minimale Materialkosten < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Ein zylindrischer Beälter für [mm] 1000cm^{3} [/mm] Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe,während Deckel und Boden aus Metall sind.Das Metall ist pro [mm] cm^{2} [/mm] viermal so teuer wie die Pappe.Welche Maße muss der Behälter erhalten,wenn die Materialkosten minimiert werden sollen? |
Hallo^^
Hab ich die Bedingungen so richtig aufgestellt??
[mm] HB:M=2\pi*r*h
[/mm]
[mm] NB:1000=\pi*r^{2}*h
[/mm]
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Hallo Mandy_90,
> Ein zylindrischer Beälter für [mm]1000cm^{3}[/mm] Schmierfett hat
> einen Mantel aus Pappe,während Deckel und Boden aus Metall
> sind.Das Metall ist pro [mm]cm^{2}[/mm] viermal so teuer wie die
> Pappe.Welche Maße muss der Behälter erhalten,wenn die
> Materialkosten minimiert werden sollen?
> Hallo^^
>
> Hab ich die Bedingungen so richtig aufgestellt??
>
> [mm]HB:M=2\pi*r*h[/mm]
Da fehlen doch die Kosten für das Metall.
>
> [mm]NB:1000=\pi*r^{2}*h[/mm]
>
Die Nebenbedingung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Heißt es dann [mm] M=2*\pi*r*h+4*\pi*r^{2}
[/mm]
Das ist doch dann aber die Oberfläche oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schon näher dran: aber es sind 2 Kreisflächen und sie kosten 4 mal so viel, also reichen die [mm] 4r^2\pi [/mm] nur für den Deckel, der Boden kostet doch auch!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
[mm] O=2*\pi*r*h+8*\pi*r^{2} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, nur sollte man nicht O sondern K für Kosten sagen!
und dazu die Kosten für Pappe sind 1 GeldEinheit pro [mm] cm^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Aber ich dachte das wär die Oberfläche ???
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Hallo Mandy_90,
> Aber ich dachte das wär die Oberfläche ???
Laut Aufgabenstellung sind die Materialkosten zu minimieren.
Da die Materialkosten pro [mm]cm^{2}[/mm] sind sie von der Oberfläche abhängig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 04.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
So,ich hab jetzt mal weiter gerechnet.
Also:
HB: [mm] O=2\pi*r*h+8*\pi*r^{2}
[/mm]
NB: [mm] V=1000=\pi*r^{2}*h
[/mm]
[mm] h=\bruch{1000}{\pi*r^{2}}
[/mm]
[mm] O=2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r^{2}}+8*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] O=\bruch{2000}{r}+8*\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] O'(r)=-\bruch{2000}{r^{2}}+!&*\pi*r=0
[/mm]
[mm] r\approx3,41
[/mm]
h=27,31
Stimmt das so??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 04.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Ich habe dieselben Ergebnisse erhalten. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Allerdings solltest du hier nicht [mm] $\red{O}(r)$ [/mm] schreiben sondern [mm] $\red{K}(r) [/mm] \ = \ ...$ (siehe auch oben leduarts Anmerkung).
Schließlich steckt in unsere Funktion der Faktor 4 für die unterschiedlichen Materialkosten drin.
Gruß
Loddar
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