mit Integral Fläche berechnen ? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Di 08.06.2004 | | Autor: | pfote |
wenn ich so ne wunderbare z.b.: parabel habe und z.b.: eine gerade und damit eine fläche ausrechnen soll mitm integral, wie entscheide ich, welches ich von welchem abziehe?
(integralrechnung, weiß ich wies funktioniert, nur komme ich net drauf, welches ich von welchem abziehe, das geschieht dann durch raten und damit bin ich zu 50 % nur richtig...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Di 08.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Gabi, äh, pfote!
> wenn ich so ne wunderbare z.b.: parabel habe und z.b.: eine
> gerade und damit eine fläche ausrechnen soll mitm integral,
> wie entscheide ich, welches ich von welchem abziehe?
Zunächst einmal betrachten wir hier nur Integrale, deren Integrationsgrenzen die Schnittstellen der beiden Kurven f und g sind.
Dann subtrahierst du das Integral zu der Kurve, die unterhalb verläuft, von dem Integral der Kurve, die oberhalb verläuft.
Also, wenn a und b zwei benachbarte Schnittstellen von f und g sind (benachbart heißt: keine Schnittstelle darf zwischen a und b liegen) und
f oberhalb g verläuft: [mm] $A=\integral_a^b f(x)dx-\integral_a^b [/mm] g(x)dx$
g oberhalb f verläuft: [mm] $A=\integral_a^b g(x)dx-\integral_a^b [/mm] f(x)dx$
Nun mußt du nur noch entscheiden, welche Kurve ober-/unterhalb verläuft. Das kannst du durch eine Punktprobe machen: Du wählst einfach eine beliebe Stelle czwischen a und b (also $a<c<b$) und berechnest dann die beiden Funktionswerte
[mm] $f(c)=\ldots$
[/mm]
[mm] $g(c)=\ldots$
[/mm]
Gilt nun f(c)>g(c), dann verläuft f oberhalb g (über dem Intervall [a,b]), ansonsten umgekehrt.
Übrigens kann man sich die Untersuchung, ob f ober- oder unterhalb verläuft, ganz sparen, wenn man so beginnt:
[mm] $A=\left|\integral_a^b f(x)dx-\integral_a^b g(x)dx\right|$
[/mm]
Die Betragstriche sorgen für die richtige Interpretation des Ergebnisses als Flächeninhalt.
Falls du Betragstrich nicht kennst, subtrahiere die beiden Integrale in irgendeiner der beiden Reihenfolgen; kommt ein negatives Ergebnis dabei heraus, dann war die Reihenfolge zwar verkehrt, aber das Endergebnis (also der Flächeninhalt) ist einfach die vorzeichenlose Zahl (=Betrag).
Mit anderen Worten: Sorge dich nicht um die Reihenfolge. Falls sie falsch angesetzt war, kommt einfach das negative Ergebnis raus 
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Di 08.06.2004 | | Autor: | pfote |
also wenn etzt die gerade g über den schnittpunkten mit der parbel verläuft, dann ziehe ich g - f ab ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Di 08.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo pfote,
> also wenn etzt die gerade g über den schnittpunkten mit der
> parbel verläuft, dann ziehe ich g - f ab ?
Was meinst du mit "über den Schnittpunkten"?
Falls du "zwischen den Schnittpunkten" meinst, dann hast du Recht:
Wenn die Gerade g zwischen den Schnittpunkten oberhalb der Parabel verläuft, dann rechnest du g-f (und davon dann das Integral).
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mi 09.06.2004 | | Autor: | pfote |
so hab ichs auch gemeint! schau mir nochmal die aufgaben dazu an und hoffe, dass ichs etzt kapiert habe...
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