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Forum "Mathe Klassen 8-10" - neue Mantelfläche berechnen
neue Mantelfläche berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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neue Mantelfläche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

Aufgabe
Die Höhe beträgt 9cm und a 4cm. es wird an den roten Seite etwas abgeschnitten. Berechne die neu entstandene Mantelfläche:
Bild: http://s1.directupload.net/file/d/3230/3prswbk8_jpg.htm

halo Leute, ich weiß nicht, wie man auf die Höhe des eingefärbten Dreiecks kommt. Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank:D Ich brauche nur die Höhe des schraffierten Dreiecks.

        
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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Fr 19.04.2013
Autor: ullim

Hi,

ich gehe davon aus, dass das Dreieck BDS gemeint ist. Zeichne Dir mal die Dreiecke BCM und CDM in der Ebene auf und zeichen die Strecke BD dort ein. M ist der Mittelpunkt des regelmäßigen Sechsecks der Pyramide. Bestimme dann die Strecke von M bis zum Schnittpunkt der Strecke BD mit der Strecke CM. Diese so bestimmte Strecke ist eine Strecke des schraffierten Dreiecks und die Höhe h der Pyramide die zweite. Da das Dreieck rechtwinklig ist, kannst Du nun die gesuchte Höhe berechnen.

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neue Mantelfläche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

mit S und a/2 kann man doch die Höhe berechnen? aber ich verstehe nicht, ob oder warum das a/2 ist? stimmt das ?

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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Fr 19.04.2013
Autor: ullim

Hi,

die Strecke BD wird von der Strecke CM nicht in zwei gleiche Teile zu je [mm] \bruch{a}{2} [/mm] geteilt. Du musst die Strecke BD ausrechnen und dann durch 2 teilen. Dann geht es so wie Du geschrieben hast. Beide Methoden liefern natürlich das gleiche Ergebnis. Damit kannst Du dich auch kontrollieren.

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neue Mantelfläche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

Ah das kann man mit 30 Grad machen. Da dieses Dreieck gleichschenklich ist und somit wird der Winkel 60 Grad durch 2 geteilt und a hat man ;D Passt das ?

Vielen Dank :D

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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Fr 19.04.2013
Autor: ullim

Hi,

ja das stimmt und was kommt raus?

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neue Mantelfläche berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

Für die Höhe bekomme ich 9,6 cm raus :D ungefähr. Doch ich habe es mit S gerechnet. Ihre Methode verstehe ich nicht. Vielleicht noch einmal kurze Erlärung :D

Danke

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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Fr 19.04.2013
Autor: ullim

Hi,

die Zahlenwerte kann ich nicht nachvollziehen da mir die Angaben dazu fehlen. Aber es gilt:

[mm] S=\wurzel{a^2+h^2} [/mm]

Der Abstand von M zum Schnittpunkt der Strecke BD mit CM ist [mm] \bruch{a}{2} [/mm] und die halbe Strecke BD ist [mm] \bruch{a}{2}\wurzel{3}. [/mm]

Damit kann man die gesuchte Höhe [mm] h_1 [/mm] wie folgt berechnen

(I)  [mm] h_1^2=\bruch{a^2}{4}+h^2 [/mm] oder mit der zweiten Methode

(II) [mm] h_1^2=S^2-\bruch{3}{4}a^2=a^2+h^2-\bruch{3}{4}a^2=\bruch{a^2}{4}+h^2 [/mm]

Also kommt bei beiden Methoden das gleiche raus.





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neue Mantelfläche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

das mit der Wurzel 3, sind das spezielle Formeln für die Raute ? danke :D

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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Fr 19.04.2013
Autor: M.Rex


> das mit der Wurzel 3, sind das spezielle Formeln für die
> Raute ? danke :D

Nicht für die Raute, sondern fär das gleichschenklige Dreieck.
In einem gleichschnkligen Dreieck mit der Seite a gilt für die Höhe [mm]h_a[/mm]:
[mm]h_{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a[/mm]

Die Herleitung dazu findest du []hier.

Marius

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neue Mantelfläche berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Fr 19.04.2013
Autor: timmexD

woher weiß man, dass die strecke m zu bd a/2 ist ??

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neue Mantelfläche berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Fr 19.04.2013
Autor: ullim

Hi,

die Strecke BD zerlegt die Raute BCDM in zwei gleiche Teile und damit wird die Strecke CM=a halbiert.

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