monotonieverhalten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Di 28.08.2007 | | Autor: | aliq |
hallo
also wir sitzen hier nun schon seit stunden und schaffen es nicht das monotonieverhältnis einer funktion herauszu finden.
geg: [mm] [mm] f=\bruch{1}{81}*\links(x^5-15*x^3)rechts[/mm] [mm]
Die Ableitefunktionen , tief und hochpunkte sowie die wendepunkte haben wir us schon ausgerechnet, nun geht es uns weniger um das 'ergebnis' als um den rechenweg an sich bzw wie man sich generell das monotonieverhalten [mm] ausrechnen\beweisen [/mm] oder wie auch immer koennte..
wie hoffen auf baldige antwort #danke
|
|
| |
|
Hallo aliq!
> hallo
> also wir sitzen hier nun schon seit stunden und schaffen es
> nicht das monotonieverhältnis einer funktion herauszu
> finden.
> geg: [mm][mm]f=\bruch{1}{81}*\links(x^5-15*x^3)rechts[/mm] [mm][/mm][/mm]
> [mm][mm]Die Ableitefunktionen , tief und hochpunkte sowie die wendepunkte haben wir us schon ausgerechnet, nun geht es uns weniger um das 'ergebnis' als um den rechenweg an sich bzw wie man sich generell das monotonieverhalten [mm]ausrechnen\beweisen[/mm] oder wie auch immer koennte..[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]wie hoffen auf baldige antwort #danke [/mm][/mm]
Wenn ihr so viel schon habt, dann ist das eigentlich ganz einfach. Im Allgemeinen ist es so, dass dort, wo die Ableitung positiv ist, die Funktion steigend ist, und da, wo die Ableitung negativ ist, die Funktion fallend ist. Wenn ihr also die erste Ableitung habt, dann müsst ihr nur herausfinden, für welche x sie positiv und für welche sie negativ ist. Dafür einfach die Ableitung =0 setzen, bzw. >0 und <0.
Wenn ihr aber auch schon die Extrempunkt habt, dann kann es doch nur so sein, dass die Funktion zwischen einem Hoch- und einem Tiefpunkt fallend ist und zwischen einem Tiefpunkt und einem Hochpunkt wachsend. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Di 28.08.2007 | | Autor: | aliq |
hallo noch mal
also so weit sind wir auch schon gekommen aber trotzdem danke für die antwort, doch könntest du uns bitte erklären welche x wir verwenden sollen, wenn die gleichung zb [mm] x^4 [/mm] ist
und wie gibt man intervalle an.
danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
Vorschlag, bleiben wir erst einmal bei der 1. Aufgabe:
[mm] f(x)=\bruch{1}{81}(x^{5}-15x^{3}) [/mm] Maximum (-3; 2) Minimum (3; -2) Wendepunkt (0; 0) gleichzeitig Sattelpunkt sind berechnet,
x<-3 monton steigend
x>3 monoton steigend
-3<x<0 monton fallend
0<x<3 monton fallend
eine ander Möglichkeit, Intervalle anzugeben sind eckige Klammern,
bei [mm] f(x)=x^{4} [/mm] Minimum berechnen, oder besser sehen, bis zum Minimum fallend dann steigend,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Di 28.08.2007 | | Autor: | aliq |
könntest du bitte deine rechen wege aufschreiben falls es welche gibt, weil wir kommen auch auf dieses x<-3 etc. aber wieso ist dies steigend.?=?
|
|
|
| |
|
Hallo,
es gibt eigentlich keinen Rechenweg, wenn bei (-3; 2) ein Maximum vorliegt, steigt die Funktion für x<-3
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo aliq!
> könntest du bitte deine rechen wege aufschreiben falls es
> welche gibt, weil wir kommen auch auf dieses x<-3 etc. aber
> wieso ist dies steigend.?=?
Die Ableitung ist doch: [mm] f'(x)=\frac{5}{81}x^4-\frac{45}{81}x^2.
[/mm]
Und nun musst du schauen, für welche x gilt:
[mm] \frac{5}{81}x^4-\frac{45}{81}x^2>0 [/mm] und für welche [mm] \frac{5}{81}x^4-\frac{45}{81}x^2<0.
[/mm]
Das kannst du machen, indem du schreibst: [mm] \frac{5}{81}x^4-\frac{45}{81}x^2=x^2(\frac{5}{81}x^2-\frac{45}{81}) [/mm] und dann überlegst du dir Folgendes:
[mm] x^2 [/mm] ist immer positiv, egal ob du positive oder negative x einsetzt. Und ein Produkt von zwei positiven Zahlen ist positiv - wenn also [mm] \frac{5}{81}x^2-\frac{45}{81} [/mm] positiv ist, ist auch die ganze Ableitung positiv, wenn [mm] \frac{5}{81}x^2-\frac{45}{81}x [/mm] negativ ist, ist auch die ganze Ableitung negativ. Schaffst du den Rest alleine?
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
Hallo aliq!
> also so weit sind wir auch schon gekommen aber trotzdem
> danke für die antwort, doch könntest du uns bitte erklären
> welche x wir verwenden sollen, wenn die gleichung zb [mm]x^4[/mm]
> ist
Meinst du, dass [mm] x^4 [/mm] die Ableitung ist, und du wissen möchtest, für welche x sie positiv und für welche negativ ist? Das ist ganz einfach, denn [mm] x^4 [/mm] ist überall positiv, da die Potenz eine gerade Zahl ist.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
