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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 28.10.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
kann mir jmd erklären was
e := min {1, [mm] \bruch{c-x^2}{2x+1} [/mm] }
heißt? ich weiß nicht was die schreibweise bedeutet
klar min ist das minimum einer menge mit infimumeigenschaft
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Für bestimmte Werte von $c_$ und $x_$ kannst Du den Term [mm] $\bruch{c-x^2}{2x+1}$ [/mm] berechnen. Diesen vergleichst Du nun mit $1_$ und wählst von diesen beiden Werten den kleineren.
Wenn Du das nun für alle [mm] $c,x\in\IR$ [/mm] durchführst, erhältst Du das $e_$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 28.10.2007 | | Autor: | Phecda |
ok super
ich bin beim existenssatz der wurzel:
für jedes c [mm] \in \IR [/mm] mit c [mm] \ge [/mm] 0 gibt es genau ein x [mm] \in \IR [/mm] mit x [mm] \ge [/mm] 0, so dass [mm] x^2=c [/mm] ist.
Nun schreiben die im beweis
wäre nämlich [mm] x^2 [/mm] < c, so folgte (x + [mm] e)^2 \le [/mm] c, wenn wir für e > 0 die Zahl e := min {1, [mm] \bruch{c-x^2}{2x+1} [/mm] }
wählen, denn wegen [mm] e^2 \le [/mm] e und x [mm] \ge [/mm] 0 bekämen wir
[mm] (x+e)^2=x^2+2xe+e^2 \le x^2+2xe+e [/mm] = [mm] x^2+e(2x+1)\le [/mm] c
Ok vllt ist das ausm kontext gerissen, aber vllt kann jmd was mit anfangen...
nun meine erste frage ist warum denn [mm] (x+e)^2 \le [/mm] c mit dem definierten e := min {..} gilt?
und die zweite e > 0
warum gilt dann [mm] e^2 \le [/mm] e?
Ich hoffe dass jmd was verstanden hat.. sitz schon ewig an dem Beweis rum :(
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Mo 29.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ok super
> ich bin beim existenssatz der wurzel:
> für jedes c [mm]\in \IR[/mm] mit c [mm]\ge[/mm] 0 gibt es genau ein x [mm]\in \IR[/mm]
> mit x [mm]\ge[/mm] 0, so dass [mm]x^2=c[/mm] ist.
>
> Nun schreiben die im beweis
> wäre nämlich [mm]x^2[/mm] < c, so folgte (x + [mm]e)^2 \le[/mm] c, wenn wir
> für e > 0 die Zahl e := min (1, [mm]\bruch{c-x^2}{2x+1}[/mm] )
> wählen, denn wegen [mm]e^2 \le[/mm] e und x [mm]\ge[/mm] 0 bekämen wir
>
> [mm](x+e)^2=x^2+2xe+e^2 \le x^2+2xe+e[/mm] = [mm]x^2+e(2x+1)\le[/mm] c
>
> Ok vllt ist das ausm kontext gerissen, aber vllt kann jmd
> was mit anfangen...
> nun meine erste frage ist warum denn [mm](x+e)^2 \le[/mm] c mit dem
> definierten e := min {..} gilt?
Setze dazu mmal ein.
(x+e)²
Dann mach eine Fallunterscheidung:
1: e=1
Dann: (x+e)²=(x+1)²=x²+2x+1=...
2: [mm] e=\bruch{c-x²}{2x+1}<1
[/mm]
Dann: [mm] (x+e)²=(x+\bruch{c-x²}{2x+1})²=(\bruch{(2x²+x)+(c-x²)}{2x+1})²=(\bruch{x²+x+c}{2x-1})²=...
[/mm]
und jetzt müsstest du mal schauen, wie c jetzt definiert ist, und dann mal weiterrechnen
>
> und die zweite e > 0
>
> warum gilt dann [mm]e^2 \le[/mm] e?
Weil nach der Definition von e gilt [mm] e\le1
[/mm]
>
> Ich hoffe dass jmd was verstanden hat.. sitz schon ewig an
> dem Beweis rum :(
>
> mfg
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Phecda,
es geht sogar einfacher, als Marius vorgerechnet hat; eigentlich steht nämlich Alles schon da.
> Nun schreiben die im beweis
> wäre nämlich [mm]x^2[/mm] < c, so folgte [mm](x + e)^2 \le c[/mm], wenn wir
> für e > 0 die Zahl [mm]e := min \{1, \bruch{c-x^2}{2x+1} \}[/mm]
> wählen, denn wegen [mm]e^2 \le[/mm] e und x [mm]\ge[/mm] 0 bekämen wir
>
> [mm](x+e)^2=x^2+2xe+e^2 \le x^2+2xe+e[/mm] = [mm]x^2+e(2x+1)\le[/mm] c
>
> Ok vllt ist das ausm kontext gerissen, aber vllt kann jmd
> was mit anfangen...
> nun meine erste frage ist warum denn [mm](x+e)^2 \le[/mm] c mit dem
> definierten e := min {..} gilt?
Das steht eigentlich da, schau dir die Ungleichungskette an:
[mm](x+e)^2=x^2+2xe+e^2 \mathop{\le}\limits_{\overbrace{e^2\le e}} x^2+2xe+e = x^2+e(2x+1)\mathop{\le}\limits_{\overbrace{e\le \bruch{c-x^2}{2x+1}}} x^2 + \bruch{c-x^2}{2x+1}(2x+1) = c[/mm]
> und die zweite e > 0
Das wird angenommen.
> warum gilt dann [mm]e^2 \le[/mm] e?
Weil [mm]0>e\le1[/mm] ist. Laut Definition ist [mm]e := min \{1, \bruch{c-x^2}{2x+1} \}[/mm], und das heisst ja
[mm] e:= \begin{cases} 1 & \text{für $\displaystyle\bruch{c-x^2}{2x+1}\ge1$} \\ \displaystyle\bruch{c-x^2}{2x+1}& \text{für $\displaystyle\bruch{c-x^2}{2x+1}<1$}\end{cases}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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