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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 28.12.2010 | | Autor: | ggg |
Hi,
ich bin mir nicht sicher ob ich die Definition des maximales und minimales Element richtig verstanden habe. Ich würde mich für eine kurze Aufklärung sehr freuen.
Definition
(X, [mm] \le) [/mm] sei eine Ordnungsrelationen , M [mm] \subseteq [/mm] X eine Teilmenge der Grundmenge X und x [mm] \in [/mm] M .
x ist maximales Element von M : [mm] \Longleftrightarrow \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: (x [mm] \le [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] y = x)
x ist minimales Element von M : [mm] \Longleftrightarrow \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: (y [mm] \le [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] y = x)
Habe ich die Definition richtig verstanden, das damit ausgesagt wird, wenn x maximales Elements ist und es ein größeres Element als [mm] x\in [/mm] M gibst (z.B [mm] y\in [/mm] M), so muss zwingend diese Zahl nichts anderes als das x selbst sein, also y=x
und wenn x minimales Element ist und es ein kleineres Element als [mm] x\in [/mm] M gibst (z.B [mm] y\in [/mm] M), so muss zwingend auch diese Zahl nichts anderes als das x selbst sein, also y=x
Ich hoffe es ist klar, was ich damit ausdrücken möchte.
Weiterhin frage ich mich ob es richtig ist das die vorige Definition mit dieser Definition äquivalent ist.
Definition.
Ein Element [mm] x\in [/mm] X wird größtes oder maximales (bzw. kleinstes oder minimales) Element von X genannt, falls [mm] y\le [/mm] x (bzw. [mm] x\le [/mm] y) [mm] \forall y\in [/mm] X
mfg
JOnas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 28.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi,
> ich bin mir nicht sicher ob ich die Definition des
> maximales und minimales Element richtig verstanden habe.
> Ich würde mich für eine kurze Aufklärung sehr freuen.
>
> Definition
> (X, [mm]\le)[/mm] sei eine Ordnungsrelationen , M [mm]\subseteq[/mm] X eine
> Teilmenge der Grundmenge X und x [mm]\in[/mm] M .
>
> x ist maximales Element von M : [mm]\Longleftrightarrow \forall[/mm]
> y [mm]\in[/mm] M: (x [mm]\le[/mm] y [mm]\Rightarrow[/mm] y = x)
>
>
> x ist minimales Element von M : [mm]\Longleftrightarrow \forall[/mm]
> y [mm]\in[/mm] M: (y [mm]\le[/mm] x [mm]\Rightarrow[/mm] y = x)
>
> Habe ich die Definition richtig verstanden, das damit
Nein.
Das Zeichen [mm] \le [/mm] heißt nicht "kleiner", sondern "kleiner oder gleich".
Also: Wenn y kleiner oder gleich x ist, dann muss y gleich (dem Minimum) x sein.
Gruß Abakus
> ausgesagt wird, wenn x maximales Elements ist und es ein
> größeres Element als [mm]x\in[/mm] M gibst (z.B [mm]y\in[/mm] M), so muss
> zwingend diese Zahl nichts anderes als das x selbst sein,
> also y=x
> und wenn x minimales Element ist und es ein kleineres
> Element als [mm]x\in[/mm] M gibst (z.B [mm]y\in[/mm] M), so muss zwingend
> auch diese Zahl nichts anderes als das x selbst sein, also
> y=x
>
> Ich hoffe es ist klar, was ich damit ausdrücken möchte.
>
> Weiterhin frage ich mich ob es richtig ist das die vorige
> Definition mit dieser Definition äquivalent ist.
>
> Definition.
> Ein Element [mm]x\in[/mm] X wird größtes oder maximales (bzw.
> kleinstes oder minimales) Element von X genannt, falls [mm]y\le[/mm]
> x (bzw. [mm]x\le[/mm] y) [mm]\forall y\in[/mm] X
>
> mfg
> JOnas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Di 28.12.2010 | | Autor: | ggg |
Ich danke dir für deine Hilfe.
mfg
Jonas
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