www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorien/p ist Primzahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Zahlentheorie" - n/p ist Primzahl
n/p ist Primzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

n/p ist Primzahl: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Aufgabe
Sei n [mm] \in \IN [/mm] eine zusammengesetzte Zahl. Sei p die kleinste Primzahl, die n teilt, und sei p > [mm] \wurzel[3]{n}. [/mm] Beweisen Sie, dass [mm] \bruch{n}{p} [/mm] eine Primzahl ist.

Hallo,

ich bin hier wieder mal ratlos. Für einen Tipp wäre ich dankbar ...

Viele Grüße,

Martin

        
Bezug
n/p ist Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Do 08.10.2020
Autor: HJKweseleit


> Sei n [mm]\in \IN[/mm] eine zusammengesetzte Zahl. Sei p die
> kleinste Primzahl, die n teilt, und sei p > [mm]\wurzel[3]{n}.[/mm]
> Beweisen Sie, dass [mm]\bruch{n}{p}[/mm] eine Primzahl ist.

Das bedeutet doch:

[mm] n=p*q_1q_2q_3..., [/mm]  wobei die [mm] q_s [/mm] die weiteren Primfaktoren von n sind, und zwar in aufsteigender Reihenfolge.

... dass [mm]\bruch{n}{p}[/mm] eine Primzahl ist heißt: es gibt nur [mm] q_1 [/mm] und keine weiteren Primfaktoren, wobei nun [mm] q_1\ge [/mm] p sein muss.

p > [mm]\wurzel[3]{n}[/mm] bedeutet: [mm] p^3 [/mm] >n = [mm] p*q_1q_2q_3... [/mm]

Jetzt folgerst du aus der letzten Ungleichung, dass nur [mm] q_1 [/mm] existieren kann.


Bezug
                
Bezug
n/p ist Primzahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Wir haben zeitgleich gepostet. Meins müsste aber stimmen, oder?

Bezug
        
Bezug
n/p ist Primzahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Do 08.10.2020
Autor: sancho1980

Heureka, ich glaub ich hab's:

Aus p > [mm] \wurzel[3]{n} [/mm] folgt, dass [mm] \bruch{n}{p} [/mm] < [mm] \bruch{n}{\wurzel[3]{n}} [/mm] = [mm] n^{\bruch{2}{3}}. [/mm]
Wenn [mm] \bruch{n}{p} [/mm] zusammengesetzt ist, muss es einen Primteiler q [mm] \le \wurzel{\bruch{n}{p}} [/mm] haben. Wegen [mm] \bruch{n}{p} [/mm] < [mm] n^{\bruch{2}{3}} [/mm] muss sogar q < [mm] \wurzel{n^{\bruch{2}{3}}} [/mm] = [mm] n^{\bruch{1}{3}} [/mm] gelten. Doch q müsste dann auch ein Primteiler von n sein, und der kleinste Primteiler von n ist bereits p > [mm] n^{\bruch{1}{3}}. [/mm]

Bezug
                
Bezug
n/p ist Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Fr 09.10.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

dein Beweis passt.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]