mit [mm] $A'(t_0)=0$ [/mm] und vergewissert euch, dass [mm] $A''(t_0)>0$ [/mm] ist ...
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> wir haben daraus alles mögliche gezaubert
> von
> A = 0,5 * (12t + 4) * (-3tx)
> bis
> A = 0,5 * x * (-3tx + 12t + 4)
>
> aber wir sind mit keinem Ansatz weitergekommen.
> das irgendwann eine quadratische Formel entsteht
> und man diese ableiten muss war uns bewusst
> aber wir haben es nicht hinbekommen =)
>
> Ich bitte euch um eure Hilfe und bin äußerst gespannt wie
> die Lösungen aussehen.
>
> wenn möglich Schritt für Schritt denn ich will alles
> nachvollziehen =)
> Vielen Dank !
LG
schachuzipus
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