nach n auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 01.06.2008 | | Autor: | vicca |
| Aufgabe | löse nach n auf:
[mm] 15936=6*1,40143^{n-1} [/mm] |
hi. also nach vorgabe soll n =24,36 rauskommen, ich erhalte aber was anderes. habe mit dem natürlichen logarithmus gearbeitet:
ln 15936=(n-1)*ln(6*1,40143)
9,67=(n-1)*ln(6*1,40143)
9,67=(n-1)*ln(8,40858)
9,67=(n-1)*2,129 teile durch 2,129
9,67:2,129= n-1
4,54=n-1 rechne +n
5,54= n
wo liegt da mein fehler???
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Hallo vicca,
> löse nach n auf:
> [mm]15936=6*1,40143^{n-1}[/mm]
> hi. also nach vorgabe soll n =24,36 rauskommen, ich
> erhalte aber was anderes. habe mit dem natürlichen
> logarithmus gearbeitet:
>
> ln 15936=(n-1)*ln(6*1,40143)
Das muss so lauten:
[mm]\ln\left(15936\right)=\ln\left(6\right)+\left(n-1\right)*\ln\left(1,40143\right)[/mm]
Andernfalls müßte die Gleichung so lauten:
[mm]15936=\left(6*1,40143\right)^{n-1}[/mm]
> 9,67=(n-1)*ln(6*1,40143)
> 9,67=(n-1)*ln(8,40858)
> 9,67=(n-1i)*2,129 teile durch 2,129
> 9,67:2,129= n-1
> 4,54=n-1 rechne +n
> 5,54= n
>
> wo liegt da mein fehler???
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 So 01.06.2008 | | Autor: | vicca |
| Aufgabe | | warum ein pluszeichen? |
ok dankeschön , habe jetzt das richtige raus.
aber warum setze ich zwischen ln 6 und (n-1) ein pluszeichen und kein multiplikationszeichen?
lg vicca
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo vicca!
Gemäß  Logarithmusgesetz gilt:
[mm] $$\ln(a*b) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \ln(b)$$
[/mm]
Und da Du ja im ersten Schritt auch die gesamte Seite der Gleichung logarithmierst, ergibt sich dann o.g. Term.
Gruß
Loddar
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