nicht exakte Dgl. lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallöchen,
ich soll die Dgl. 1+2y+xy' = 0 exakt machen.
Dass sie nicht exakt ist, habe ich bereits gezeigt, denn die integrabilitätsbedingungen sind nicht erfüllt.
Dann wollte ich mir einen nur von x abhängigen eulerschen Multiplikator suchen, der die dgl exakt macht - und scheiterte :(
ich hatte m' = (-1-2m)/x als eulersch.multiplikator,
aber als ich versucht hab diese dgl nun zu lösen hat mir gar nichts geholfen, kein trennung der variablen, keine substituition,... :(
ich dachte es würde über subst. funktionieren, aber ich weiß nicht wie ich da substituieren soll,...
daher die frage: stimmt es, dass ich subst. muss? falls ja, wäre jemand so nett mir zu sagen was ich substituieren muss? also ich meine u = ?
angenommen ich hätte die dgl m'=(-1-2m)/x gelöst, dann müsste man ja nur noch mit der anfangs dgl multiplizieren und erhält dann eine exakte funktion, oder??
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mi 14.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallöchen,
> ich soll die Dgl. 1+2y+xy' = 0 exakt machen.
> Dass sie nicht exakt ist, habe ich bereits gezeigt, denn
> die integrabilitätsbedingungen sind nicht erfüllt.
Das stimmt.
>
> Dann wollte ich mir einen nur von x abhängigen eulerschen
> Multiplikator suchen, der die dgl exakt macht - und
> scheiterte :(
>
> ich hatte m' = (-1-2m)/x als eulersch.multiplikator,
???
Wenn ich für einen, nur von x abhängigen, Multiplikator m den einschlägigen Ansatz mache , komm ich auf
x*m'=m
Eine Lösung dieser Dgl. ist z.B: m(x)=x.
FRED
> aber als ich versucht hab diese dgl nun zu lösen hat mir
> gar nichts geholfen, kein trennung der variablen, keine
> substituition,... :(
>
> ich dachte es würde über subst. funktionieren, aber ich
> weiß nicht wie ich da substituieren soll,...
>
> daher die frage: stimmt es, dass ich subst. muss? falls ja,
> wäre jemand so nett mir zu sagen was ich substituieren
> muss? also ich meine u = ?
>
> angenommen ich hätte die dgl m'=(-1-2m)/x gelöst, dann
> müsste man ja nur noch mit der anfangs dgl multiplizieren
> und erhält dann eine exakte funktion, oder??
>
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ui ?
wie kommt man denn auf x*m = m' ???
ich dachte man muss dabei in der dgl 1+2y+xy' das y durch m und das y' durch m' ersetzen ?
oh jetzt bin ich verwirrt.
unser beispiel in der vorlesung war:
y+2xy' = 0, dann ist der integrierende faktor -m=2xm'
daher hatte ich meinen eben erwähnten ansatz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mi 14.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> ui ?
> wie kommt man denn auf x*m = m' ???
> ich dachte man muss dabei in der dgl 1+2y+xy' das y durch
> m und das y' durch m' ersetzen ?
Das ist Unfug !!!!! Dann kommst Du doch von einer Dgl. für y zu gleichen Dgl. für m.
Das das nicht richtig sein kann, hätte Dir auffallen müssen.
> oh jetzt bin ich verwirrt.
> unser beispiel in der vorlesung war:
> y+2xy' = 0, dann ist der integrierende faktor -m=2xm'
Lustig ! Das ist zufällig in diesem Beispiel so
> daher hatte ich meinen eben erwähnten ansatz
Nimm mal an, die Dgl.
P(x,y)+Q(x,y)y'=0
ist nicht exakt und Du suchst einen nur von x abhängigen Multiplikator m.
Wenn es einen solchen gibt, so ist die Dgl.
m(x)P(x,y)+m(x)Q(x,y)y'=0
exakt.
Die Integrabilitätsbedingungen liefern:
[mm] (m(x)P(x,y))_y= (m(x)Q(x,y))_x.
[/mm]
Aus der letzten Gl. kan man dann m (manchmal) bestimmen.
In Deiner Aufgabe ist P=1+2y und Q=x
Damit ist [mm] (m(x)P(x,y))_y=2m(x) [/mm] und [mm] (m(x)Q(x,y))_x=m'(x)x+m(x)
[/mm]
Für m ergibt sich also die Dgl. 2m(x)=m'(x)x+m(x).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Studiiiii |
oh man stimmt.
großen dank, war eine super erklärung, jetzt ist alles klar.
Ich sollte mich weniger auf Beispiele in der VL verlassen *lach*
damit löst sich meine aufgabe jetzt ja viel besser :)
nochmal: DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mi 14.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> oh man stimmt.
> großen dank, war eine super erklärung, jetzt ist alles
> klar.
> Ich sollte mich weniger auf Beispiele in der VL verlassen
> *lach*
Stimmt das
" unser beispiel in der vorlesung war:
y+2xy' = 0, dann ist der integrierende faktor -m=2xm' "
wirklich ? Hat Dein Dozent das so gemacht ? Wenn ja, so ist er ein begnadeter Hohlblock.
FRED
>
> damit löst sich meine aufgabe jetzt ja viel besser :)
>
> nochmal: DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Studiiiii |
ja, ich habe es exakt so in meinem vorlesungsskript gefunden, warum?
ist das etwa falsch?
ich überprüfe es mal eben schnell selbst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Fr 08.02.2013 | | Autor: | argon7 |
vielleicht sollte man sich nicht über den Dozent beklagen, sondern lieber den jeweiligen Satz bzw. die jeweilige Definintion anwenden ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Studiiiii |
Das hab ich mittlerweile auch eingesehen. ;P
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