nicht differen.bar und Betrag < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Di 29.05.2007 | | Autor: | Jeanne89 |
| Aufgabe | Ich muss ein Referat über "nicht differenzierbarkeit" und "Betrag/Betragsfunktion" erhalten. Dazu gibt es diese drei Blätter
http://i190.photobucket.com/albums/z209/Tropicolanerin/Mathe3.jpg
http://i190.photobucket.com/albums/z209/Tropicolanerin/Mathe2.jpg
http://i190.photobucket.com/albums/z209/Tropicolanerin/Mathe1.jpg
Ich soll anschaulich erklären können wie man erkennen kann, dass man an einer bestimmten Stelle nicht differenzieren kann (siehe Mathe 3)
Ich soll die oben abgebildeten Graphen als differenzierbar bzw. nicht differenzierbar bestimmen und können und dies auch erklären können (siehe Mathe 2)
Und ich soll den Betrag bzw. die Betragsfunktion erklären können.
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Ok, also, Hallo erstmal
ich bin hier langsam am verzweifeln, vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Fangen wir mit dem "nicht differenzieren" mal an.
Also auf der Seite Mathe 3 könnt ihr ja in dem Beispiel sehen dass da untersucht worden ist, ob man die Funktion an einer bestimmten Stelle differenzieren kann.
ich komme mit dem Rechenweg einigermaßen klar, nur was ich nicht verstehen kann ist, wie die auf die 5 kommen, um dort auf Ableitbarkeit zu untersuchen. Haben sie die 5 genommen weil es eine Nullstelle ist?
Dann soll ich das ja auf die drei Graphen "übertragen". Die Graphen erkennt man wenn ihr euch den Link "Mathe 2" anschaut.
Um überhaupt erst differenzieren zu können, benötigt man ja erst eine Funktion, und wie komm ich auf diese Funktion? Ich weiss nicht wie man so etwas mit [mm] x^2 [/mm] erstellen kann!
Also wo kann man bei den graphen sagen, dass man dort nicht differenzieren kann, und warum?
Ja und bei dem Betrag (s.Mathe 1) hab ich auch noch eine Frage
Was ist wann genau ein Betrag? Wann benötige ich einen Betrag und wie stelle ich eine Betragsfunktion genau auf? Handelt das nur von
x für x<o usw?
Oh man Hilfe ich verzweifel hier langsamen! :-(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.haefft.de/haefftforum/showthread.php?post_id=147402#post_147402
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> Ich soll anschaulich erklären können wie man erkennen
> kann, dass man an einer bestimmten Stelle nicht
> differenzieren kann (siehe Mathe 3)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
anschaulich erkennst Du die Stellen, an denen eine Funktion nicht differenzierbar ist, daran, daß sie an diesen Stellen nicht glatt ist. Sie hat dort dann einen Knick oder eine Spitze oder sogar einen Sprung.
Die Ableitung f'(x) an der Stelle x liefert Dir ja die Steigung der Tangenten an der Stelle x.
Wenn man mithilfe eines Lineals an den Stellen, die nicht differenzierbar sind, die Tangente anlegen und die Steigung bestimmen möchte, weiß man nicht, was man tun soll: das Lineal wackelt.
Das ist in Deiner Abbildung auf Blatt 3 an den Stellen 0 und 5 der Fall. Eben da, wo die Spitzen sind.
Was sollte die Tangente sein? Die Waagerechte? Ein bißchen in die eine Richtung gekippt? Ein bißchen in die andere? Tja, und weil das nicht eindeutig ist, haben wir an diesen Stellen eben keine Ableitung.
> Ich soll die oben abgebildeten Graphen als differenzierbar
> bzw. nicht differenzierbar bestimmen und können und dies
> auch erklären können (siehe Mathe 2)
Die Stellen, an denen diese Graphen nicht differenzierbar sind, findest Du durch Aufsuchen der Spitzen/Knicke. Hier hast Du die oben beschriebenen Probleme.
Nimmst Du auf den letzten Bildchen den gestrichelten Verlauf, hast Du eine glatte Kurve, welche differenzierbar ist.
> Und ich soll den Betrag bzw. die Betragsfunktion erklären
> können.
Wenn Du die Betragsfunktion auf eine Zahl anwendest, bleibt die Zahl unverändert, sofern sie positiv oder =0 ist. Negative Zahlen werden mit (-1) multipliziert, also positiv gemacht.
Ein paar Beispiele: |2|=2, |5|=5, |0|=0, |-9|=9=-(-9), |-4|=4=-(-4).
Zeichne Dir die Funktion doch mal in ein Koordinatensystem.
Wenn Du sie Dir dann anschaust, siehst Du, daß sie an der Stelle x=0 nicht glatt ist. Hier ist sie nicht differenzierbar.
Gruß v. Angela
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