n-te Ableitung der Wurzel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die n-te Ableitung der Wurzelfunktion und beweisen Sie diese durch voll. Induktion. |
Ist die allg. Formel:
[mm] (-1)^{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{(2n-3)!!}{2^{n} * n^{\bruch{2n-1}{2}}}
[/mm]
so korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie die n-te Ableitung der Wurzelfunktion und
> beweisen Sie diese durch voll. Induktion.
> Ist die allg. Formel:
> [mm](-1)^{n-1}[/mm] * [mm]\bruch{(2n-3)!!}{2^{n} * n^{\bruch{2n-1}{2}}}[/mm]
>
> so korrekt?
die n-te Ableitung einer Funktion fängt in der Regel so [mm] $f^{(n)}(x)=\ldots$ [/mm] oder so [mm] $\frac{\mathrm{d}^{n}}{\mathrm{d}x^{n}}f(x)=\ldots$ [/mm] an. Davon abgesehen fehlt in Deinem Term etwas essentielles, findest Du raus was das sein könnte?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
Hallo notinX,
danke für deine schnelle Antwort. So richtig weiß ich leider nicht, was an dem Term falsch sein soll.
Für die ersten beiden Ableitungen habe ich folgedes raus:
[mm] f^{1}(x)=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f^{2}(x)=-\bruch{1}{4}*x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
Ist das soweit richtig oder habe ich hier schon einen Fehler gemacht?
Das sollte dann ohne umstellen folgendes ergeben:
[mm] f^{n}(x)=(-1)^{n-1}* \bruch{(2n-3)!!}{2^{n}}*x^{-\bruch{2n-1}{2}}
[/mm]
lg Simon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Hallo notinX,
>
> danke für deine schnelle Antwort. So richtig weiß ich
> leider nicht, was an dem Term falsch sein soll.
In Deinem ersten Post kam kein x drin vor.
> Für die ersten beiden Ableitungen habe ich folgedes
> raus:
> [mm]f^{1}(x)=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f^{2}(x)=-\bruch{1}{4}*x^{-\bruch{3}{2}}[/mm]
> Ist das soweit richtig oder habe ich hier schon einen
> Fehler gemacht?
Nein, das stimmt.
>
> Das sollte dann ohne umstellen folgendes ergeben:
> [mm]f^{n}(x)=(-1)^{n-1}* \bruch{(2n-3)!!}{2^{n}}*x^{-\bruch{2n-1}{2}}[/mm]
Wie sieht der Definitionsbereich von n aus? Die Fakultät ist nur für natürliche Zahlen definiert, also gilt die Formel schonmal nicht für 0 und 1. Für $n>1$ siehts gut aus.
>
> lg Simon
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
Laut Wikipedia ist die Doppelfakultät auch für -1 (-1!! = 1) definiert, dadurch müsste die Formel auch für n=1 gelten.
Oder hat da jemand etwas falschen bei Wikipedia eingetragen?
lg Simon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Do 02.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Laut Wikipedia ist die Doppelfakultät auch für -1 (-1!! =
> 1) definiert, dadurch müsste die Formel auch für n=1
> gelten.
Ja, wenn das so ist gilt sie auch für n=1 - für n=0 aber trotzdem nicht.
> Oder hat da jemand etwas falschen bei Wikipedia
> eingetragen?
Ich wusst das bisher nicht. Glaube auch nicht, dass es falsch ist. Außerdem sind solche Definitionen sowieso mehr oder weniger willkürlich.
>
> lg Simon
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
Hehe, ok, danke dir soweit :)
lg Simon
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