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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:38 Di 26.01.2010 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen alle zusammen!
[ Vorab: Dieser Beitrag von mir ist ein Problemchen, welches während der Ausarbeitung meiner Diplomarbeit hervorgegangen ist ... Ich wäre dankbar, wenn ich Tipps erhalten könnte, um diese Unklarheit beseitigen zu können..]
Ich habe die folgende Situation:
X ist ein multivariat - normalverteilter Zufallsvektor auf [mm] \mathbb R^s [/mm] mit Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und Kovarianzmatrix [mm] \Sigma [/mm].
Mein Frage ist, warum muss [mm] \Sigma_{i,i } > 0 [/mm] für [mm] 1 \le i \le s [/mm] gelten, damit die folgenden beiden Eigenschaften erfüllt sind:
1. die eindim. Marginalverteilungen haben stetige kum.
Verteilungsfunktionen
2. [mm] supp( X ) [/mm] ist zusammenhängend ???
Also, wenn ich das richtig sehe, dann muss die Kovarianzmatrix positiv definit sein, reicht also postitiv semidefinit nicht aus...
Das bedeutet, dass die Eigenwerte, die dort die Varianzen auf der Diagonalen sind, größer als Null sein müssen.
Also [mm] Var > 0 [/mm] sein...
Ist meine Überlegung damit bis jetzt so richtig?
Nun warum muss die Voraussetzung gelten, damit die beiden Eigenschaften gelten???
Was ich mir noch so dabei gedacht habe, ist, dass man genau dann eine Dichte hat, wenn die Kovarianzmatrix invertierbar ist...
Nur, ich komme dann irgendwie nicht weiter...
Ich hoffe, dass mir jemand behilflich sein kann und mir nen Denkanstoß geben kann.
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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