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Also folgende Aufgabe:
Für alle [mm] (2^n)-1 [/mm] der nichtleeren Teilmengen von M={1,2,...,n} berechne man das Produkt der Reziproken ihrer Elemente. Was ist die Summe dieser Produkte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 23.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Also folgende Aufgabe:
> Für alle [mm](2^n)-1[/mm] der nichtleeren Teilmengen von
> M={1,2,...,n} berechne man das Produkt der Reziproken ihrer
> Elemente. Was ist die Summe dieser Produkte?
Hallo Kingstone007,
wo bleibt deine Eigenleistung?
Nimm mal an, die Menge wäre
a) [mm] M=\{1\}
[/mm]
b) [mm] M=\{1;2\}
[/mm]
c) [mm] M=\{1;2;3\}
[/mm]
Notiere jeweils alle Teilmengen, alle zugehörigen Produkte der Reziproken der Elemente, die Summe dieser Produkte.
Gruß Abakus
PS: Frage zur Aufgabe: Wenn eine Teilmenge nur ein Element hat: ist der Kehrwert dieses alleinigen Element auch schon ein "Produkt"? Oer braucht man zur Produktbildung mindestens zwei Elemente?
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ja hab ich schon ausprobiert, wenn ichs richtig gemacht habe dann is die summe gleich n.
aber wie kann ich das allgemien beweisen
mfg, david
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 So 23.08.2009 | | Autor: | abakus |
> ja hab ich schon ausprobiert, wenn ichs richtig gemacht
> habe dann is die summe gleich n.
Das habe ich auch.
> aber wie kann ich das allgemien beweisen
Vermutlich mit vollständiger Induktion.
Gruß Abakus
>
> mfg, david
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Ich weiß aber nicht wie ich den Induktionsschluss hinbekomme.
Mfg, David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 23.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich weiß aber nicht wie ich den Induktionsschluss
> hinbekomme.
Für n+1 als neues größtes Element gilt es die schon vorhandenen und einige neue Teilmengen:
- alle schon vorhandenen Teilmengen OHNE (n+1) und damit auch alle schon vorhandenen Reziprokenprodukte (deren Summe laut Ind.-Voraussetzung n ist)
- alle schon vorhandenen Teilmengen MIT den zusätzlichen
Element (n+1) und damit alle bisherigen Produkte mal [mm] \bruch{1}{n+1}
[/mm]
Das ergibt als Summe ...
- die bisher nicht mitberechnete leere Menge, die durch Hinzunahme von (n+1) eine einelementige Teilmenge mit dem Reziproken-"Produkt" [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] wird.
Tu alles zusammen ....
Gruß Abakus
>
> Mfg, David
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achso danke ok....
Mfg; David
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