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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Di 24.01.2006 | | Autor: | Cerberus |
| Aufgabe | In einer Bevölkerung besitzen 1% aller Personen experimentell feststellbare telepatische Fähigkeiten. Wie viele Personen muß man zu einem Test einladen, damit mit mindestens 95% iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal bzw. 10mal telepathische Fähigkeiten experimentell festgestellt werden?
und zweite aufgabe: (ist das das selbe problem?? - und wenn nicht, kann mir das auch jemand erklärenn? DANKE)
Eine Abfüllmaschine füllt ein bestimmtes Erzeugnis in Dosen. Das Nettogewicht einer Dose sei normalverteilte Zufallsgröße. Die Standartabweichung als Maß für die Präzzesion, mit der die Maschine arbeitet = sigam = 8g. Auf welchen Mittelwert ist die Maschine einzustellen, wenn höchstens 5% aller dosen weniger als 250g enthalten sollen? |
sorry leute, ich nerve shcon wieder mal!
ich steh total am schlauch mit der aufgabe!! HILFE *liebkuck* und bitte gaaaaaaaaaaanz ausführlich erklären! DANKE - ihr seit meine Rettung!
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Hi, Cerberus,
> In einer Bevölkerung besitzen 1% aller Personen
> experimentell feststellbare telepatische Fähigkeiten. Wie
> viele Personen muß man zu einem Test einladen, damit mit
> mindestens 95% iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal
> bzw. 10mal telepathische Fähigkeiten experimentell
> festgestellt werden?
Die beiden Aufgabentypen "mindestens einmal" und "mindestens x mal (mit x > 1) geht man unterschiedlich an.
Den ersten Aufgabentyp kannst Du mit dem Logarithmus lösen:
Gegenereignis zu "mindestens 1": gar keiner.
Daher: 1 - P(X=0) [mm] \ge [/mm] 0,95 <=> P(X=0) [mm] \le [/mm] 0,05
[mm] \vektor{n \\ 0}*0,01^{0}*0,99^{n} \le [/mm] 0,05
[mm] 0,99^{n} \le [/mm] 0,05 | ln(...)
n*ln(0,99) [mm] \le [/mm] ln(0,05)
Beachte nun, dass ln(0,99) negativ ist!
Daher: n [mm] \ge [/mm] 298,07
Demnach müssen mindestens 299 Personen eingeladen werden.
Der zweite Aufgabentyp ist viel aufwändiger. Hier musst Du mit der integralen Näherungsformel rangehen:
1 - P(X [mm] \le [/mm] 9) [mm] \ge [/mm] 0,95 <=> P(X [mm] \le [/mm] 9) [mm] \le [/mm] 0,05
[mm] \Phi(\bruch{9 - 0,01*n + 0,5}{\wurzel{0,099*n}}) \le [/mm] 0,05
<=> [mm] \Phi(\bruch{0,01*n - 9,5}{\wurzel{0,099*n}}) \ge [/mm] 0,95
[mm] \bruch{0,01*n - 9,5}{\wurzel{0,099*n}} \ge [/mm] 1,65
0,01*n - 9,5 [mm] \ge 1,65*0,31464*\wurzel{n}
[/mm]
0,01*n - [mm] 0,519156*\wurzel{n} [/mm] - 9,5 [mm] \ge [/mm] 0 |*100
n - [mm] 51,9156*\wurzel{n} [/mm] - 950 [mm] \ge [/mm] 0
Substituiere z = [mm] \wurzel{n}:
[/mm]
[mm] z^{2} [/mm] - 51,9156*z - 950 [mm] \ge [/mm] 0
NR: [mm] z^{2} [/mm] - 51,9156*z - 950 = 0 ergibt: [mm] z_{1} [/mm] = 66,2543; [mm] (z_{2} [/mm] < 0, daher unbrauchbar!)
Daher: n [mm] \ge [/mm] 4389,6; Also: Mindestens 4390 Personen sind nötig.
(Rechenfehler keineswegs ausgeschlossen!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Cerberus |
DANKE!!!! suppi :))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
zu deiner zweiten Frage:
> Eine Abfüllmaschine füllt ein bestimmtes Erzeugnis in
> Dosen. Das Nettogewicht einer Dose sei normalverteilte
> Zufallsgröße. Die Standartabweichung als Maß für die
> Präzzesion, mit der die Maschine arbeitet = sigam = 8g. Auf
> welchen Mittelwert ist die Maschine einzustellen, wenn
> höchstens 5% aller dosen weniger als 250g enthalten
> sollen?
Deine Zufallsvariable $X$ (Nettogewicht der Dose) ist normalverteilt, also
$X [mm] \sim \mathcal{N}(\mu,64)$. [/mm]
Gesucht ist, meiner Meinung nach, dasjenige [mm] $\mu$, [/mm] so dass $P(X [mm] \leq [/mm] 250) [mm] \leq [/mm] 0,05$, also:
[mm] $\Phi(\bruch{250-\mu}{8}) \leq [/mm] 0,05$. Der Rest ist analog zur Lösung der Aufgabe 1,
das Ergebnis ist (Rechenfehler vorbehalten) [mm] $\mu=263,12$.
[/mm]
> sorry leute, ich nerve shcon wieder mal!
>
> ich steh total am schlauch mit der aufgabe!! HILFE
> *liebkuck* und bitte gaaaaaaaaaaanz ausführlich erklären!
> DANKE - ihr seit meine Rettung!
Nein, mit Fragen nervst du nicht, dazu ist das Forum da. Schöner wäre es aber, wenn du deine Ideen und Ansätze dazuschreiben würdest.
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Cerberus |
auch dir danke Astrid :)
normal schreibe ich auch meine Ansätze dazu..sofern ich welche habe  in dem fall war ich total blank! :)
nuja...frohes schaffen noch und danke für alles :)
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