natürlicher Logarithmus < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Marschal |
| Aufgabe | $ [mm] \integral [/mm] {cos[ln (x)] dx} $ soll bestimmt werden.
$ [mm] \integral [/mm] {cos[ln (x)] dx} = [mm] \integral {\bruch{1-ln^2(x)}{1+ln^2(x)}* \bruch{2}{1+ln^2(x)}}d[ln(x)] [/mm] $ |
das stimmt nicht oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> [mm]\integral {cos[ln (x)] dx}[/mm] soll bestimmt werden.
>
> [mm]\integral {cos[ln (x)] dx} = \integral {\bruch{1-ln^2(x)}{1+ln^2(x)}* \bruch{2}{1+ln^2(x)}}d[ln(x)][/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> das stimmt nicht oder?
Hallo Marschal,
ob daran allenfalls etwas stimmt, habe ich jetzt gar
nicht nachgerechnet. Wie kommst du denn darauf ?
Wichtiger wäre aber doch wohl noch ein eigenständiger
Weg zur (richtigen) Lösung.
Bei dem vorliegenden Integral drängt sich eine Substi-
tution geradezu auf, nämlich u:=ln(x) .
Versuch mal diesen Weg !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Do 02.02.2012 | | Autor: | Marschal |
oh gott mir fallen gleich die augen zu, muss das morgen erledigen....
gute nacht und danke für die schnelle antwort
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
So da bin ich wieder. Habe eure Antworten/ Hinweise gelesen.
Wirklich weit bin ich allerdings nicht gekommen:
$ [mm] \integral {\cos({\ln{x})}\ dx} [/mm] $. Substituiere $ [mm] t=\ln{x} [/mm] $
$ [mm] \to dt=\bruch{1}{x}\ [/mm] dx $. Dann komme ich doch auf $ [mm] \integral {\cos({\ln{x})}\ dx} [/mm] = [mm] \integral {\cos({t)}\cdot x\ dt} [/mm] $
und dann gehts nicht weiter....
|
|
|
| |
|
Hallo,
aus t=ln(x) kannst du doch auch noch [mm] x=e^t [/mm] folgern. Wenn du das verwendest, kannst du das Integral mittels partieller Integration knacken.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
Ohhhh das ist super! Tut mir leid, dass ich mich so dumm anstelle, wir hatten das Thema in der Schule nicht. Deswegen ist das alles noch neu und ungewohnt für mich und es ist ja auch nicht gerade das einfachste Integral für einen blutigen Anfänger.
Ich melde mich in wenigen Minuten noch mal, ob ichs geschafft habe oder nicht 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
$ [mm] \integral {\cos({\ln{x})}\ dx} [/mm] = [mm] \integral {\cos({t)}\cdot e^t\ dt} [/mm] $
Bei den beiden Faktoren ist es ja praktisch egal welche ich lieber integriere und welche ich ableite:
[mm] $f'(t):=\cos{t}$ [/mm] und [mm] $g(t):=e^t$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f(t)=\sin{t}$ [/mm] und [mm] $g'(t)=e^t$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \integral {\cos({t)}\cdot e^t\ dt} [/mm] = [mm] \sin{t}\cdot e^t [/mm] - [mm] \integral {\sin({t)}\cdot e^t\ dt}$
[/mm]
Da ist aber wieder ein Term, den ich nicht integrieren kann... :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral {\cos({\ln{x})}\ dx} = \integral {\cos({t)}\cdot e^t\ dt}[/mm]
>
> Bei den beiden Faktoren ist es ja praktisch egal welche ich
> lieber integriere und welche ich ableite:
>
> [mm]f'(t):=\cos{t}[/mm] und [mm]g(t):=e^t[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow f(t)=\sin{t}[/mm] und [mm]g'(t)=e^t[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \integral {\cos({t)}\cdot e^t\ dt} = \sin{t}\cdot e^t - \integral {\sin({t)}\cdot e^t\ dt}[/mm]
>
> Da ist aber wieder ein Term, den ich nicht integrieren
> kann... :(
Ja welcher denn, wo ist er denn ?
Ich vermute Du meinst [mm] \integral {\sin({t)}\cdot e^t\ dt}. [/mm] Bearbeite das ebenso mit partieller Integration und schau was passiert...
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
Ich glaub ich bin zu blöd dafür:
$ [mm] \integral {\cos({t)}\cdot e^t\ dt} [/mm] = [mm] \sin{t}\cdot e^t [/mm] - [mm] \integral {\sin({t)}\cdot e^t\ dt} [/mm] $
$ = [mm] \sin{t}\cdot e^t [/mm] - [mm] \left(\cos{t}\cdot e^t - \integral {-\cos({t)}\cdot e^t\ dt}\right) [/mm] $
und da ist schon wieder der Term vom Anfang... ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]")
halt ich glaub ich hatte das Vorzeichen falsch. Soll ich das Integral jetzt auf die andere Seite bringen und dann durch 2 teilen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
nicht aufgeben. 
> und da ist schon wieder der Term vom Anfang...
>
> halt ich glaub ich hatte das Vorzeichen falsch. Soll ich
> das Integral jetzt auf die andere Seite bringen und dann
> durch 2 teilen?
Ich glaube, die Vorzeichen passen (aber ich bin etwas in Eile und habe mich vielleicht vertan). Auf jeden Fall ist das mit dem auf die andere Seite bringen genau die richtige und zielführende Idee!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
Ich habe das Vorzeichen (vielleicht blöderweise) editiert, deswegen stimmt es jetzt. Ich habe jetzt die Lösung, dank euch! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ich habe dazu noch eine Frage: Ich habe beim 2. partiellen integrieren genauso wie beim 1. den trigonometrischen Faktor als Ableitung genommen und den [mm] $e^t$-Faktor [/mm] als Stammfunktion. War das genau so richtig? Wenn ja, muss man das immer so machen. Wenn nein, habt ihr mir dann irgend einen Rat?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe das Vorzeichen (vielleicht blöderweise) editiert,
> deswegen stimmt es jetzt. Ich habe jetzt die Lösung, dank
> euch!
>
> Ich habe dazu noch eine Frage: Ich habe beim 2. partiellen
> integrieren genauso wie beim 1. den trigonometrischen
> Faktor als Ableitung genommen und den [mm]e^t[/mm]-Faktor als
> Stammfunktion. War das genau so richtig?
Ja
> Wenn ja, muss man
> das immer so machen.
Nein. Das hängt doch gewaltig von den beteiligten Funktionen ab.
FRED
> Wenn nein, habt ihr mir dann irgend
> einen Rat?
Kochrezepte gibt es nicht !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
na gut
Aber ist das dann wenigstens so, dass man bei sin und cos nach der 1. partiellen Integration nicht gleich aufgeben soll, sondern es (mehrmals?) weiter probieren soll, das noch unbestimmte neue Integral zu bestimmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> na gut
>
> Aber ist das dann wenigstens so, dass man bei sin und cos
> nach der 1. partiellen Integration nicht gleich aufgeben
> soll, sondern es (mehrmals?) weiter probieren soll, das
> noch unbestimmte neue Integral zu bestimmen?
Ja, aber nicht nur bei sin und cos
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Marschal |
alles klar. Ich bedanke mich bei euch allen!
Schönen Tag noch!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Do 02.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
wenn Du Schachuzipus Idee verfolgst, wirst Du sicher nochmal partiell integrieren müssen (soweit ich das auf die Schnelle überblicke)!
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
