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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Welche jährliche nachschüssige Zahlung muss ein Sparer leisten, damit er nach einer einmaligen Zahlung von 15000 am Beginn des ersten Jahres in 8 Jahren ein Guthaben von 40000 besitzt. Die Verzinsung beträgt 5% p.a. |
Hallo zusammen,
hier mal eine weitere Aufgabe bei der ich schwierigkeiten habe.
Ich hätte den Barwert von 40000 ermitteln und dann die Zinsen 15000 über 8 Jahre gegengerechnet, weil die nicht aufgebracht werden müssen.
[mm] Z=15000*1,05^8=22161,83
[/mm]
das macht 7161,83 Zinsen
Die Endwertermittlung würde ich die nach r umstellen.
[mm] R=\bruch{E_n*(q-1)}{q^{n-1}}
[/mm]
[mm] R=\bruch{40000*(0,05)}{1,05^8-1}=1352,68
[/mm]
Und dann?
Wie gehts dann weiter?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Welche jährliche nachschüssige Zahlung muss ein Sparer
> leisten, damit er nach einer einmaligen Zahlung von 15000
> am Beginn des ersten Jahres in 8 Jahren ein Guthaben von
> 40000 besitzt. Die Verzinsung beträgt 5% p.a.
> Hallo zusammen,
>
> hier mal eine weitere Aufgabe bei der ich schwierigkeiten
> habe.
>
> Ich hätte den Barwert von 40000 ermitteln und dann die
> Zinsen 15000 über 8 Jahre gegengerechnet, weil die nicht
> aufgebracht werden müssen.
>
> [mm]Z=15000*1,05^8=22161,83[/mm]
>
> das macht 7161,83 Zinsen
>
> Die Endwertermittlung würde ich die nach r umstellen.
>
> [mm]R=\bruch{E_n*(q-1)}{q^{n-1}}[/mm]
>
>
> [mm]R=\bruch{40000*(0,05)}{1,05^8-1}=1352,68[/mm]
>
> Und dann?
>
> Wie gehts dann weiter?
>
Der Ansatz lautet:
[mm] 15.000*1,05^8 [/mm] + [mm] R*\bruch{1,08^8 -1}{0,08} [/mm] = 40.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
danke für die Tipps, etwas erhebend, denn im Kopf bei mir war die Sache so ähnlich die Zinsen der 15.000 stimmte ja schon mal. Aber
> [mm]15.000*1,05^8[/mm] + [mm]R*\bruch{1,08^8 -1}{0,08}[/mm] = 40.000
mir fehlte der letzte zündende Gedanke dazu , selbst am Zahlenstrahl hab ich es diesmal nicht wirklich schnell kappiert.
Danke sehr
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
diese Formel wird bei Kapitalaufbau und -verzehr verwendet und ist als sogenannte Sparkassenformel bekannt.
Viele Grüße
Josef
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