{n \choose k} und Fakultät < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | steht alles im unteren Fenster |
Hallo und Guten Abend,
a)
Was ist eins Fakultät?
Vermutlich 1!=1
b)
Was ist Null Fakultät?
Vermutl. 0!=0
c)
Wenn 4!, dann 4!=4*3*2*1
Kann ich die 1 nicht immer weglassen?
d)
Und gibt es für {n [mm] \choose [/mm] k}, z.B. {3 [mm] \choose [/mm] 3} oder ist so ein Fall verboten?
e)
{3 [mm] \choose [/mm] 3}
3! im Zähler kürzt sich weg mit 3! im Nenner, aber was ist 0!
b), d) und e) könnten alle zusammengehören - keine Ahnung, ist abhänig von den Antworten.
Ich hoffe es kommen welche - im voraus vielen DANK
Schönen Abend u. Gruß
Sabine
p:s:
keine Ahnung warum er n über k nicht richtig darstellt. Ich habe es aus dem Formeleditor 1 zu 1 übernommen (Kopier-Funktion) u. trotzdem
- es funktioniert nicht. Leider
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Hi!
> steht alles im unteren Fenster
> Hallo und Guten Abend,
>
> a)
> Was ist eins Fakultät?
> Vermutlich 1!=1
Richtig.
>
> b)
> Was ist Null Fakultät?
> Vermutl. 0!=0
Falsch. 0! ist definitionsgemäß 1.
>
> c)
> Wenn 4!, dann 4!=4*3*2*1
> Kann ich die 1 nicht immer weglassen?
In diesem konkreten Fall natürlich.
Das kannst du dir am besten im pascalschen Dreieck klar machen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
[mm]{{n \choose 0}}={{n \choose n}}=1[/mm]
außerdem
[mm]{{n \choose 1}}={{n \choose n-1}}=n[/mm]
Im Pascalschen Dreieck kannst du dir die obere Zahl als die jeweilige Zeile des Dreiecks und die untere Zahl als Stelle in der jeweiligen Zeile denken.
z.B. [mm]{{6 \choose 0}}=1[/mm] Die sechs steht in der 7. Zeile (Da das Dreieck bei null beginnt. An "nullter Stelle" steht die eins.
Wie gesagt, schau dir mal das pascalsche Dreieck an.
> keine Ahnung warum er n über k nicht richtig darstellt.
> Ich habe es aus dem Formeleditor 1 zu 1 übernommen
> (Kopier-Funktion) u. trotzdem
> - es funktioniert nicht. Leider
>
Gruß Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Valerie,
vielen DANK für deine Hilfe!
> Was ist Null Fakultät?
> Vermutl. 0!=0
Falsch. 0! ist definitionsgemäß 1.
Gibt es hierfür eine Begründung? Oder ist es vergleichbar mit
[mm] a^0=1
[/mm]
Weil es einfach so ist?
Ich guck jetzt mal bei Wiki nach dem Paskalschen Dreieck.
Grüße
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Fr 23.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
0! ist definitionsgemäß 1. das muss man definieren, aber nur so klappen alle übrigen Regeln.
Gibt es hierfür eine Begründung? Oder ist es vergleichbar mit
$ [mm] a^0=1 [/mm] $
[mm] a^0=1 [/mm] kommt aber aus den [mm] potenzregeln:a^n/a^m=a^{n-m}
[/mm]
[mm] a^n/a^n=1=a^{n-n}=a^0
[/mm]
also nicht einfach definiert, sondern durch die Potenzrechenregeln erzwungen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
0! ist definitionsgemäß 1.
[mm] a^0=1 [/mm] ergibt sich aus den Potenzregeln.
Kann ich bitte ein anderes Beispiel haben, wo was in der Mathematik definiert ist?
1+1=2
oder
Division durch 0 - verboten
Ist es so, wenn die Teilung durch 0 erlaubt wäre, das würde die ganze Mathematik auf den Kopf stellen?
Aber wenn [mm] a^0 [/mm] nicht mehr 1 ist, dass stellt doch auch alles auf den Kopf.
Mir ist der Unterschied zwischen Festlegung/Definition u. Rechengesetzen nicht klar.
(hoffentl. krieg ich jetzt keine Theorie als Antw. zu dieser Frage)
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
deine Fragen sind berechtigt: und sie sind alles andere als einfach zu beantworten.
Zunächst eine Scherzfrage:
Wie fängt ein Mathematiker einen Löwen?
Nun; er sagt sich zunächst, dass dies keine einfache Aufgabe sei. Er möchte sich darauf gut vorbereiten und denkt bei sich (wie er es gelernt hat): eine gute Vorbereitung besteht in einer möglichst allgemeinen Definition. Nach kurzer Überlegung kommt er also zu der folgenden
Definition:
Der Löwe gilt als gefangen, wenn zwischen mir und dem Löwen ein Gitter ist.
Sprichts, setzt sich in den mitgeführten Käfig, macht von innen die Türe zu und sagt: jetzt ist der Löwe gefangen. 
---
Ein klassisches Beispiel für eine solche Definition ist die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion. Man weiß, dass es diese Umkehrfunktion geben muss, man gibt ihr einen Namen, aber damit ist nichts gesagt darüber. wie sich die Werte dieser Funktion praktisch gewinnen lassen.
Ein klassisches Beispiel für eine Schlussfolgerung ist [mm] a^0=1. [/mm] Hier setzt die Definition an anderer Stellle an. Die Potenzgesetze sind ja für natürliche Exponenten sehr anschaulich zu gewinnen. Ihre Gültigkeit für reelle bzw. komplexe Potenzen folgt aus einer recht komplizierten Definition, die besagt, was man sich unter einer solchen Potenz überhaupt vorzustellen hat. Und aus dieser Definition folgt die Allgemeingültigkeit der Potenzgesetze, womit sie insbesondere auch für [mm] a^0 [/mm] gelten.
Bei 0!=1 ist es, wie schon erwähnt wurde, einfach so, dass dies mit allen Anwendungen der Fakultät konsistent ist, von daher ist diese Definition sinnvoll.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 So 25.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant ,
ich habe immer ganz ganz viele Fragen u. es nimmt kein Ende.
Wäre deshalb schon froh, wenn nur die beantwortet werden, die leicht sind u. die ich verstehen kann.
> deine Fragen sind berechtigt: und sie sind alles andere als
> einfach zu beantworten.
Ja, auch wenn du bemüht warst, sie möglichst einfach zu beantworten; wirklich viel habe ich leider nicht verstanden (außer, dass mit dem Löwen).
> Ein klassisches Beispiel für eine solche Definition ist
> die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion zur
> Exponentialfunktion. Man weiß, dass es diese
> Umkehrfunktion geben muss, man gibt ihr einen Namen, aber
> damit ist nichts gesagt darüber, wie sich die Werte dieser
> Funktion praktisch gewinnen lassen.
Hm
Wie kann ich mich davon überzeugen? Nicht, dass ich Beweise brauche, für das, was du da sagst, ich vertraue euch allen hier blind  , aber um es zu verstehen.
Was ist der Unterschied, ob ich zu einer lin.Fkt. die Umk.-Fkt. bilde
oder ob ich von einer Exponent.-Fkt. die Logarithmus-Fkt. bilde? Beides funktioniert doch nach dem gleichen Prinzip. Wieso soll das eine wahr sein u. das andere nur ein Modell?
Wenn genau das schwierig zu beantworten ist , dann brauche ich keine Antw., weil ich dann nämlich davon ausgehen darf, dass ich es sowieso nicht verstehe.
> Ein klassisches Beispiel für eine Schlussfolgerung ist
> [mm]a^0=1.[/mm] Hier setzt die Definition an anderer Stellle an.
Vorher, viel früher und u.a. folgt daraus auch, dass [mm] a^0=1?
[/mm]
> Die Potenzgesetze sind ja für natürliche Exponenten sehr
> anschaulich zu gewinnen.
Ich sage einfach mal ja.
Ich bin parallel dabei, mich in Differential-Rechng. einzuarbeiten. Ich kann ableiten (f Strich) u. habe entdeckt, dass die Entwicklg. mit dem limes zum selben Ergebnis führt. Das geht alles wunderbar mit schönen Polynomen. Aber dann sollte ich Wurzel aus x ableiten u. stand da wie blöd. Mit dem Kopf durch die Wand wollend habe ich nicht locker gelassen, bis die Eingebung kam das Ding in eine Potenz umzuwandeln. Und siehe da, das Ableiten funktioniert auch, wenn der Exponent ein Brüchlein ist. Schön!
Aber gestört hat mich daran nur, dass ich nicht in der Lage war eine Potenz, deren Exp. ein Bruch ist, von Hand auszurechnen. Es würde mich schon befriedigen, einmal diese Rechenmethode kennengelernt zu haben (ich muss sie nicht beherrschen), aber zu wissen, wie es zu Fuß geht, würde reichen. Dann der Gedanke, alles was der TR kann MUSS auch zu Fuß gehen! Für euch ist das sicher selbstverständl., aber man kann geneigt sein, zu sagen: "Nee, das kannst du nicht rechnen, dass kann NUR der TR"
>Die Potenzgesetze sind ja für natürliche Exponenten sehr
>anschaulich zu gewinnen.
Meinst du z.B. das? Das es nicht mehr einfach ist, wenn der Exp. z.B. ein Bruch ist?
>Ihre Gültigkeit für reelle bzw. komplexe Potenzen
was sind reelle Potenzen?
was komplexe Potenzen?
Bezieht sich reell u. komplex auf den Exponenten?
Oder meint komplexe Potenz, dicker fetter umfangreicher Potenz-Term?
Mit den komplexen Zahlen will ich nix zu tun haben, ich muss erstmal das 1*1 lernen.
> folgt aus einer recht komplizierten Definition, die besagt,
> was man sich unter einer solchen Potenz überhaupt
> vorzustellen hat. Und aus dieser Definition folgt die
> Allgemeingültigkeit der Potenzgesetze, womit sie insbe-
> sondere auch für [mm]a^0[/mm] gelten.
>
> Bei 0!=1 ist es, wie schon erwähnt wurde, einfach so, dass
> dies mit allen Anwendungen der Fakultät konsistent ist,
> von daher ist diese Definition sinnvoll.
konsistent = gleichbleibend, starr, nicht dynamisch, stabil ?
Zurück zur Ausgangsfrage, warum 0!=1
Valerie sagte ich soll mir das Pascalsches Dreieck anschauen. Hab ich gemacht u. das Prinzip des systematischen Aufbaus begriffen (links) u. ein paar Binominalkoeffizienten ausgerecht (rechts).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber ich kriege den letzten Satz nicht hin, warum 0!=1
Beim Ausrechnen unten habe ich es einfach so gemacht, wie Valerie gesagt hat, nämlich 0!=1 (rot)
Hier fehlt jetzt nur noch die Schlussfolgerung oder die abschließende Interpretation oder wie auch immer. Oder ist genau das einfach so definiert?
[mm] a^0=1 [/mm] kann man mit Potenzgesetzen erklären
0!= 1 ist definiert
War es so, d.h. es gibt da gar nix zu erklären?
Warum habe ich mir dann den Aufbau von Pascal angeeignet?
Ich bin jetzt den Weg zuende gegangen, jetzt will ich auch die Tür da aufmachen. Wer gibt mir den Schlüssel? Ihr habt doch alle so schöne große Schlüsselbunde! Oder sogar ganze Schlüssel-Archive.
Schönen Sonntag
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Sabine,
ich versuche mich mal nochmal an eiuner Antwort, obwohl das ein bisschen viel ist, was du da auf einmal wissen möchtest.
> ich habe immer ganz ganz viele Fragen u. es nimmt kein
> Ende.
> Wäre deshalb schon froh, wenn nur die beantwortet werden,
> die leicht sind u. die ich verstehen kann.
>
> > deine Fragen sind berechtigt: und sie sind alles andere als
> > einfach zu beantworten.
> Ja, auch wenn du bemüht warst, sie möglichst einfach zu
> beantworten; wirklich viel habe ich leider nicht verstanden
> (außer, dass mit dem Löwen).
Das ist zwar eine nette kleine Geschichte, aber sie gibt ein schönes Bild dafür, was Definitionen in der Mathematik für eine Raolle spielen, also für das Wesen des Begriffes Definition.
> > Ein klassisches Beispiel für eine solche Definition ist
> > die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion zur
> > Exponentialfunktion. Man weiß, dass es diese
> > Umkehrfunktion geben muss, man gibt ihr einen Namen, aber
> > damit ist nichts gesagt darüber, wie sich die Werte dieser
> > Funktion praktisch gewinnen lassen.
> Hm
> Wie kann ich mich davon überzeugen? Nicht, dass ich
> Beweise brauche, für das, was du da sagst, ich vertraue
> euch allen hier blind , aber um es zu verstehen.
> Was ist der Unterschied, ob ich zu einer lin.Fkt. die
> Umk.-Fkt. bilde
> oder ob ich von einer Exponent.-Fkt. die Logarithmus-Fkt.
> bilde? Beides funktioniert doch nach dem gleichen Prinzip.
> Wieso soll das eine wahr sein u. das andere nur ein
> Modell?
> Wenn genau das schwierig zu beantworten ist , dann brauche
> ich keine Antw., weil ich dann nämlich davon ausgehen
> darf, dass ich es sowieso nicht verstehe.
So schwierig sit das nicht. Man kann die Gleichung
[mm] a^x=b
[/mm]
nicht mit Hilfe von algebraischen Umformungen (also: vier Grundrechenarten, Potenz- und Wurzelrechnung) nach x auflösen. Wegen der dtrengen Monotonie der Exponentialfunktion weiß man aber, dass diese Gleichung für positiva a,b eine eindeutige Lösung besitzt. Und es ist tatsächlich so (um einer der nächsten Fragen vorzugreifen): man kann Logarithmen nicht in dem Sinn von Hand ausrechnen, genausowenig, wie man das für beliebige Werte der Exponentialfunktion tun kannst. Wie würdest du
[mm] 2^{\pi}
[/mm]
von Hand rechnen?
Das sind alles Rechnungen, die sich letztendlich nur als Grenzwerte unendlicher Reihen darstellen lassen. Wir können sie also nicht exakt ausrechnen, sondern nur beliebig genau annähern. Sicherlich kann man auch von Hand vermittelst einer geeigneten Potenzreihe Logarithmen berechnen (und das wurde ehedem für die sog. Logarithmentafeln auchg getan), aber das ist mühsam und zeitaufwändig. Der Taschenrechner hilft uns hier dabei, solche Näherungslöungen schneller zu finden, wesentlich schneller, aber er kann Potenzen und Logarithmen i.a. auch nicht exakt berechnen.
> > Ein klassisches Beispiel für eine Schlussfolgerung ist
> > [mm]a^0=1.[/mm] Hier setzt die Definition an anderer Stellle an.
> Vorher, viel früher und u.a. folgt daraus auch, dass
> [mm]a^0=1?[/mm]
>
> > Die Potenzgesetze sind ja für natürliche Exponenten sehr
> > anschaulich zu gewinnen.
> Ich sage einfach mal ja.
Da brauchst du auch nicht einfach nur ja zu sagen, sonmdern mache dir klar wehalb: [mm] a^n [/mm] ist eine Rechnung, die du für natürliche und sogar für ganze Zahlen n mit Hilfe der vier Grundrechnearten selbst durchführen kannst, sobald aber der Exponent nicht mehr ganz ist, ist auch das i.a. nicht mehr möglich.
> Ich bin parallel dabei, mich in Differential-Rechng.
> einzuarbeiten. Ich kann ableiten (f Strich) u. habe
> entdeckt, dass die Entwicklg. mit dem limes zum selben
> Ergebnis führt. Das geht alles wunderbar mit schönen
> Polynomen. Aber dann sollte ich Wurzel aus x ableiten u.
> stand da wie blöd. Mit dem Kopf durch die Wand wollend
> habe ich nicht locker gelassen, bis die Eingebung kam das
> Ding in eine Potenz umzuwandeln. Und siehe da, das Ableiten
> funktioniert auch, wenn der Exponent ein Brüchlein ist.
> Schön!
> Aber gestört hat mich daran nur, dass ich nicht in der
> Lage war eine Potenz, deren Exp. ein Bruch ist, von Hand
> auszurechnen. Es würde mich schon befriedigen, einmal
> diese Rechenmethode kennengelernt zu haben (ich muss sie
> nicht beherrschen), aber zu wissen, wie es zu Fuß geht,
> würde reichen. Dann der Gedanke, alles was der TR kann
> MUSS auch zu Fuß gehen! Für euch ist das sicher
> selbstverständl., aber man kann geneigt sein, zu sagen:
> "Nee, das kannst du nicht rechnen, dass kann NUR der TR"
> >Die Potenzgesetze sind ja für natürliche Exponenten
> sehr
> >anschaulich zu gewinnen.
> Meinst du z.B. das? Das es nicht mehr einfach ist, wenn der
> Exp. z.B. ein Bruch ist?
Ja, so wie ich es oben erklärt habe. Unds bspw. für die Tatsache, dass die von dir verwendete Ableitungsregel für alle reellen Expoinenten gültig ist, benötigst du immerhin so ein schweres Geschütz wie die ![[]](/images/popup.gif) Binomische Reihe.
> >Ihre Gültigkeit für reelle bzw. komplexe Potenzen
> was sind reelle Potenzen?
> was komplexe Potenzen?
>
> Bezieht sich reell u. komplex auf den Exponenten?
> Oder meint komplexe Potenz, dicker fetter umfangreicher
> Potenz-Term?
> Mit den komplexen Zahlen will ich nix zu tun haben, ich
> muss erstmal das 1*1 lernen.
Die Potenzgesetze gelten teilweise auch in nder Mange der komplexen Zahlen, und untereiner komplexen Potenz habe ich hier tatsächlich eine Zahl der Form
[mm] v^{w}
[/mm]
mit [mm] v,w\in\IC
[/mm]
gemeint.
> > folgt aus einer recht komplizierten Definition, die besagt,
> > was man sich unter einer solchen Potenz überhaupt
> > vorzustellen hat. Und aus dieser Definition folgt die
> > Allgemeingültigkeit der Potenzgesetze, womit sie insbe-
> > sondere auch für [mm]a^0[/mm] gelten.
> >
> > Bei 0!=1 ist es, wie schon erwähnt wurde, einfach so, dass
> > dies mit allen Anwendungen der Fakultät konsistent ist,
> > von daher ist diese Definition sinnvoll.
> konsistent = gleichbleibend, starr, nicht dynamisch,
> stabil ?
konsistent gebruacht man in der Mathematik im Sinne von veträglich. D.h., die Definition 0!=1 ist verträglich mit den Anwendungen, wo man sie benötigt. Es gibt zum Beispiel genau eine Möglichkeit, aus einer Urne mit n Kugeln keine Kugel zu ziehen, und der zugehörige Binomialkeffizient
[mm] \vektor{10 \\ 0}
[/mm]
muss den Wert 1 besitzen, was er eben genau wegen der Definition auch tut.
> Zurück zur Ausgangsfrage, warum 0!=1
> Valerie sagte ich soll mir das Pascalsches Dreieck
> anschauen. Hab ich gemacht u. das Prinzip des
> systematischen Aufbaus begriffen (links) u. ein paar
> Binominalkoeffizienten ausgerecht (rechts).
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Aber ich kriege den letzten Satz nicht hin, warum 0!=1
> Beim Ausrechnen unten habe ich es einfach so gemacht, wie
> Valerie gesagt hat, nämlich 0!=1 (rot)
> Hier fehlt jetzt nur noch die Schlussfolgerung oder die
> abschließende Interpretation oder wie auch immer. Oder ist
> genau das einfach so definiert?
> [mm]a^0=1[/mm] kann man mit Potenzgesetzen erklären
> 0!= 1 ist definiert
Die Zahlen im Inneren des Dreiecks kann man ja grundsätzlich darstellen mit Hilfe des Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
wobei n die Reihe und k die Platznummer in dieser Reihe ist, die die Position der Zahl in der Pyramide festlegen. Aber: das funktioniert nur, wenn man sowohl bei den Zeilen als auch bei den Platznummern bei 0 mit der Zählung beginnt, und auch hier benötigt man wieder 0!=1, damit die Zahlen am Rand ebenfalls als Binomialkoeffizient darstellbar sind.
> War es so, d.h. es gibt da gar nix zu erklären?
> Warum habe ich mir dann den Aufbau von Pascal angeeignet?
> Ich bin jetzt den Weg zuende gegangen, jetzt will ich auch
> die Tür da aufmachen. Wer gibt mir den Schlüssel? Ihr
> habt doch alle so schöne große Schlüsselbunde! Oder
> sogar ganze Schlüssel-Archive.
>
> Schönen Sonntag
> Sabine
Dir auch einen schönen Sonntag.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 So 25.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant,
> Da brauchst du auch nicht einfach nur ja zu sagen, sondern
> mache dir klar weshalb: [mm]a^n[/mm] ist eine Rechnung,
> die du für natürliche u. sogar für ganze Zahlen n
> mit Hilfe der vier Grundrechnearten selbst durch-
> führen kannst, sobald aber der Exponent nicht mehr ganz
> ist, ist auch das i.a. nicht mehr möglich.
Meinst du mit i.a. = im Allgemeinen?
> Ja, so wie ich es oben erklärt habe. Und bspw. für die
> Tatsache, dass die von dir verwendete Ableitungsregel für
> alle reellen Expoinenten gültig ist, benötigst du
> immerhin so ein schweres Geschütz wie die
> Binomische Reihe.
Hab´mal drauf geguckt, aber genauer will ich das jetzt nicht wissen. Doch eigentlich schon, aber ich darf auch mein derzeitiges Ziel (Wkt.) nicht aus der Augen verlieren. Bin ja schon froh, dass es mit dem Pascalschen Dreieck relativ schnell ging zu verstehen, wie es aufgebaut ist.
Und ich weiß jetzt auch, dass man den Klammerausdruck n über k Binominalkoeffizient nennt. Obgleich es mich anfangs ausgesprochen irritiert hat, weil ich darin kein Binom wiedererkannt habe u. mich gefragt habe wer wohl der Koeffizient sein soll, das n oder das k. Ok, alles weder noch, steht alles bei Wiki.
Was ich sagen will, ich bin dennoch ein Stückchen weiter.
> > > Bei 0!=1 ist es so, dass dies mit allen Anwendun-
> > > gen der Fakultät konsistent ist, von daher ist
> > > diese Definition sinnvoll.
> konsistent gebraucht man in der Mathematik im Sinne von
> veträglich. D.h., die Definition 0!=1 ist verträglich mit
> den Anwendungen, wo man sie benötigt.
> Es gibt z.B.genau eine Möglichkeit, aus einer Urne mit
> n Kugeln keine Kugel zu ziehen, und der zugehörige
> Binominalkoeffizient
> [mm]\vektor{10 \\ 0}[/mm]
>
> muss den Wert 1 besitzen, was er eben genau wegen der
> Definition auch tut.
> > Zurück zur eigentlichen Ausgangsfrage, warum 0!=1
> > Valerie sagte ich soll mir das Pascalsches Dreieck
> > anschauen. Hab ich gemacht
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > Aber ich kriege den letzten Satz nicht hin, WARUM 0!=1
> > Beim Ausrechnen unten habe ich es einfach so gemacht, wie
> > sie gesagt hat, nämlich 0!=1 (rot)
> > Hier fehlt jetzt nur noch die Schlussfolgerung. Oder ist
> > genau das einfach so definiert?
> Die Zahlen im Inneren des Dreiecks kann man ja grund-
> sätzlich darstellen mit Hilfe des Binomialkoeffizienten
>
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
>
> wobei n die Reihe und k die Platznummer in dieser Reihe
> ist, die die Position der Zahl in der Pyramide festlegen.
> Aber: das funktioniert nur, wenn man sowohl bei den Zeilen
> als auch bei den Platznummern bei 0 mit der Zählung
> beginnt,
meinst du:
und damit genau das so funktioniert muss 0!=1 sein?
> und auch hier benötigt man wieder 0!=1, damit die
> Zahlen am Rand ebenfalls als Binomialkoeffizient
> darstellbar sind.
Aha, also ja.
Vielen vielen lieben DANK
Gruß
Sabine
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