monotonieverhalten von f < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 01.09.2005 | | Autor: | mona123 |
Hallo,
ich soll das Monotonieverhalten von f untersuchen.
f(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x
wie stell ich das an?
ableiten??
f'(x) = x² - x - 2
und nu? hab keine ahnung :(
danke im vorraus
mfg
de mona ^-^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mona123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich soll das Monotonieverhalten von f untersuchen.
>
> f(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x
>
> wie stell ich das an?
>
> ableiten??
>
> f'(x) = x² - x - 2
>
> und nu? hab keine ahnung :(
Berechne zunächst mal die Nullstellen der Funktion f'(x). Dann hat f'(x) die Gestalt:
[mm]f'\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - \;x_0 } \right)\;\left( {x\; - \;x_1 } \right) \right)[/mm]
Dann musst Du untersuchen in welchen Bereichen die Funktion f'(x) positives bzw. negatives Vorzeichen hat.
Gruß
MathePower
Dasselbe kannst
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 01.09.2005 | | Autor: | mona123 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
kay schonmal danke, Nullstellen : x1 = -2 x2 = 1
wie setz ich das nu hier ein?
$ f'\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - \;x_0 } \right)\;\left( {x\; - \;x_1 } \right) \right) $
keine ahung ;(
> Dann musst Du untersuchen in welchen Bereichen die Funktion
> f'(x) positives bzw. negatives Vorzeichen hat.
wie das?
sorry :(
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Hallo mona123,
> kay schonmal danke, Nullstellen : x1 = -2 x2 = 1
>
> wie setz ich das nu hier ein?
>
> [mm]f'\left( x \right)\; = \;\left( {x\; - \;x_0 } \right)\;\left( {x\; - \;x_1 } \right) \right)[/mm]
>
> keine ahung ;(
>
>
f'(x) schreibt sich dann so:
[mm]f'\left( x \right)\; = \;\left( {x\; + \;2 } \right)\;\left( {x\; - \;1 } \right) \right)[/mm]
Also für [mm][mm] x_{0}\;=\;-2[/mm] [mm] und für [mm][mm] x_{1}\;=\;1[/mm] [mm] eingesetzt.
> > Dann musst Du untersuchen in welchen Bereichen die Funktion
> > f'(x) positives bzw. negatives Vorzeichen hat.
>
>
> wie das?
Nun f'(x) ist genau dann positiv, wenn [mm]x\;+\;2[/mm] und [mm]x\;-\;1[/mm] gleiches Vorzeichen haben.
Und f'(x) ist genau dann negativ, wenn [mm]x\;+\;2[/mm] und [mm]x\;-\;1[/mm] unterschiedliches Vorzeichen haben.
Hier muß dann eine Fallunterscheidung gemacht werden:
Für f'(x) > 0:
i) [mm]\left( {x\; + \;2} \right)\; > \;0\; \wedge \;\left( {x\; - \;1} \right)\; > \;0[/mm]
ii) [mm]\left( {x\; + \;2} \right)\; < \;0\; \wedge \;\left( {x\; - \;1} \right)\; < \;0[/mm]
Ebenso für f'(x) < 0:
i) [mm]\left( {x\; + \;2} \right)\; > \;0\; \wedge \;\left( {x\; - \;1} \right)\; < \;0[/mm]
ii) [mm]\left( {x\; + \;2} \right)\; < \;0\; \wedge \;\left( {x\; - \;1} \right)\; > \;0[/mm]
Zu den verschiedenen Fällen müssen jeweils noch die Lösungsmengen bestimmt werden.
Gruß
MathePower
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