nach n auflösen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Di 01.03.2005 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
eigentlich es eine simple Sache. Trotzdem komme ich nie zum richtigen Ergebnis. Meine Gleichung:
[mm] (144-n*0,9)^{2}=2,58^{2}*0,9*0,1*n
[/mm]
So habe ich gerechnet:
[mm] 0,81*n^{2}-1,8*n+144^{2}=0,599076*n
[/mm]
[mm] 1,352082207*n^{2}-3,004627126*n+34613,30449=n
[/mm]
[mm] 1,352082207*n^{2}-4,004627126*n+34613,30449=0
[/mm]
[mm] n^{2}-2,961822222*n+25599,99999=0
[/mm]
Wenn man jetzt mit der p-q-Formel nach x1,x2 auflösen möchte, dann hat man einen negativen Wert unter der Wurzel.
Die Lösung lautet übrigens: n = 171.2543189 und n = 149.4852810
Wo ist mein Fehler?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Back-Up!
> [mm](144-n*0,9)^{2}=2,58^{2}*0,9*0,1*n[/mm]
> So habe ich gerechnet:
> [mm]0,81*n^{2}-1,8*n+144^{2}=0,599076*n[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du die binomische Formel falsch angewendet.
Sie lautet doch: [mm] $(a-b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] 2*\red{a}*b [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
Es muß also heißen:
[mm] $0,81*n^2 [/mm] - [mm] 2*0,9\red{\ * \ 144}*n [/mm] + [mm] 144^2 [/mm] \ = \ 0,599076*n$
[mm] $0,81*n^2 [/mm] - [mm] \blue{259,2}*n [/mm] + 20736 \ = \ 0,599076*n$
Edit: Zahlendreher korrigiert: 252,9.
> [mm]1,352082207*n^{2}-3,004627126*n+34613,30449=n[/mm]
> [mm]1,352082207*n^{2}-4,004627126*n+34613,30449=0[/mm]
> [mm]n^{2}-2,961822222*n+25599,99999=0[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Dein weiterer Weg erschließt sich mir nicht so ganz ...
Aber rechne doch nochmal mit der o.g. Korrektur und melde Dich hier nochmal mit Deinem Ergebnis, wenn Du möchtest.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 01.03.2005 | | Autor: | Back-Up |
Danke. Trotzdem mache ich weiterhin etwas falsch.
[mm] 0,81*n^{2}-252,9*n+20736=0,59907*n [/mm] |:0,59907
[mm] 1,352082207*n^{2}-422,1501112*n+34613,30449=n [/mm] |-n
[mm] 1,352082207*n^{2}-423,1501112*n+34613,30449=0 [/mm] |:1,352082207
[mm] n^{2}-312,9618222*n+25599,99999=0
[/mm]
Wo ist der Fehler?
Gruß
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Hi,
ich habe mir mal deine Gleichung angesehen und eigentlich keinen Feheler entdeckt, als ich aber die Lösungsformel eingesetzt habe um die Nullstellen zu berechen bekam ich keine Lösung heraus. An sich habe ich aber wie gesagt keinen Fehler entdecken könne.
schöne grüße
searchgirl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 01.03.2005 | | Autor: | Back-Up |
Dass ich was falsch gemacht habe, ist aber garantiert. Vielleicht findet jemand den Fehler oder hat einen anderen Weg, um nach n aufzulösen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Back-Up!
Für diese quadratische Gleichung gibt es in [mm] $\IR$ [/mm] keine Lösung!
Wenn Du Dir das mal als Kurve aufzeichnest, ergibt das eine Parabel, die um ca. 25600 (!!) nach oben verschoben ist. Diese Parabel hat daher auch keine Nullstellen ...
Wie bist Du denn auf die ganzen Zahlen für den Ansatz dieser quadratischen Gleichung gekommen?
Wie lautet denn die gesamte Aufgabe bzw. der Zusammenhang?
Vielleicht hat sich ja bereits hier ein Fehler eingeschlichen, wenn für $n$ Lösung(en) existieren sollen.
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 01.03.2005 | | Autor: | Back-Up |
Dass es eine Lösung gibt, kann man ganz leicht in Derive überprüfen. Wie ich auf diese Gleichung komme wäre jetzt zu viel Schreibarbeit (zu viel!). Ich weiß das die Gleichung richtig ist, da das weitere Rechnen mit einem der n zu richtigen Ergebnisen führt. Mich interessiert halt nur, wie man die Gleichung "per Hand" lösen kann. Hier mal die Lösung von Derive:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> Mich interessiert halt nur, wie man die Gleichung "per Hand" lösen kann.
Siehe hier ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Di 01.03.2005 | | Autor: | searchgirl |
ich habe mir den Rechenvorschlag meines Vorgängers mal angesehen, aber aber nachwievor weiterhin keine Lösung für x1,2 erhalten, aber ich probier es weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Back-Up!
Ich habe mir Deine Gleichung jetz nochmal in Ruhe angesehen (und auch mal rückwärts von den Lösungen gerechnet)!
Einen Rechenfehler haben wir bisher nicht gemacht (Kleine Ausnahme: siehe unten!).
Das Problem ist die Summe / Multiplikation von sehr großen mit ziemlich kleinen Zahlen, so daß diese Gleichung bereits auf geringe Rundungsfehler sehr empfindlich reagiert.
[mm] $(144-n*0,9)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2,58^2 [/mm] * 0,9 * 0,1 * n$
[mm] $0,9^2 [/mm] * [mm] \left(\bruch{144}{0,9}-n\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2,58^2 [/mm] * 0,9 * 0,1 * n$
$0,9 * [mm] (160-n)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2,58^2 [/mm] * 0,1 * n$
[mm] $(160-n)^2 [/mm] \ = \ 0,7396 * n$ Der Wert "0,7396" ist exakt, nicht gerundet!
[mm] $160^2 [/mm] - 2*160*n + [mm] n^2 [/mm] \ = \ 0,7396 * n$
$25600 - 320*n + [mm] n^2 [/mm] \ = \ 0,7396 * n$
[mm] $n^2 [/mm] - 320,7396*n + 25600 \ = \ 0$
[mm] $n_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{320,7396}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{160,3698^2 - 25600}$
[/mm]
[mm] $n_{1,2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 160,3698 \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{118,4728}$
[/mm]
[mm] $n_{1,2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 160,3698 \ [mm] \pm [/mm] \ 10,8845$
[mm] $n_{1} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 160,3698 \ - \ 10,8845 \ = \ 149,5253$
[mm] $n_{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 160,3698 \ + \ 10,8845 \ = \ 171,2143$
Zu allem Überdruß hattest Du Dich nach der 1. Korrektur auch noch verrechnet: $2 * 0,9 * 144 \ = \ 259,2 \ [mm] \not= [/mm] \ 252,9 \ !$
(Wahrscheinlich "nur" ein Zahlendreher / Tippfehler - aber mit Folgen!)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Di 01.03.2005 | | Autor: | Back-Up |
Vielen Dank  !
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
(Dieser Lapsus wird sofort behoben.)
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
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